书城教材教辅中学理科课程资源-漫话数学故事
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第29章 契法格结

有道是:“戏法人人会变,各有巧妙不同”。

人们平日见到的戏法,多是采用障眼的手段。通过精巧的道具,娴熟的手法,用艺术表演的方式,把真象掩盖起来,使观众看到一种扣人心弦而又百思不解的假象!

有一个令人惊心动魄的戏法,差一点获得了世界魔术锦标赛的金奖。这就是法国魔术大师让·罗加尔表演的“人体三分柜”。表演时他让一位腰枝纤细的美貌女郎站在一个柜内,然后拦腰插进两块“钢刀板”,硬是将女演员横截三段。随即又把中间的一段推向一边。如果不是因为观众亲眼见到了位于三分柜外的,女郎的头、手和脚依然还会活动的话,说不定会有人怀疑,在眼前的舞台上是否发生了一起凶杀案!其实看一看下边的图43,读者的心也就完全释然了!

不过,本节所要讲的结绳戏法,却是一种科学!这里并不存在假象,所有的都是必然的结果。只是复杂的拓扑变换,超出了观众想象所能达到的程度。

读者都有这样的经验:两头接起来的绳子,如果在连接之前没有打过结的话,那么连接起来之后便不会有结了!反过来,起初如果已经打过结,那么连接起来之后,这个结将会永远存在。

最简单的绳结有两种。

为了让读者看得更清楚,我们特意把这两种绳结打得非常松。正如读者在图44见到的那样,这两种绳结是互为镜象的!

可能有人认为,把这两种方向相反的结打在一根绳子上,然后把它们移在一起,便会互相抵消。读者试一试就会知道,这是不可能的!数学家已经找到了这一经验事实的严格证明。

在图45中,图(Ⅰ)的三个绳环是互相套在一起的。如果你剪断其间的任何一个环,其余的两个环仍然互相套着。图(Ⅱ)却不同,三个绳环虽然也互相套着,但只要剪断其中的一个环,三个环便立即互相脱离。

建议读者照图(Ⅱ)做三个绳圈套,然后把其中不涂色的两个绳圈用力往外拉,结果黑色的绳圈产生了变形,变成图(Ⅲ)的模样。图中黑色绳圈的套法,无疑可以如同图45那样,一个套着一个,连成一条长长的环状绳套链。我们只要随便剪断绳套链中的一只绳套,所有的绳套便全然分崩离析!

有一种很著名的打结法叫“契法格结”,这是一种假结,在结绳戏法中常常使用。契法格结的打法是:如图46,先打一个正结,再打一个反结,然后像最右边的图47那样,串绕起来。这时如果抓住绳子的两头一拉,立即会恢复成原先的一条绳子。

好!下面让我们再欣赏一些有趣的结绳游戏。读者很快就会发现,我们前面学过的拓扑学知识,是怎样巧妙地溶合在这些戏法里。

有一个非常简单的拓扑游戏,它对于锻炼人们思维无疑是有益的:有六个一样的铁圈用绳子串,你能把当中的两个铁圈取出来,却又使两端的铁圈不脱离绳子吗?

我想聪明的读者一定都能想得出来,但我们还是和下面的题目一起,把答案附在本节的末尾。

另一种非常精巧的结绳戏法叫“巧解剪刀”:用一根细绳拴结在剪刀上。剪刀的手柄是闭合的,绳子的另一头连着一个健身圈,其含意是不允许绳头从剪刀的手柄中穿回去。请问,在不允许绳子剪断的前提下,你能把绳子从剪刀上脱下来吗?

可能有些读者对这类问题还不太适应,那就先做一做下面稍微简单但却颇相类似的题目吧!可能后者的解决,将增加你对前者解决的信心和把握!

将一把圆珠笔用细绳拴一个套,然后如图将它穿过上衣的纽扣孔,拉紧后变成很像“巧解剪刀”中的那种死扣。现在你试着把它解开,这是容易办到的,因为还原回去就行了!然后这样的还原,对于“巧解剪刀”问题却是极有启发的。

还有一个可以使人眼界大开的结绳把戏:取一条约一米长的圆绳,如图48把它结成三四个绳结(一定要照图样打结!)然后在下方标有“×”的地方用剪刀剪断,现在把绳子向两端拉直,于是奇迹出现了:在纷纷扬扬落下一些绳头之后,眼前又出现了一条完整的绳子!(如图49)