由图7.16可知，电场强度水平分量、垂直分量及合成电场强度都是沿线路中心线(即Y轴)对称分布的，由等值线的疏密程度可以看出电场强度随着离输电线距离的增加衰减比较快。从4kV/m等值线的覆盖范围来看，电场强度水平分量的超标区域在距地高度6m以上，而垂直分量的超标区域已覆盖地面(地面距线路中心线左右18m范围内超标)，这说明地面附近的电场强度主要由垂直分量决定。同时也可看出合成电场强度在地面附近的超标区域为距线路中心线左右18m范围内。
由图7.17(a)也可看出，地面附近的电场强度主要体现为垂直分量。由图7.17(b)可知地面附近(距地1.5m高)的电场强度最大值出现在距线路中心线左右8m处，安全区域为距线路中心线左右18m外。
7.2.5输电线磁场的计算实例
这里依然以7.2.4节中的同塔双回路超高压输电线路模型为例，应用模拟电流法来计算超高压输电线路周围的工频磁场。在计算电场时，假设输电线路为无限长且平行于大地，这里沿用这一假设；并把问题按二维场进行处理；三相导线通常有对称正弦稳态电流，用空间一定位置的若干个模拟电流来等效代替架空输电线路实际承载的电流；计算区域为输电线路周围空间；另外，计算中还忽略了架空地线的影响，分裂导线仍用一虚拟的等效单根圆柱形导线代替，并把大地和空气作为同一介质来对待。
模拟电流、匹配点、校核点设置情况如图7.19所示。每个导线上的模拟电流数目、匹配点数目和校核点数目均取为m。模拟电流等间距设置在导线内部半径为r的圆上，匹配点和校核点则设置在导线的表面。设A1相上的匹配点1为磁位参考点，磁位为零，由等磁位面模型可知匹配点2~m的磁位全为零。设B1、C1、A2、B2、C2相导线表面磁位值分别为Ab、Ac、Ad、Ae、Af，则该系统可建立代数方程：
将式(7.30)~式(7.36)组成线性方程组求解，就可以得到各个模拟电流值和各个导线表面的磁位。
同时，需在导体表面非匹配点处设置校核点，用求出的模拟电流来计算各个校核点的磁位，以检验计算的精度，如果计算结果不在所允许的误差范围内，则必须重新选择模拟电流的数目和位置，以期达到最优的模拟效果。如果计算结果在误差范围内则计算磁场。
双回输电线路三相电流在场域内任意一点g(x，y)产生的磁向量位计算为设500kV双回超高压输电线路模型的每相电流有效值均为1500A，计算可得周围的磁感应强度分布。图7.20为该500kV超高压输电线路周围磁感应强度水平分量、垂直分量及合成磁感应强度的等值线图，图中等值线上所标数值为该等值线所代表的磁感应强度值，单位为T。
由图7.20可知，磁感应强度水平分量、垂直分量及合成磁感应强度都是沿线路中心线(即Y轴)对称分布的，由等值线的疏密程度可以看出磁感应强度随着离输电线距离的增加衰减比较快。从100T(即0.1mT)等值线的覆盖范围来看，地面附近的磁感应强度均未超标，超标区域基本上集中在距地10m以上，其中距地25m高时，超标区域已覆盖到距线路中心线左右约15m处。同时，由图7.21(b)可知地面附近(距地1.5m高)磁感应强度最大值出现在距线路中心线左右10m处，其值接近14T。
7.3高压输电线电场逆问题研究及其应用
高压输电线的工频电场对周围环境带来了严重的干扰。工程中常常需要了解高压输电线路周围的工频电场的详细分布情况，目前常采用的方法有两种。①通过仿真计算进行估算。
该方法常需要对计算目标进行简化处理。②通过测量并绘制全景的电磁场分布图形。该方法能够准确获得测点的电场值，但是通常情况下，测点数量较少。在工程上，由于高楼、山谷或者更加复杂的地形地貌，我们在环评测试中只能触及极少量的测量点，所以，大多数时候无法了解输电线工频电场的详细分布，为电磁兼容性的预测留下了盲点，带来了很大隐患。所以，能否应用少量的测量点，计算出所有空间的电磁场分布，是电力系统电磁兼容非常关心的问题。
本节介绍一种电磁场逆问题的计算方法，能够解决人工测量点不足的问题。
7.3.1逆问题的数学抽象与病态特性
正问题是由“因”求“果”，该问题通常是常态的(well-posed)、适定的，即正问题的解是唯一的和稳定的；而逆问题的解是已知“果”去推知“因”，这样的问题往往就是病态的(ill-posed)、不稳定的了，即逆问题的解通常不是唯一的和稳定的，很小的扰动就会引起解的极大波动，从而使得推断的结果失去现实意义。通过后面的数学分析，将看到产生逆问题病态和不稳定的原因。
