概率论中有一个比较有用的结论，称之为小概率事件必然发生。“豹子”号码是中国体育彩票“排列3”和中国福利彩票“3D”游戏中的一种号码组成，通常把“000、111、222、333、444、555、666、777、888、999”10注号码，称为“豹子”号，在所有直选号码中，豹子号只有10注，它的中奖概率为10%，但是豹子号仍然会间隔一段时间就会出现，这是因为随着摇奖次数的增多，小概率事件发生的可能性也会增大，如果随机时间重复无数次，只要是发生概率不为0的时间都会发生。在3D和排列三游戏中，冷态就成为彩民首选分析指标。
买彩票中大奖的概率虽然很小，但确实存在，这就给彩民无限的憧憬。未来的不确定性对彩民是一种期待，一种刺激，买彩票带给彩民的悲喜在一定程度上丰富了人们的业余生活，这和它的游戏性质是吻合的。
超几何分布原理（单码或单注概率计算）
假如袋子中有m个球，先摸取1个查看其号码，然后再在剩余m-1个球中取1个查看标号，依次类推，这种抽取称为不放回抽取。如果查看标号后又放回袋子，下次再在同样多的m个球中摸取，则称为有放回抽取。
乐透性彩票是不放回抽取，比如22选5，14选4等等；而数字型彩票则是有放回的抽取，比如3D、P3和七乐彩等等。
乐透型彩票的中奖概率符合超几何分布规律。超几何概率分布公式是计算单码概率的有效工具：
[公式1]中奖概率P=Combin（N，T）×Combin（M-N，S-T）/Combin（M，S）
[公式2]中奖需要的组数G=1/P（其中，M=号码总数，N=单注号码总数，S=选号个数，T=命中个数，Combin是Excel中组合函数。）
[例4-1]福彩35选7选一注的中0、1、2、3、4、5、6、7个号码的概率。
本例中，号码总数m=35，奖号总数n=7，选号个数S=7（一注号码由7个构成），命中个数t=0，1，2，3，4，5，6或7.因此，有下面的结论。
P（35，7，7，0）=Combin（7，0）×Combin（35-7，7-0）/Combin（35，7）=1/6
P（35，7，7，1）=Combin（7，1）×Combin（35-7，7-1）/Combin（35，7）=1/3
P（35，7，7，2）=Combin（7，2）×Combin（35-7，7-2）/Combin（35，7）=1/3
P（35，7，7，3）=Combin（7，3）×Combin（35-7，7-3）/Combin（35，7）=1/9
P（35，7，7，4）=Combin（7，4）×Combin（35-7，7-4）/Combin（35，7）=1/59
P（35，7，7，5）=Combin（7，5）×Combin（35-7，7-5）/Combin（35，7）=1/847
P（35，7，7，6）=Combin（7，6）×Combin（35-7，7-6）/Combin（35，7）=1/34309
P（35，7，7，7）=Combin（7，7）×Combin（35-7，7-7）/Combin（35，7）=1/6724520
[例4-2]福彩22选5选8个号中0、1、2、3、4、5个号码的概率。
本例中，号码总数m=22，奖号总数n=5，选号个数S=8（单注5个号码，8个号码相当于复式），命中个数t=0，1，2，3，4，5.因此，有下面的结论。
P（22，5，8，0）=Combin（5，0）×Combin（22-5，8-0）/Combin（22，8）=1/13
P（22，5，8，1）=Combin（5，1）×Combin（22-5，8-1）/Combin（22，8）=1/3
P（22，5，8，2）=Combin（5，2）×Combin（22-5，8-2）/Combin（22，8）=1/3
P（22，5，8，3）=Combin（5，3）×Combin（22-5，8-3）/Combin（22，8）=1/5
P（22，5，8，4）=Combin（5，4）×Combin（22-5，8-4）/Combin（22，8）=1/27
P（22，5，8，5）=Combin（5，5）×Combin（22-5，8-5）/Combin（22，8）=1/470
注：22选5单注中5个号码的概率是P（22，5，5，5）=Combin（5，5）×Combin（22-5，5-5）/Combin（22，5）=1/26334
[例4-3]福彩3D，百位抽取1次，抽对和抽错的概率。
本例中，号码总数=10（即百位0-9），奖号总数n=1，选号个数S=1，命中个数0、1.因此，有下面的结论。
P（10，1，1，0）=Combin（1，0）×Combin（10-1，1-0）/Combin（10，1）=0.9
P（10，1，1，1）=Combin（1，1）×Combin（10-1，1-1）/Combin（10，1）=0.1
这表明十个号码中抽取1次，抽对的概率为1/10，抽错的概率为9/10.
