书城科普读物必听的数学之谜
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第52章 你知道解答应用题的八把“钥匙”吗

小学数学中的应用题,既是重点,又是难点。怎样学好解应用题呢?这里交给你8把“钥匙”。

第一把“钥匙”——顺推法。这是最常用的一种分析思考方法,即从题目的已知条件出发,一步步推算,直到求出要求的结果。这一方法也就是所谓的综合法。

例如:红花村共种向日葵4500棵,平均每棵收葵花籽0.4千克。如果葵花籽的出油率是35%,那么,这些葵花籽能出油多少千克?

用顺推法本题的思考过程如下:

1.已知每棵收葵花籽0.4千克,一共种4500棵,求一共收多少葵花籽?

2.已知葵花籽的出油率是35%,和一共收的葵花籽数,求一共出多少油?

列出综合算式:0.4×4500×35%=630(千克)

第二把“钥匙”——倒推法。与顺推法相反,倒推法是从应用题的问题出发,一步一步倒着分析推理,寻找解决问题需要知道的条件,直接解决问题。倒推法也就是所谓的分析法。

例如:有765克同样规格的铁钉,取出5只后,剩下的重750克,问原来这堆铁钉有多少只?

用倒推法思考本题的过程如下:

1.原来这堆铁钉的只数=铁钉的总重量÷每只铁钉的重量

2.每只铁钉的重量=取出铁钉的重量÷取出铁钉的只数

3.取出铁钉的重量=铁钉的总重量-剩下铁钉的重量

列出综合算式:765÷[(765-750)÷5]

=255(只)

第三把“钥匙”——图解法。把题中的条件和问题用图像具体形象地表示出来,以便于理解和分析题中的数量关系,寻找解题方法。

例如:宋庄合作商店原有400千克白糖,卖出去310千克,现在又运来3袋,每袋100千克。这个商店现在有多少千克白糖?

列出综合算式:(400-310)+100×3=390(千克)

第四把“钥匙”——假设法。当应用题数量关系较复杂时,可将题中的某一个条件假设成已知条件,促使题目中隐藏的数量关系变明朗,复杂的条件变单一,再与其他的已知条件配合,使问题顺利得到解决。

例如:某校一、二、三年级共有学生404人,一年级比二年级少6人,三年级比二年级多8人,三个年级各有多少人?

以二年级人数为标准,则(404+6-8)人,恰好是二年级人数的3倍,则二年级人数为(404+6-8)÷3=134(人)。由此可分别求出三年级和一年级的人数。

第五把“钥匙”——对应法。分数、百分数应用题的特点是一个数量对应着一个分率,也就是一个数量相当于单位“1”的几分之几,这种关系叫对应关系。找对应关系的方法,叫对应法。

第六把“钥匙”——转化法。把一个数学问题通过数学变换,转化成另一个数学问题来处理。

第七把“钥匙”——列举法。用一定的方法一一列举问题的答案。有顺序列举和分类列举两种。顺序列举可借助列表和画图来进行。分类列举即按照对象的性质,分成不同的几类,对每一类一一列举。要注意,不重复,不遗漏。

例如:有一张道路图如下,每段路上的数都是小王走这段路所需的分钟数。请问小王从A出发走到B,最快需要几分钟?

列举从A走四段路到B的路线(多于四段的无须考虑)它们有六条,所需时间依次为:

A→H→D→G→B,14+6+17+12=49;

A→H→O→G→B,14+13+10+12=49;

A→H→O→F→B,14+13+5+18=50;

A→E→O→F→B,15+11+5+18=49;

A→E→C→F→B,15+7+9+18=49;

A→E→O→G→B,15+11+10+12=48.

走哪条路最快?显然是上面最后一条。

第八把“钥匙”——类比法。数学知识是有内在联系的。如果要解问题甲,而问题甲与问题乙很相似,而问题乙是你所熟悉的,那么就可以使用解问题乙的方法来解问题甲。同学们,你们能举出例子来吗?