1.数学抽象
将事物内部特性进行参数化，用模型参数(modelparameters)m来表示，它属于模型参数域M。这些模型参数在现实中通常难以直接观察得到，但可以选取一些与该模型参数成因果关系的可测量参数来推断，表示为参数d，属于可测量参数域D。
通过已知的模型参数m求解可测量参数d，即从M→D的映射过程是正问题求解过程；反之，根据可测量参数d，来推断模型参数m，即从D→M的映射过程就是逆问题求解过程。
这时H称为正向算子，通常可用矩阵算子表示。
对应的逆问题求解就是通过测量数据d和映射h，来寻求模型参数m，然而在工程实际中由于模型误差和测量误差的存在，要得到逆问题的精确解往往是不可能的，即满足方程：
2.病态特性
虽然事实上不可能得到逆问题的精确解，但诸多工程实践中又需要对逆问题作出回答，于是人们只好退而求其次，去寻求尽可能接近精确解的近似解。于是人们提出用最小二乘解(LS)来对逆问题的真解进行近似。
这样即使由于各种误差的存在而不能获得逆问题的精确解，但至少存在某种解，与精确解足够近似，这就解决了逆问题解的存在性问题。
对于线性逆问题解的唯一性和稳定性问题，也即病态性问题，可通过对正向算子H矩阵的单值分解(SingulerValueDecomposition，SVD)来分析研究。对于非线性逆问题，则可先进行分段线性化，再用SVD来分析。因此无论逆问题线性与否，正向算子H的SVD分解，对深入了解逆问题病态特性的实质都有重要意义。
7.3.2输电线工频电场逆问题
在已知输电线的参数和边界条件时，通过高压输电线正问题的计算，可以得到输电线周围的高压电场分布情况，从而可以估算出对环境的影响，因此正问题的计算是电力设计的一个重要的估算工具。对于已有的输电线、杆塔和绝缘子进行环评测试时，需要根据国标在其周围空间设置测量点进行实际测量，测量的工作量较大，对于有些情况测量工作还不易进行，需要登高等复杂工作。针对这种情况，我们提出了一种解决方案，通过测量地面附近一部分点的电场，通过反向计算出场源参数，然后再根据得到的场源的参数，计算场源附近区域的电场分布。
其实质是，首先根据测量得到的场，通过对逆问题的求解得出场源的参数，再针对其正问题计算，得到周围电场分布，从而减少实际测量工作。
1.计算模型与方程
同样，还以500kV双回三相输电线为例，且横截面如图7.22所示。为了得到输电线周围空间的电场分布情况，通过测量地面附近一定数量的点的电场强度，通过逆问题的求解得到输电线的场源参数，再对其正问题计算得到输电线周围空间的电场分布，模型中的参数为：导线中心之间的距离：D1=4.5m，D2=5.5m，D3=11.5m。导线中心距地高度H1=11m，H2=18m。各导线的4根分裂导线半径R=0.323m，次分裂导线半径r=0.0148m，避雷线的半径为RL=0.0054m。
采用线电荷等效输电线中的电荷，模拟电荷的位置位于导线和避雷线的中心，每条导线只采用一个模拟电荷等效。设M为模拟电荷的个数，从图中可以看出，M=8；N为在地面的测量点的个数。对于高压输电线的逆问题只根据测量得到N个测点的电场强度，计算出导线的实际电位和相位，由于无法通过直接求解方程得到导线的实际电位和相位，因此根据最小二乘原理将逆问题的求解转换成极值问题，即根据式(7.21)、式(7.22)，寻找满足式(7.48)的2.计算结果
对于图7.22所示的模型，在距离地面2m高的水平直线依次设置11个测量点，测量点的分布如图7.22所示，相邻两个测点之间的距离为0.5m，因此测量点的横坐标依次为：-20m，-15m，-10m，-5m，5m，10m，15m，20m，纵坐标为2m。
m。对于避雷线，其边界电位和相位都为0，将测量点和输电线的参数带入计算程序进行逆问题的计算，根据实际工程要求，将逆问题计算的终止误差设为0.1，计算得到的各相的电压和相位如表7.3所示。
计算结果表明，此时各个输电线的电位为正常值，根据计算得到输电线的边界条件，从而可以通过正问题的计算得到输电线附近的电场分布情况。图7.23为此时的输电线周围的电场分布图和等值线图，场域的范围为：左下角坐标：(-20，5)；右上角坐标(20，40)。
