刘木头皮笑肉不笑地回答：“小齐，不要激动嘛。平均工资确实是300元，不信你可以自己算一算。”
刘木头拿出了一张表，说道：“这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧？”
“对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是骗了我。”小齐生气地说。
刘木头说：“这我可不同意！你自己算的结果也表明我没骗你呀。”
接着，刘木头得意洋洋地拍着小齐的肩膀说：“小兄弟，你的问题是出在你根本不懂平均数的含义。怪不得别人呦。”
小齐气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了！”
在这个故事里，狡猾的刘木头利用小齐对统计数字的误解，骗了他。小齐产生误解的根源在于，他不了解平均数的确切含义。
“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称。这是一个很有用的统计学的度量指标。然而，如果有少数几个很大的数，如刘木头的工厂中有了少数高薪者，“平均”工资就会给人错误的印象。
类似的会引起误解的例子有很多。譬如，报纸上报道有个人在一条河中淹死了，这条河的平均深度只有2尺。这不使人吃惊吗？不！你要知道，这个人是在一个10多尺深的陷坑处沉下去的。
67随机成群效应
我们知道，π是个无限不循环的小数，它的数字排列是无章可循的、随机的，所以，你想从中找到什么规律是不可能的。
但是，在π中却显现出一种奇特的现象，比如说，它从第710154个数以下的数字是一连串排有7个3。
而且，这种一连串7个相同数字的排列在π中出现的可能性还相当高。
这是怎么回事？
这是一种随机成群效应。
如果尔不断地抛掷一枚硬币，并记下结果，你就会发现有时竟会出现一连串的同样结果。
如果你抬头仰望夜空，会看到恒星成群聚集成为星座。
如果你将豌豆撒在地上，会看见豌豆在地面上汇成小群。
另外，你也一定知道“祸不单行”的俗语。
这些都是随机成群效应的表现。
你也可以自己动手做一种“糖果花纹”，亲手制造出一种随机成群效应。
制造方法是，取相当数量的红色糖球，再取相当数量的绿色糖球，将两种同样数量的糖球放入玻璃瓶中。不断摇晃这个瓶子、直至两种颜色的糖球完全混合均匀为止。
现在注视瓶子的一边。你大概估计会看到两种颜色的糖球已均匀打散了，可是你真正看到的图案都是不规则的，大片红色糖图案中点缀着许多小群的绿色糖，且二者总面积相等。图案是如此出人意料，甚至数学家在乍看到时也会相信，大概有某种静电效应使得一种颜色的糖球粘住另一颜色糖球。实际上起作用的是偶然性。花纹是随机成群的正常结果。
下面是一个与随机成群效应有关的纸牌把戏。
拿出一副扑克牌，使它黑红相间。再把这副牌分成两叠，让每叠牌的最底下那张的颜色互不相同。然后将两叠牌洗到一起。
现在从这叠洗过一次的牌上部一对一对地拿牌，结果会怎样呢？
结果是：不管你原先是怎样洗牌的，你拿的每一对牌都是一红一黑！
为什么会这样呢？原因很简单。
首先，这副黑红相间的牌分成两叠后须两张底牌一黑一红。
然后，在洗这两叠牌时，第一张牌离开拇指落下贴在桌面后，左右手中两叠底牌就是一色的了，这两张牌都与已落下的那张牌颜色不同。往后无论这两张底牌落下哪张都与桌上那张构成颜色不同的一对。
现在手中的牌又与还未落下任何一张牌时的情况一样。剩下两叠牌的底牌颜色不同。不管哪张牌落下，手中剩下的两张底牌均与之不同色，故接着落下的第二对牌也必然是颜色不同的。依此类推可知余下的牌将反复出现上述现象。
这个不寻常的纸牌把戏是一个实例，说明一种潜在的数学结构会怎样进入随机集群之中，并产生看上去似乎神秘的结果。
68新药到底有没有效果
药厂设计开发出一种新药，希望能够有助于人的睡眠。但是在进行药物试验时，却出了个蹊跷事。
事情是这样的。试验安排了两种人，一种是真正服用此药的人；一种是以为在服药，实际上服的是没有任何药效的安慰药的人。试验分成了两组，第1组有18个人，第2组有23个人。在第1组中有11个人服此新药，7个人服安慰药。第2组中9个人服新药，14个人服安慰药。
