传说叙拉古国王亥厄洛，因为打了几次胜仗就有点飘飘然，命金匠打制一顶纯金的王冠以示纪念。新王冠做得十分精巧，纤细的金丝密密地织成了各种花样，大小也正合适，国王十分高兴。但转念一想，我给了工匠15两黄金，会不会被他们私吞了几两呢？因此，他马上叫人拿秤来称，结果不多不少正好15两。这时，一个大臣出来说：“重量一样不等于黄金没有少，万一金匠在黄金中掺进了银子或其他东西，重量可以不变，但王冠已不是纯金的了。”国王听后觉得很有道理，但有什么办法能既不损坏王冠又知道其中是否掺了银子呢？国王把这个难题交给了阿基米德。
阿基米德欣然领命，因为解决种种难题正是他的志趣所在，越是难题，才越有意思。
可是，不损伤王冠就不能取样跟纯金比较，也不能用试金石查检金的纯度。从表面看，是无法看出金子纯度的，该怎样判定王冠的黄金纯度呢？阿基米德思来想去，一直想不出正确的判定方法来。一连几个星期，他茶饭不思，简直被这个难题迷住了。
阿基米德想得有些劳累了，于是叫来仆人，吩咐给自己准备洗澡水，打算洗澡。
大概是阿基米德好久没招呼仆人替他准备洗澡水了，仆人这一次把浴盆里的水加得太满了。阿基米德一条腿刚伸进去，水便溢出盆来，再伸进一条腿，水又漫出来一点，等到洗好澡，盆里的水已经浅了一层。这时候，再把腿伸进盆去，那水却不再溢出来，即使全身都浸泡在盆里，水也没有溢出一点儿。
看到这种现象，阿基米德思索了这么多日子的问题突然明朗起来。看样子，物体进入水中，一定会排出与体积相等的水，那么，体积越大排出的水一定就越多了。如果把与王冠一样重的纯金浸入水中，它排出的水是一定的，假如王冠里掺了别的金属，那些金属的体积一定和纯金不一样，那么肯定会排出不等量的水，两相对比，王冠里有没有假，不就很清楚了吗？
想到这里，阿基米德一阵欣喜，跳出浴盆开始检验自己的设想。他用各种金属放进水盆，计算溢出的水，得出的结论跟自己的想法完全相同。这时，他觉得解决王冠的问题已经成熟，便带着必要的仪器进了王宫，准备测试一下王冠是否真由纯金所制。
宫殿里，阿基米德请亥厄洛取来纯金，称出跟王冠等重的一块，放进满满一盆水中。这时候，盆中的水开始溢出盆外，阿基米德小心将这些水放进杯中，然后放在天平的一端。接着又把王冠也用同样方法浸出来的水，放到天平的另一端。这时候，全体在场的人都清清楚楚看到，王冠所排出的水显然比纯金的多，天平公正地倾向了一方。
阿基米德向亥厄洛国王禀报：“金匠一定在纯金里掺了比金轻的金属，因此王冠的体积会比纯金大一点，排出的水也自然就比同样重量的纯金多。”在事实面前，金匠只得承认自己确实是偷了国王的纯金。
称王冠的案子结束了，阿基米德完成了任务，但是，作为一名科学家，他觉得还没有尽自己应尽的职责。沿着用排出液体多少称量物体这条思路，他继续研究下去，终于总结出了有关浮力的原理：浸在液体中的物体会受到向上的浮力，这种浮力的大小等于物体排开的液体的重量。这就是著名的浮力定律。