书城科普读物必听的数学之谜
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第108章 第一百〇 π的寓言是什么

很多年以前,当时的那些数有一次盛会。数1在会上得意非凡。数2带着所有其他偶数出席。凡能找到的素数统统都来了。甚至还来了一些分数,像1/2、1/4和2/3.有几个根式也到场,像刚刚从以3为斜边的直角三角形上下来的2和7.但是当π翩然而至时,每一位都问道,“谁邀请你了?”“你说‘谁邀请我’,这是什么意思?”π问道,“我是一个数。”“你的确是一个数,但是你知道你在数轴上的位置吗?”“那末2呢?”π问道。“依照毕达哥拉斯定理,并且用圆规,我确切地知道我在数轴上的位置,”2回答道。

π感到窘迫和痛心,但它说道,“我在数3后面一点。”2和7刚从以3为斜边的直角三角形上下来。

“但是确切的位置在哪里呢?”它们都插进来说。

因为1是每一个数的因数,1感觉到了π的痛苦,说道,“让我们给π一个介绍自己的机会吧。”

于是π开始讲自己的故事。你们大家都知道,大概巴比伦人最先发现了我。某个古代文牍员以不同长度的半径画了一些圆。他取了每个圆的直径(将半径加倍)。只是为了好玩,他决定以每个圆的直径为单位长度在圆周上丈量。使他惊奇的是,他发现不管圆的大小如何,圆周总是直径的3倍多一点。这是一个令人兴奋的发现。这个消息迅速传遍世界,从埃及到希腊到中国。人们到处都在研究我。由于我与圆的特殊关系,他们于是设计用我来计算出圆的面积和周长的新方法。人们急于求出我的精确值。请勿见怪,但是他们知道我不是一个寻常的数,特别因为他们从来没有遇到过像我这样的数。他们没有能力从他们的任何一个正规代数方程导出我,所以后来他们把我又称做超越数。你们或许认为人们已经放弃找出我的精确数值。我满足于π这个名称。它很适合于我。可是不,你知道有些数学家是多么顽强,他们希望精益求精。所以在从那时直到现在的若干个世纪中,已经发展出一些新的工具和方法,以获得更准确的近似。

著名数学家阿基米德发现我在31071与313之间。我在《圣经》中出现两次,我的值被认为是3.埃及数学家用3.16作为我的值。公元150年,托勒密把我估算成3.1416.

数学家们知道他们永远得不到我的精确数值,但是他们继续不断地把我拉长,拉出越来越多的小数位。你不能想像,带着这么多小数位在身边,是多么大的一个负担。一旦用了微积分和计算机,我将长达几百万位。

他们说,对于计算各种数量,例如体积、面积、周长,以及任何与圆、圆柱、圆锥、球有关的数量,我是必要的。我在概率中也有作用。有了我的几百方小数位的近似,现代计算机将依靠我来检验它们的能力,并测试它们的准确度和速率。

“不要说了,”1叫喊道。1继续说,“我相信我们大家都同意像π这样一个有名望的数应该算在我们中间。我们毕竟知道,我们各自都在数轴上有我们自己的点。没有一个数能够占有另一个数的点。π有它的点。知道一个数的点的精确位置,并不是有关这个数的最重要的事情。”

“同意,”3叫喊道,它是神秘数中的一个。“我想π使我们这个聚会增添了一点神秘性、多样性和迷惑性,”2说。“欢迎,”其余的数都插进来说。“让我们把我们的会开起来吧。让我们开始计数吧,”π说。