1826年2月12日，非欧几何诞生。
自欧几里德（Euclid）的《几何原本》诞生以后，《几何原本》中的第五公设就引起了人们的广泛注意。人们发现这一公设并不是那么简单、自明，于是便出现了试图证明这一公设的尝试，导致了长时间不能解决的难题——“第五公设”问题。
在试证这一公设的过程中，许多数学家设法正面找出证明的根据，但都以失败而告终。之后又出现了反证法的尝试，这一尝试具有极其深刻的意义，但由于这些数学家没有突破对时空观的限制，从而没有获得非欧几何的发明权。
19世纪20～30年代，俄国年轻的数学家罗巴切夫斯基（1792～1856）在前人工作基础上提出了与众不同的观点。他认为第五公设与其他几何公理相互独立，除欧几里德几何外，还有另外的几何系统存在。于是，罗巴切夫斯基把第五公设的相反命题同其他公理放在一起，构成一个新的几何公理系统，由此逻辑地推出非欧几何。
事实上，匈牙利数学家波尔约（J。Bolyai）和德国数学家高斯（C。F。Gauss）都独立地发现了非欧几何。波尔约因为在发表其研究成果后得不到任何人的支持而放弃研究数学，高斯则害怕愚人的喊叫而终生不敢公开这一结果。唯有罗巴切夫斯基始终坚持自己的观点，并决然发表自己的成果，体现出一往无前追求真理的勇气。
非欧几何的产生，引起了数学观念的革命性变化，导致了自然科学与哲学中重大原则的变革，是数学发展史上的一座里程碑。