摆线
如果给自行车轮子安上夜光灯，那么在自行车运动过程中夜光灯会划出怎样一种轨迹呢？
如图56所示，夜光灯在自行车轮子转动时，反复出现相同形状的轨迹，如同翻过来的海浪一样。像这种圆在直线上运动时，由圆上一点所引出曲线叫做摆线。
最速下降曲线
按圆、直线、摆线的形状制作滑板，然后让它们处于相同高度并同时滚下3个球。
此时，很多人可能会认为沿距离最短的直线滚下来的球最先到达地面，可事实却是沿摆线下滑的球最先到达了地面。原因很简单，沿摆线下滑的球在下滑过程中会产生合适的加速度值。因此，摆线也被称为“最速下降曲线”。（如图57）
平瓦的曲线和秃鹫的飞行
摆线的这种性质在传统建筑中也有所体现。覆盖在房顶上的平瓦及用于屋檐的凹瓦的曲线都近似摆线。
为了防止雨水从瓦内渗入腐蚀木制建筑，应尽量缩短雨水在瓦上的停留时间。这就需要把瓦的表面设计成可令雨水以最快的速度流走的摆线形状。古代祖先们通过长期摸索制作出如此完美的瓦，不得不让人赞叹他们的智慧。
在动物界也是如此，许多动物在生存过程中都本能地选择了摆线。例如，秃鹫或鹰在捕捉猎物时，不是按直线飞行，而是选择了与摆线近似的曲线。
等时线
摆线还有一个特殊的性质，即无论球在摆线的什么高度下落，其抵达地面的时间都相同。
如图58所示，从不同高度下落的“球1”和“球2”抵达地面的时间是相同的，所以摆线又称做“等时线”。
几何学的海伦
在数学史上，曾产生数学家最多的家族是瑞士的伯努利(Bernoulli)家族。在伯努利家族中最有名的雅克·伯努利和弟弟约翰·伯努利曾经围绕摆线问题展开过激烈的争论，最后甚至闹到了彼此伤害感情的地步。因此，也有人把摆线比喻为希腊神话中的海伦(引发特洛伊战争的绝代美女)，称它为“几何学的海伦”。
帕斯卡的牙痛
据说17世纪哲学家兼数学家帕斯卡，某一天为了忘掉剧烈的牙痛开始研究起了摆线。也许对普通人来说，数学问题不仅治不了牙痛，还会患上头痛病。但对帕斯卡来说，研究摆线却是一副极佳的镇痛剂。帕斯卡只用8天时间就解决了许多有关摆线的问题，看来对伟大的数学家来说，牙痛也是一种幸运。
总之，学好数学会让我们更好的享受生活。