一种受人喜爱的对策游戏的魅力在于，对策的双方都有取胜的机会。人人都可以运用自己的智慧，谋求取胜的策略；人人都希望自己能比对手技高一筹。倘若一种对策游戏，对策双方对取胜之道都一清二楚，大家都按某种固定的规则去应付对方，双方间的秘密已荡然无存。这样的游戏必定索然无味，对策本身也就失去了魅力。
数学家的兴趣则是完全另外一回事，他们竭尽心思想弄清各种游戏的取胜策略或取胜的可能性大小。因为他们认为，从研讨对策模型所获得的数学方法，远比对策中的胜负要重要得多。不过，即使数学家们已经得出准确结论的东西，也未必能为世人所尽知。人们依旧津津乐道地玩他们自己的游戏！公元1912年，德国数学家策梅罗(Zermelo，1871—1953)研究了国际象棋中的对策，证明了某三种全局着法中，必定存在一种不依赖对方怎样行动，总能取胜或下成和局的着法！但这丝毫没有影响人们对于国际象棋的爱好，世界性的比赛依然一个接着一个！
还有一种极为有趣的火柴游戏，数学家们对它的研究早已一清二楚，但至今仍然深深地吸引着许多青少年爱好者，成为他们课余饭后的一种娱乐。这种游戏源于我们中国，大约一百年前传入欧洲，取名“宁蒙”，也叫中国二人游戏(Chinese Game of Nim)。
游戏的方法是这样的：有若干堆火柴，每堆火柴的数目是任意的。现有A、B两人轮流地取这些火柴，每人只能从某堆中取去若干根火柴，也可以整堆全部取走，但不允许跨堆取，即不能一次向两堆中拿。约定谁拿掉最后一根火柴就算谁嬴。
数学家们已经完全掌握了这种两人游戏的制胜诀窍。为了让读者充分了解取胜的奥妙，我们先从游戏中的获胜位置讲起。为叙述方便，我们用记号(p，q，r，…，s)表示对策中火柴的状态。例如(2，2)表示有两堆火柴，每堆各有两根；(1，2，3)表示有三堆火柴，各堆分别为一根、二根和三根等等。
很明显，(1，1)是一种获胜位置，这是可以直接加以验证的。(2，2)
也是一种获胜位置。事实上当A拿成(2，2)后，无论B怎样应付都有A胜(见图38)。同样，(1，2，3)也是获胜位置。当A拿成(1，2，3)后，B可能拿成以下几种情形：
1°B拿成(2，3)，A拿成(2，2)·胜；
2°B拿成(1，2，2)，A拿成(2，2)·胜；
3°B拿成(1，1，3)，A拿成(1，1)·胜；
4°B拿成(1，3)，A拿成(1，1)·胜；
5°B拿成(1，2，1)，A拿成(1，1)·胜；
6°B拿成(1，2)，A拿成(1，1)·胜。
同样分析可以知道(n，n)·及(1，2n，2n+1)·等都是获胜位置。那么一般地，怎样的位置才是获胜位置呢？探索的过程无疑是很艰辛的！但读者大可不必去重蹈那曲折的认识过程，数学家们已经为我们找到了捷径。
把每一堆火柴的数目用二进制数表示出来，写成一行。于是，有几堆火柴就有几行二进制数码。例如(2，2)、(1，2，3)、(3，6，7)和(4，5，6，7)等状态，可以相应写出：1010〖-〗偶偶11011〖-〗偶偶11110111〖-〗偶奇偶100101110111〖-〗偶偶偶把各行数对齐，并将各列数码相加(不进位)，把各自结果的奇偶性写在该列的下方。如果得到的全是偶的，则相应的火柴状态称为正确的状态。数学家告诉我们，正确的状态是获胜位置，不正确的状态就不是获胜位置。
道理并不难，假定A拿成了一种正确状态，这时各堆火柴的数目所写成的二进制数各列之和均为偶数。现在轮到B拿，B不可避免地要动到某行二进位数，从而使这一行的一些1变成0，而另一些0变成1。这就使得一些列的和由偶变为奇，从而由正确状态变为不正确状态。
反过来，如果B已经拿成不正确状态，比如拿成偶，偶，奇，偶，奇，偶。这表明在右起第二列和第四列内，至少各有一个1，此时有以下两种可能性：
(1)上述两个“1”在同一个二进位数内，即××1×1×。
则A只要从这一个二进位数相应的那堆火柴里，取走1010(2)=10根，这一行的数就变为××0×0×。
上式有“×”的地方，数字不变。这样，A拿后的火柴状态变为正确状态。这时相应二进位数各列之和，包括第二列与第四列，都变为偶数。
(2)上述两个“1”不在同一行，而在两个不同的行：××1×0×××0×1×。
由于1000(2)-0010(2)=8-2=6=0110(2)也就是说，当从上一行相应的堆取走6根火柴时，上面两行将变为如下状态：××0×1×××0×1×。
式中有“×”的地方，数字都不变。从而各列之和全为偶数。即此时A已拿成正确状态。
综合以上两种情形，说明如果B拿成不正确状态，则A一定有办法把它拿回到正确状态。而A一旦拿成正确状态，轮到B拿就只能破坏这种状态，这就是说，只要A在游戏的某个时刻把握住了正确状态，它实际上已经稳操胜券了！
我想聪明的读者大约都已掌握了火柴游戏的取胜秘诀。不过，如果对方是生手，你完全不必如临大敌。因为开始时每堆火柴数目很多，堆数也很多，你完全可以随心所欲地拿。等火柴拿得差不多时，再看准那些形如：
(2，2)，(1，2，3)，(n，n)，(1，2n，2n+1)。
之类基本获胜位置或它们的组合，你的胜利是完全不成问题的！
火柴游戏有许多有趣的变种。其中最为精彩和出人意料的是如图39那局闷宫棋，双方的炮均不能离行，逼近将边的兵也不该动，否则必输无疑。因此双方只有动炮及边兵，如果把可动的空位当成火柴的根数的话，那么这种棋局相当于初始状态为(1，4，8)的火柴游戏。这不是一个获胜位置，所以先走的人第一步走“炮七进三”，必定可操胜券。因为这时的状态(1，4，5)已是一个获胜位置。