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第5章 油画中的数学题

俄国一美术博物馆收藏了一幅奇怪的油画,画名就叫《难题》。油画的作者是著名俄国画家波格丹洛夫?别列斯基。油画描绘了俄国数学家、教育家拉金斯基和他的学生们正在演算黑板上的数学题。画面的主体是黑板上用白粉笔列的一道数学题。一群俄国小学生正仰着小脑袋,皱着小眉头,望着黑板上的数学题动脑筋。黑板上方有一个镜框,镜框里有拉金斯基的半身肖像。他面带微笑,双眼闪着聪睿和蔼之光,看着孩子们,好像在鼓励他们开动脑筋,攻克难关。

这幅油画中,黑板上的数学题占据了画面的中心,似乎显得单调、枯燥;但是,只要人们驻足观看一眼,就会被画面空间洋溢出的智慧吸引住,情不自禁地在油画前做起数学题来。

乍看之下,这道数学题似乎并不难,但是细细一看,却也不是很容易。它不仅使小学生搔头抓耳弄不明白,就是大人们也一下子难以算清。

黑板上列的是一道分数题:分子是:10的平方加11的平方加12的平方加13的平方加14的平方;

分母是:365。

求它的答案。

这道题是拉金斯基出给他所教的小学生做的。拉金斯基是俄国莫斯科大学的数学教授,是著名的数学家。他为什么要给小学生出数学题呢?

原来,拉金斯基虽然出生于俄罗斯偏远的农村,却天生地对数学有浓厚的兴趣,小时候常常为一些“难题”,算个几天几夜也不疲倦。11岁那年,他碰到一道二元二次方程式,无论他怎样绞尽脑汁,也解不出来。倔强的他独自徒步100多里,到城里向一位中学数学老师请教。老师只花了一分钟,教给了他一个简单的公式。他便很容易、很迅速地解开了这道方程式。这件事对拉金斯基深有触动:一些令乡村孩子们头疼的“难题”,只要有老师指导,其实是很容易解的。

拉金斯基通过自己的努力奋斗,终于成为俄罗斯出类拔萃的数学家。但是,他始终难忘乡村的孩子们。经过再三思考,他毅然辞去大学教授的职位,到乡村小学去当一名数学教师。他深知数学常常使农村孩子们畏惧,决心把枯燥的数学转变为孩子们喜爱的课程。于是,他利用数的一些特性,教给孩子们许多速算的方法。这既可以教给孩子们实际的技能,也可以激发孩子们的创造性,培养出对数学的浓厚兴趣和严谨的思维。油画中的数学题就是拉金斯基出的。他之所以要出这道题,是因为这道题看起来很麻烦,但是,如果了解了这道题几个数字之间存在的一个特性,它就迎刃而解了。

那么,这道题几个数字之间有什么特性呢?

你先算一算,它等于多少?

在计算中,你发现什么规律没有?拉金斯基在计算中发现了一个规律,就是:10的平方加11的平方加12的平方之和,正好等于13的平方加14的平方之和。而10的平方加11的平方加12的平方等于365;也就是说,13的平方加14的平方也等于365。这样,分子是两个365的和,而分母是一个365。分子除以分母,答案即可脱口而出地说出来:2。

这样的数学题,不仅教会学生速算的方法,更重要的是,它能启发学生细心地去考察数的一些性质,从而运用技巧去解决难题。画家别列斯基创作这幅油画,把看似枯燥的数学题绘进画幅,但却使观者如嚼橄榄,回味无穷,观众对拉金斯基出色的教学法赞不绝口。

看过这幅油画的人,在弄懂了它的寓意以后,再做数学题,都会特别留心数字之间是否有规律存在,并力图寻找出简便的运算方法来。中国著名数学家华罗庚曾经建议学数学的人,都看一看这幅油画。