[例4-4]已知，14个球中有10个白球和4个黑球，不放回地抽取3次，求抽得0，1，2，3个黑球的概率。
“号码总数”m=14，“奖号总数”n=4，“选号个数”S=3，“命中个数”t=0，1，2，3.因此，有下面的结论。
P（14，4，3，0）=Combin（4，0）×Combin（10，3）/Combin（14，3）=0.3297
P（14，4，3，1）=Combin（4，1）×Combin（10，2）/Combin（14，3）=0.4945
P（14，4，3，2）=Combin（4，2）×Combin（10，1）/Combin（14，3）=0.1648
P（14，4，3，3）=Combin（4，3）×Combin（10，0）/Combin（14，3）=0.0110
概率合计=1.
多项式组合原理（多码组合的概率计算）
多项式组合原理是解决多码组合概率的有效工具，可用于计算诸如3D的三奇、一奇二偶，大大小等形态组合的概率。
多项式概率公式：Ps（N1，N2……，Nk）=（N1+N2+……+Nk）！/（N1！×N2！×……×Nk！）×P1N1P2N2……PkNk
[例4-5]3D奇偶组合类型的概率。奇13579：Pq=0.5，偶02468：Po=0.5概率=（奇+偶）！/（奇！×偶！）×Pq^奇×Po^偶奇偶奇偶概率注数3奇0偶300.1251252奇1偶210.3753751奇2偶120.3753750奇3偶030.125125合计11000[例4-6]3D大小类型的概率。大56789：Pd=0.5，小01234：Px=0.5概率=（大+小）！/（大！×小！）×Pd^大×Px^小大小大小概率注数3大0小300.1251252大1小210.3753751大2小120.3753750大3小030.125125合 计11000[例4-7]3D大中小类型的概率。大789：Pd=0.3，中3456：Pz=0.4），小012：Px=0.3概率=（大+中+小）！/（大！×中！×小！）×Pd^大×Pz^中×Px^小大中小大中小概率注数3大0中0小3000.027272大1中0小2100.1081082大0中1小2010.081811大2中0小1200.1441441大1中1小1110.2162161大0中2小1020.081810大3中0小0300.064640大2中1小0210.1441440大1中2小0120.1081080大0中3小0030.02727合 计11000[例4-8]3D质合组合的概率。
质1357：Pz=0.4，合024689：Ph=0.6概率=（质+合）！/（质！×合！）×Pz^质×Ph^合质合质合概率注数3质0合300.064642质1合210.2882881质2合120.432432030.216216合 计11000[例4-9]3D当期与上期相同个数的概率。
任意单码：Pt=0.1，其他码：Pb=0.9概率=（同+不同）！/（同！×不同！）×Pt^同×Pb^不同质合相同个数不同个数概率注数3同0不同（相同3个）300.00112同1不同（相同2个）210.027271同2不同（相同1个）120.2432430同3不同（相同0个）030.729729合 计11000[例4-10]计算3D百位：（1）连续3期出现7的概率；（2）10期内出现3次7的概率。
（1）连续3期，出现7的次数为3，出现其他号码的次数为0，7的出现概率是0.1，其他号码出现的概率=1-0.1=0.9.
于是Ps（3期，3次，P=0.1）=（3+0）！/（3！×0！）×0.1^3×0.9^0=0.001.
（2）10期7出现3，其他号码出现10-3=7次，7的概率=0.1，其他号码概率=1-0.1=0.9.
于是有Ps（10期，3次，P=0.1）=（3+7）！/（3！×7！）×0.1^3×0.9^7=0.0574.
[例4-11]计算5期内3D和值13出现2次的概率。
5期内和值13出现2次，其他和值出现次数=5-2=3，和值13的出现概率是0.075，出现其他和值的概率为1-0.075=0.925.
因此Ps（5，2，0.075）=（2+3）！/（2！×3！）×0.075^2×0.925^3=0.0445.