试验的结果是：在第1组中，11个服新药的人中有5人睡眠状态明显好转，7个服安慰药的人中有3人感觉良好。在第2组中，9个服新药的人中有6人感觉良好，14个服安慰药的人中有9人睡眠状态明显好转。
现在，统计学家要分析药物试验结果了。
先分组进行分析。在第1组中，服新药者有效果的占到了5/11，服安慰药者有安眠效果的是3/7，显然5/113/7，表明新药比安慰药有明显好的效果。在第2组中，服新药的人中有效果的占到了6/9，服安慰药的人中有安眠效果的是9/14，由于6/99/14，所以也表明新药比安慰药有明显好的效果。
但在把两个组的情况合起来分析的时候，结果却变了。你看，服新药的人一共是20个，其中有效果的有11人，比例为11/20；服安慰药的人共有21人，其中感觉到安眠效果的有12人，比例为12/21。因为11/2012/21，所以得到的试验结果是安慰药的效果比新药的效果还要好。
那么，到底新药有没有效果呢？统计学家也无法拿出令人信服的结果了。
这个悖论说明，要设计出一种试验，使其统计分析结果总是可信有多么困难。
为扎克取工钱
从前有个大地主叫古依木，雇了一个叫扎克的长工，答应每年给一头牛的工钱。到了年底，古依木对扎克说，你的工钱存在我这儿，将来可以办大事。老实的扎克同意了。一晃19年过去了，扎克年老力衰了，大地主古依木就想把他辞退。一天，古依木把扎克叫来，说：“你在我家做了19年，现在我给你19斤油，你走吧！”扎克一听急了，说：“老爷，你讲的每年给‘一头牛’的工钱，怎么变成‘一斤油’了呢！”古依木两眼一瞪，咆哮说：“那是你听错了，老爷还会赖你吗？”不容分说就把他赶出了门。
扎克提了19斤油呆呆的坐在路旁。这时正好看见阿凡提骑着小毛驴过来了。扎克连忙把这事告诉阿凡提，请他帮忙算回工钱。阿凡提想了片刻说，好，我和你一起上古依木家里去评理。”
古依木在家里正在喝酒，冷不防阿凡提和扎克走了进来，古依木心里有点慌，装着笑脸道：“阿凡提先生驾到，不知有何贵干？”阿凡提说：“扎克想做个小生意，特来借三两银子，由我作保，不知老爷肯不肯。”古依木一听，心宽了，连说：“有阿凡提先生作保，当然可以。扎克是老实人，年息对本对利就行了。”于是，三对六面写好了借据。古依木正要去拿银子，阿凡提拉住了他说：“办事情要公平，借你的钱是对本对利，那么，阿凡提每年一斤油存在你这里，也应该对本对利。”古依木眼珠一转，暗想十九斤油的利钱能有多少，大不了几百斤油吧！就说：“好吧，看在阿凡提先生的面上，算出多少，我照付就是了。”
于是，阿凡提拿过算盘说：头一年，工钱1斤，第二年加利息1斤，加工钱1斤，共3斤，第三年是7斤，第四年是15斤……不到一刻工夫，算出了结果，把大地主古依木吓得目瞪口呆。最后连连央求：“阿凡提先生，请你向扎克说说好话，我情愿还他19头牛的工钱！”
扎克拿到了19头牛的工钱，三两银子当然不借了。
请问小朋友，每年一斤油，按照古依木对本对利的算法，19年的本息账，到底是多少？告诉你，结果是524287斤油。你如不信，不妨自己算算看。
这个铜币哪去了
这天，太阳刚刚出来，阿凡提就骑着小毛驴赶集来了。阿凡提一边逛着，一边不住地和朋友们打着招呼。
只听见有人高喊他的名字，阿凡提回头一看，原来是西瓜店老板沙拉。此人既贪财又奸诈，还专门放高利贷剥削老百姓。阿凡提早就想找机会教训教训这家伙。此时沙拉正手忙脚乱地卖着西瓜。阿凡提走过去，见西瓜半数是大的，半数是小的。大西瓜一个铜币买2只，小西瓜一个铜币买3只。阿凡提对沙拉说：“啊，沙拉老弟，你可真笨，何不把大小西瓜合在一起，不论大小，按2个铜币买5只来算，不是省事了吗？”沙拉一听，顿时眉开眼笑，连忙谢道：“阿凡提大哥真是聪明，果然名不虚传。”
过了没多久，沙拉又急急忙忙地追上了阿凡提说：“阿凡提大哥，我刚才用您教的方法卖了30只大西瓜、30只小西瓜，真是快多了。可我点钱时发现只卖得24个铜币，而按老办法卖30只大西瓜应得15个铜币，30只小西瓜应得10个铜币，合在一起一共25个铜币，怎么会少一个铜币呢？”
阿凡提暗自好笑，却故作吃惊地说：“不会少一个铜币吧，一定是你数错了。”
沙拉左思右想，也不知这个铜币哪里去了，还真以为数错呢。瞧，他又在瓜摊旁一遍一遍地数着铜币。