[案例名称]烟草市场的销售预测
[案例来源]厦门烟草分公司思明客服
[案例内容]对零售客户的每月卷烟销售进行预测是进行按订单组织货源中一项非常重要的内容，是保证卷烟销售经济运行和实现市场取向市场化改革成功的基础。卷烟市场需求预测系统采用了改进的单指数平滑法，对解决厦门烟草的负荷预测问题具有良好的性能和较高的预测精度。
1.一般单指数平滑法。
作为一种广泛使用的预测方法，单指数平滑法的一般表达式为：
Ft 1=αXt （1-α）Ft
式中：Xt-—t时刻实测值；
Ft，Ft 1——t，t 1时刻预测值；
α——平滑常数，0<；α<；1.
确定平滑常数的惟一途径是通过多种的取值计算，应用最小均方差的原则，比较误差平方和，从而选出一个最佳的值。
但是，单指数平滑法只适用于变化不大的平稳时间序列，当时间序列发生变化，尤其发生突然变化时，预测结果就不甚理想，而且在比较长的时间内一直跟不上实际的数据，反应缓慢。为解决这一问题引进“追踪信号”来反映时间序列的变化，一旦追踪序号大于某一特定的数值，就可以在一定的置信程度下推断预测过程中存在系统偏差。当追踪信号反映出预测过程中有系统偏差以后，意味着时间序列发生了变化，此时重新修正平滑常数的取值，使预测模型自动响应这种变化，并对预测重新加以调整，从而合理解决前面提出的问题。这就是自动调整平滑参数的单指数平滑法。这里称为平滑参数，是因为它将随着每一时期实际观测值的变化而被修正，不再是固定不变的常数了。此方法的具体计算步骤如下。
（1）计算t时刻预测的平滑误差：
Et=βet （1-β）Et-1
式中：et-—t时刻的预测误差，et=Xt-Ft；
Et-1——t-1时刻预测的平滑误差；
β——用于计算平滑误差（第二平滑常数，一般取0.1或0.2）。
（2）计算t时刻预测的绝对平滑误差：
Mt=βet （1-β）Mt-1
式中：Mt-1——t-1时刻预测的绝对平滑误差。
（3）计算追踪信号：
Tt=E/Mt（-1≤Tt≤1）
（4）计算t时刻的平滑参数α：
αt=Tt
（5）对t 1时刻进行预测：
Ft 1=αtXt （1-α）Ft
当预测能够反映实际的时间序列时，平滑误差应很小，即追踪信号应接近于零；反之，预测结果存在着系统偏差，追踪信号将会接近于——1或1.由上述计算步骤可以看出，在实际计算过程中，平滑参数t是随着每期的预测值而变化的。如果平滑误差 Et较大，追踪信号 Tt的绝对值即t的数值会相应较大，这就是说预测存在系统偏差时，t的数值会相应增大，从而增加了近期观测值 Xt的权数，使预测值 Ft下推断预测过程中存在系统偏差。
2.对自动调整平滑参数单指数平滑法的改进。
（1）建立等维信息的自动调整平滑参数单指数平滑模型。
（2）对原始数据系列进行处理。卷烟销售在本质上来说是不可控的，但是它具有一定的固定变化趋势，如按天、周以及按年周期性变化等特点。尽管如此，由于市场环境变化具有随机性，或者说由于众多因素影响使得卷烟销售时间序列的变化在趋势变量、周期变量的基础上叠加了随机干扰，以致实测卷烟销售量和结构表现不出明显的趋势或周期来。对于这种非平稳随机过程，或称非平稳时间序列，采用单指数平滑法进行负荷预测实际上只考虑趋势项，而忽略了周期性以及随机波动项，当原始数据波动较大时，预测模型一般很难通过假设检验。所以在预测前，需对原始数据序列进行处理。
应用自回归模型对残差进行处理。单指数平滑法一般不对计算过程中产生的残差进行处理。实际应用结果表明，采用自回归模型对残差进行处理后，在提高预测精度方面的确有良好的效果。
[案例分析]
（1）单指数平滑法由于其对非平稳时间序列处理能力较差，已很难适用于当今错综复杂的卷烟销售预测系统。此方法改进后，其适用范围更加广泛，用于实际卷烟销售预测，在适应性、精确性等方面都有较好的效果。
（2）改进后的指数平滑法主要应用于卷烟销售的预测，对节假日卷烟销售的预测精度也较高，但对于个别卷烟销售规律差异较大的预测日（如春节等），由于一些预测因素不可控，导致预测偏差偏大。
（3）基于改进后的指数平滑法的短期卷烟销售预测方法应用于厦门烟草预测工作中取得了良好的效果。
[案例讨论]
时间序列用于市场预测是建立在某种平均值基础上的模型预测，根据上述案例，讨论此类不同方法的适用范围。