联合选购，抓住概率规律
有好多数学专家认为，从纯数学角度讲，概率低于1/1000，就可以忽略不计，而彩票中特等的概率是1/500万，而1/500万的几率须取样100万次用概率计算才有机会。所以好多数学专家认为彩票中奖不能够用概率来分析。专家的话有一定道理，中特等奖用概率分析目前确实不太可行，但不要忘记一点，按照彩票的兑奖规则，并不需要我们每位都猜中才能得奖，以江苏省传统体育彩票为例，我们只要猜对相连2位就能得奖，享受中奖的喜悦。而猜对相连2位的几率是5/100，与特等奖的1/500万的几率相差整整250000倍，而几率是5/100的随机事件是随时都可以发生的，且其进行概率分析所需要的样本数也相当有限，20次的中奖号码就足够分析了，而江苏传统体育彩票已经开出了90期的中奖号码，远多于20次，进行分析是可以的。当然，这种分析的侧重点是小奖，而不是特等奖。
如果我们用概率分析来分析某个位次的号码，其概率为1/10，目前的样本数绰绰有余。我们常用的按位选号法中的选少法就是根据均匀分布的分布特征来推测每个位次上各种号码出现的可能。其实，将开奖号码分类别进行组合，如大小组、奇偶组，也各有各的概率分布特点，甚至将各期号码的值相加取其和也会有一定的分布形态。这些分布特征就是我们进行彩票分析的基础。
概率分析最大的作用是帮我们尽可能的接近预测彩票号码的真实性，更多是起一种辅助作用。如果我们因为用概率分析无法分析特等奖号码而否定概率分析在彩市预测中奖号码的作用，这就好比一个男人娶不到西施这样的女子，但不能够说明这个男人一辈子娶不到老婆。彩票选号除了概率分析外，规律分析也是一种相当流行的预测方法，它的最基本依据是由于一些不确定因素，如彩球质量不可能绝对相等，角度、摇竿摇动的时间等会使彩球的出现有一定的规律，我们先寻找规律，然后验证规律，最后以以前开出的号码为依据，重新排列组合。其中，常用的是选多法。另外，组合选号法也是常用的方法。这种方法虽然没有什么科学道理在里面，但却因其使用简单，易学易用、趣味强，投资小而得到广泛应用。考虑到实用性，概率选号与规律选号最好能综合使用。
由于购买彩票的目的大多数是投资，因此如何选购就是个很重要的问题。又由于一等奖的奖金实行累积制，因此可能出现一等奖的奖金累积的很多，几千万元，甚至几亿元。又因从35个号码中取7个的组合数只有个不相同的组合数，每个组合数为一注彩票的号码，每注彩票2元，所以只需花2元，即13449040元就可以买到所有可能（号码）的彩票。如果一等奖的奖金不封顶，且累积到2元以上，则对于大户彩民（资本超过2=13449040元的彩民）来说，买下所有可能（号码）的彩票将百分之百的赚钱。不过，这里还有个具体的操作问题。选购一注（号码）彩票一般要5秒钟，购买6724520注不同号码的彩票共需33622600秒，即9339.6个小时。如果一个售票点每天工作10小时，且该售票点只为该彩民一个人服务，购买6724520注彩票，则需934天。如果7天一期彩票，则需要派134个人到134个售票点（这134个售票点均只为该彩民服务）连续工作7天才能购买到注彩票，这是件很困难的事情。此外，35选7的个不同组合号码逐一打出来也要很多时间，不过这可在购买彩票之前先准备好。
那么一般小户彩民应该如何选购彩票呢？小户彩民购买彩票大多数是独立的随机的，这不利于提高中奖率，可以采用下面两种办法。
1.联合选购。
从理论上说，注彩票中平均（注意：平均不意味着一定）有一注中一等奖。但是，在实际中，虽然每期售出的彩票接近或不少于注，然而却会有连续多期未出现一等奖，这是为什么呢？主要原因是各个彩民选购彩票的独立性、随机性。其实若干个小户彩民可以组织起来联合选购。比如10个彩民，每期每人拿出20元（拿出的钱不能影响日常生活）购买彩票，总共100注，这100注彩票的号码各不相同，获得的奖金10个人平分。这比每个人各自购买获奖的概率将大得多。
2.根据以往的信息选号码。
很多彩民购买彩票选取号码是随机的，这不能提高中奖率。我们说抽奖机和球使用前必须经过随机性检验，随机性不好的抽奖机和球不能用来抽奖。但是这个随机性（检验）仅是相对的，不是绝对的。这是因为抽奖机和球是工厂生产的，工厂生产的产品仅是相对的合格，没有绝对的合格，总有误差。这样抽奖机抽出的球就有一定程度的非随机性，即每个号码出现的频率就不同。所以，选取彩票的号码不能随机地选，而应根据该福彩中心以往抽出的号码频率来选取号码，即选取出现频率大的号码。这样才能减少（破坏）随机性，增加中奖率。