书城教材教辅新课标课外快乐阅读丛书——快乐心灵的数学故事
15332800000035

第35章 印度王的故事

小朋友,你们会下国际象棋吗?我们中国的国际象棋水平在世界上是很高的。但你们知道吗,国际象棋和它的发明人——印度人达依尔还有一段有趣的故事呢!

达依尔是古印度的一位叫做舍罕王的国王的宰相。一次,舍罕王觉得自己王宫里的所有游戏都玩腻了,于是,他下令说,如果谁能发明一种使他开心的游戏,谁就将得到很多的赏赐。达依尔知道了这个消息,便把自己发明的国际象棋奉献给了舍罕王,舍罕王觉得这种游戏很有趣,非常高兴,就打算重赏达依尔。

舍罕王问达依尔:“你的发明给我带来了很多快乐,你要什么赏赐,我就给你什么赏赐!”达依尔故作惶恐地说:“陛下,请您在这张棋盘的第一个小格里,赏给我1粒麦子,在第二格里赏2粒,照这样下去,每一格里的麦子都比前一格加一倍,直到把棋盘的64个格子都摆满,您把这些麦子赏给我就够了。”

舍罕王对达依尔的要求既奇怪,又高兴:“我会让你满足的!”于是舍罕王命令侍臣照办。

“达依尔,你的要求也太少了,把这些麦子如数付给达依尔。”

数麦粒的工作开始了,第一格放1粒,第二格放2粒,第三格放4粒……可还没放到第20格,一袋麦子已经空了。接着,一袋又一袋的麦子被扛来,一袋又一袋的麦子被数尽,依旧没达到达依尔的要求,把64个棋盘格填满。实际上,这时棋盘上已经不能放得下这些麦子了,而舍罕王也惊得目瞪口呆,因为他发现:达依尔的要求是远远不能兑现的。

这是为什么呢?原来,把64格里的麦粒数依次记下来,就是:

1,2,2×2,2×2×2,2×2×2×2……,一直到把2乘上63次。在数学上,这样的一列数叫做“等比数列”,它的和是多少呢?是18446744073709551615。这些粒麦子是多少呢?大约是140万亿公升。

这么多的麦子,全世界大约要两千年才能生产出来。如果造一个高4米、宽10米的仓库来放这些麦子,那么仓库的长度将能够从地球修到太阳,再从太阳修回来。