表象的分解是指把复杂的表象分解为简单的表象。表象的组合是指把一些单象组合成复合象。
表象的分解有两种情形。
(1)在复杂的背景中识别出基本图形。
(2)把复杂的结构图式分解成一些简单的结构图式。
3.联想
联想是由一事物想到另一事的的心理过程。具体说，联想就是将头脑中相分离的表象联系在一起，由一种已有的表象唤起另一种表象。联想之所以产生，是由于人们在数学思维活动中，已存储建构了丰富的数学表象。这些表象信息以结点网络的方式存储于长时记忆中，每一表象信息也可能是一个束集，只要束集中的某一表象信息被激活，该束集，或者该表象就会被激活。因此，只要经过问题引发，若干表象就会被激活、串联起来，从而得出其它表象。数学联想主要有：由部分联想整体、类比联想、关系联想。
(1)由部分联想整体——完形
在特定条件下，视知觉将对象组织得最好最规则(对称、统一、和谐)，从而形成具有最大限度的简单明了性的完形。完形是能动的整体，它是知觉进行了积极组织建构的结果或功能。人们天生具有一种完形倾向，尽可能把被知觉到的东西呈现一种最好的形式——完形。也就是说，数学表象是受完形倾向影响着的，由表象的部分可引发整个表象。
如果某一图形画得不够完善，留下了一个小缺口，那么观察者往往倾向于弥合这个缺口，完善图形。
(2)类比联想
类比联想指的是根据两个数学对象之间的类同、相似等关联引起和展开的联想。例如，我们在学习立体几何时，联想到平面几何；由多元函数的微积分联想到一元函数的微积分；由分式的基本性质联想到分数的基本性质。这些联想能够揭示出知识的发生过程，有助于理解和记忆。再如，由数量关系联想到相应的几何图形，由抽象的问题联想到类似的具体问题，由高维的问题联想到低维的问题，等等。利用类比联想容易发现解题的捷径。
(3)关系联想
关系联想是根据数学知识、图形的内在联系进行的联想。例如，利用两个数学对象之间的从属关系、一般与特殊的关系、互逆关系、对称关系、因果关系，可以进行相应的联想。
4.想象
想象是人脑对已有的表象进行加工改造而产生新表象的思维方法。数学中的想象，实际上是以数学表象中丰富的表象为基础，运用已有的数学思想观念对这些表象进行整合加工，创造出新的数学表象的思维方法。数学表象的抽象概括性使得数学中的想象成为较高层次的形象思维形式。数学表象系统和结构层次、丰富程度决定了主体想象的水平，数学想象可导致数学发明和创造。
想象又分为再造想象和创造想象。再造想象是指根据对某一事物的数量关系与空间的形式的语言、文字的描述或者是图形的示意，在头脑中形成相应的新表象的思维方法，它是我们理解新知识的前提。大数学家欧拉双目失明后，仍能继续进行一系列的数学推理、论证，主要依赖于再造想象。创造想象是不依赖于某一事物已有的数量关系和空间形式的描述，而是根据一定的目的、任务与理论，独立地创造出新表象的思维方法。它是数学创造的源泉。数学历史上，象微积分的发明、伽罗华群理论的建构等众多的数学创造成果，都是数学创造想象的结晶，运用想象，我们可以创造性地解决数学问题。
数学中有一种叫做模拟的想象。模拟就是根据数学对象的本质和特征，在大脑中选择或建构一种与原型相似的表象模型，并在建立的表象模型上进行实验(表象运动)，然后将所得结果类推回原型，从而达到认识目的的思维方法。模拟实际上是运用表象来进行的“心理实验”，模拟的理论依据是相似原理。
在数学模拟中，人们建立在表象模型中的表象不一定是数学表象，它可以是一些拟人化的表象。模拟是一种较高层次的想象，很多数学家常常用这种“心理实验”来解决数学问题。囿于人的信息加工器的有限容量，数学模拟的数量及空间范围是相当有限的。不过，也正是因为这狭小的空间，才使得我们的思维卸去旁枝末节这类包袱，直抵问题的本质，爆发出创造的火花。
（第四节 ）创造性思维及其培养
一、创造性思维
1.对数学创造的双重理解
长期以来，国内外学者对创造性含义的理解，可以说是仁者见仁，智者见智，各有侧重。有些定义是根据结果(如某项发明或发现)来论述；而有的定义则是根据过程、人格或条件来论述的。不过，所有这些定义，都或多或少提到了结果应具有新颖性和价值。笔者认为，对创造性结果的新颖性和价值应从两方面来理解。首先，对社会而言，含有给现有文化的结构带来变化或变革的意思；其次，对个体而言，它又含有新的经验的意思。
一般而言，通过创造活动所产生的结果，都是要以社会标准为尺度判断其是否有创造性，也即是说，对新或不新的评价是根据它对我们的社会是否有价值(以前是否出现过)。但是，就创造过程而言，多把对个体是否有新的价值作为衡量的标准。