为了验证算法的正确性，采用了IES-Electro模块对模型进行计算。由于计算对象是四分裂导线，采用边界元进行计算时，分裂导线表面都需要进行网格剖分，计算耗时。因此在采用Electro建模时，为了减少网格剖分的时间，输电线采用圆形导线，半径为四分裂导线的等效半径，图7.24为Electro仿真模型与计算结果。
比较图7.23与图7.24，可以根据逆问题求解，得出电位分布与IES的Electro仿真模块的仿真结果基本一致。为了更好地进行结果的比较，取导线横截面距离地面1.8m高，选取21点进行计算，比较二者结果的误差，图7.25为二者的计算结果。
图7.24IES软件的Electro模块对500kV双回输电线的电场分布的仿真计算结果图7.25逆问题计算得到的21个测量点(IES正问题仿真)的电场强度对比图从计算结果可以看出，相对误差最大值为3.97%，在误差允许范围内，因此计算方法的准确性得到验证。因此，根据测量地面一定高度的一组测量点(本文取11个点)可以通过逆问题的求解得出输电线周围空间的电场分布，从而可以估算出其对周围环境的影响。
7.4变电站内工频电磁场测量分析
近几年来，人们对输变电设备的高压电磁场对环境影响的关注日益增加，不仅仅只限于输电线对周围环境的影响，变电站、小区配电房等电力设施对周围环境的影响也引起了越来越多的关注。高压变电站多数修建在偏远的山区或郊区，因此人们关注的重点是变电站内高压电磁场对站内工作人员的健康影响。
为了了解现有高压变电站内的工频电磁场环境，国内外学者已经做了大量的测量分析工作。测量结果表明：①大多数500kV变电站围墙外的工频电、磁场强度远远低于我国环境标准中推荐的居民区场强限值，即电场强度4kV/m，磁感应强度0.1mT；②大多数500kV变电站内>70%测点的电场强度超过4kV/m。为了详细分析说明现有高压变电站内工频电磁场环境现状，本节以3座500kV变电站的实际工频电磁场分布为例进行说明。
7.4.1高压变电站内工频电磁场环境
本节列举的变电站内部的工频电磁场测量仪器都是采用了PMM8053A综合场强测量仪，测试依据《电力行业劳动环境监测技术规范第7部分：极低频电磁场监测》(DL/T799.7-2002)，测量都是在无雨天气下进行的。
1.河南500kV××变电所
测点的分布如图7.26所示，测量结果如表7.4所示。从测量结果可以看出位于503117地刀、5031线路避雷器、5031断路器附近的测点电场强度超过4kV/m，靠近电抗器的测点的磁感应强度超过国家标准的100。因此在变电站这些设备周围长时间工作需要采用一定的屏蔽措施。
表7.4所示的测量结果表明开关设备附近电场较大，超过了国家环境标准，而其磁场对环境的影响基本可以忽略不计。因此为了更为详细地说明开关设备附近工作走廊的工频电磁场的分布情况，下面列举了两座500kV变电站的开关场的工作走廊的工频电磁场实际分布情况。
2.贵州××500kV变电站
图7.27为其测点分布示意图，相邻两个测点之间的间距为3m，表7.5为各个测点的电场强度与磁场强度。从其测量结果可以看出，该走廊内大部分测点的工频电场超过了4kV/m，最大值达到了12.28kV/m，因此工作人员在站内长时间工作时，需要穿着屏蔽服。而工频磁场最大值不超过100T，因此其对周围环境的影响可以忽略不计。
由于现有高压变电站的工作走廊内工频电场强度超过国家环境标准，工作人员在站内长期工作时，目前采用的屏蔽措施是穿着屏蔽服。鉴于现有高压变电站内存在的电磁污染主要以电场为主，对于待建的特高压变电站内如何降低站内工作走廊的工频电场是设计人员需要考虑的问题之一，因此在进行变电站的设计时，还需要对站内工作走廊的工频电场进行估算。
对于变电站内工频电场的计算方法目前常用的主要有模拟电荷法(CSM)与边界元法(BEM)，CSM与BEM各自有其自身的优点，在考虑变电站内关键开关设备的影响时，计算站内工作走廊的工频电场时，由于开关设备的表面会产生不同类型的电荷，因此此时采用BEM处理设备的表面电荷效率会更高，下面介绍一个基于BEM的工频仿真软件IES-Coulomb估算变电站内开关场电场分布的建模方法。
7.4.2变电站工频电场仿真计算