从前有个农民，一生养了不少牛。去世前留下遗嘱：牛的总数的一半加半头给儿子，剩下牛的一半加半头给妻子，再剩下的一半加半头给女儿，再剩下的一半加半头宰杀犒劳帮忙的乡亲。农民去世后，他们按遗嘱分完后恰好一头不剩。他们各分了多少头牛？
［参考答案］
牛的总数是15头牛。儿子分了8头牛，妻子分了4头牛，女儿分了2头牛，乡亲分了1头牛。
［解题思路］
此题用逆推法。
假设第三次剩下的一半是0.5头牛，说明乡亲分了1头牛，第三次剩下1头牛，牛恰好一头不剩。第三次剩下1头牛，说明第二次剩下的一半是1.5头牛，则女儿分了2头牛，第二次剩下3头牛。第二次剩下3头牛，说明第一次剩下的一半是3.5头牛，则妻子分了4头牛，第一次剩下7头牛。第一次剩下7头牛，说明牛的总数的一半是7.5头牛，则儿子分了8头牛，牛的总数是15头牛。儿子分了8头牛，妻子分了4头牛，女儿分了2头牛，乡亲分了1头牛，恰好等于牛的总数15头牛。
假设第三次剩下的一半不是0.5头牛，设为N，说明乡亲分了N+0.5头牛，第三次剩下2N头牛，牛恰好一头不剩，则N+0.5=2N，N=0.5，因此第三次剩下的一半一定是0.5头牛。