作为科学创造的一个分支，数学创造的含义也应从两方面来理解：
第一，结果是否丰富或扩大了现有的数学科学体系；
第二，对个人来说，结果是否具有新意。
例如，笛卡儿创立的坐标几何、牛顿和莱布尼兹分别独立发明的微积分、罗巴切夫斯基的非欧几何、伽罗华的代数群理论等等，都是数学历史上伟大的创造。但是，如果一个21世纪的儿童自己发现在直角三角形里，最长一边的平方等于其余两边的平方之和，那么，我们也认为他完成了同毕达哥拉斯一样的创造活动。
2.创造性思维
美国认知心理学家让·皮亚杰认为，教育的目标是造就批判性思维的头脑，敢于验证问题的头脑，而不是人云亦云的头脑。培养大批不只是单纯地重复上几代人已经做过的事情，而是有创造力、有发现和发明能力的人。在此，皮亚杰是从变革现实世界的角度来强调创造性思维的培养在教育中的重要位置。
学习的目的，不仅仅是限于掌握前人积累起来的知识，更重要的是发展人的认知能力，善于用旧的经验来解决新的问题(包括前人没有提出过的和已经提出但仍未解决好的问题)，要解决这些问题，就必须培养创造性思维的能力。
所谓创造性思维，就是人脑对感知记忆的信息进行加工改造，并得出创造性结果的过程。这里所说的创造性有双重含义。一是结果具有社会价值，是前所未有的；二是结果没有社会价值，但对个人而言却有新意。从教育的意义上说，对已知东西的再发现也是创造，对创造性思维的理解应从这两个方面去进行。
例如，提出代数群理论的伽罗华，创立坐标几何的笛卡儿，他们的思维是创造性思维，对学生来说，尽管他们发现的是人们已熟知的事实，并没有什么社会价值，但对他们自己来说，却是新的发现或发明，对他们自己的思维发展具有积极的作用。
对创造性思维的双重理解，具有重要的理论意义和现实意义。它表明，在数学教学中发展学生的创造性思维，不但是必要的而且是可行的，培养学生的创造性思维能力，不仅仅是要培养少数的学科尖子，而且是要培养一大批富有创新意识的高素质的劳动者，这是实施科教兴国战略的基础。
3.创造性思维的特征
创造性思维具有流畅性、灵活性、新颖性的特征。
(1)流畅性
流畅性是指能产生大量的观念。即是说在回答问题时，能从不同的角度来作多种表达。产生的观念越多。提供有效的问题解决办法的机会就越多。
(2)灵活性
灵活性是指思维能很快地转换，应变能力强，对新的情景审视、估计、预测的能力很高。也可以说是克服思维定势的能力。
(3)新颖性
新颖性主要是指思路的新颖性，也即是指摆脱传统观念影响，从一般人考虑不到的角度去思考问题。
流畅性反映了主意的多少，灵活性反映了主意的种类，新颖性反映了主义的新奇度，它们是刻画创造思维能力的3个重要指标。
二、影响学生创造性思维的主要因素
在数学活动中，影响学生创造性思维的主要因素有家庭环境、学校环境、动机、信息的储存、思维的灵活性、数学形象思维能力。下面就后面3种因素展开讨论。
1.信息的贮存
思维是对感知记忆的信息进行加工改造得出新信息的过程。它以大量的信息为基础，创造性思维的流畅性、灵活性特征要求主体脑中贮存有各种知识和经验。我们脑中产生的几乎所有观念，都是源自信息的提取和加工，如果贮存的信息很少，或是贮存的方式不好，那么创造性的观念产生的可能性也越小。
但是，值得注意的是，强调知识信息量的重要并不意味着脑中贮存的知识越多，解决问题的能力就越强。例如，有的学生在解决一个全新的问题时，百思不得其解。但经旁人一指点，即刻恍然大悟。这说明他脑中已具备了解决这个问题所必需的概念、定理等知识，只是不能灵活自如地提取和运用这些知识。有的学生解决问题的能力强，不是因为他具备更多的知识信息，而是因为他将已有的知识信息组织得更好。这好比一个图书馆，如果里面的书籍杂乱无章，乱堆乱放，那么，要找某一本书时，就会困难重重。但是，如果书籍存放有序，类别分明，查找就很容易。
因此，对所学的知识信息进行加工整理，使之形成一个个的知识块，并对这些知识组块再进行组织、分类、概括，使之形成一个有层次有条理的知识网络结构，这样就可以提高信息的检索和提取效率。
例如，在复习平面几何时，教师可提出问题，证明两条线段相等有哪些方式？如何证明两个角相等呢？可以用哪些定理？教师鼓励学生列举得越多，越好证明两条线段相等和两个角相等有什么关系？这样的组织加工，突破了教材的章节结构，以知识的功能为线索来重新组织所学的知识，使零散的知识条理化、层次化、系统化，从而可提高知识信息的检索和组合加工的能力。
综上所述，丰富和组织良好的知识信息系统是实现创造性思维的重要条件。
2.思维的灵活性