罗克开始在这个不知名的地方，在不知名的白发老人照料下养伤。在养伤期间，罗克和白发老人通过手势了解到，飞机在下落过程中解体了，绝大部分的机上人员掉进海里，下落不明，只有他一个人落到了这个岛上。在白发老人的精心照料下，罗克的身体恢复得很快，他可以下床到外面走动了。茅草房外面是海滨，高大的椰子树、洁白的沙滩、蔚蓝色的大海，景色美极了。
罗克在白发老人陪伴下，沿着沙滩慢慢地散步。可是，每当罗克想起自己不能按期赶到华盛顿，参加第31届国际中学生奥林匹克数学竞赛，就十分焦急。
一个拿着长矛的年轻人急匆匆跑了过来，对白发老人说了些什么，白发老人点点头，拉着罗克的手急匆匆地走了。
白发老人拉着罗克来到一座很大的茅草屋前，门口有持长矛的士兵守卫。走进茅草屋，正中一排五把椅子，上坐五名强壮的男子，两旁站着持长矛的士兵，气氛十分严肃。
白发老人向坐着的五个人行了一个礼，然后退步走出屋子。紧跟着，从外面走进来一个年轻人。年轻人先向五个人鞠了一个躬，回过身来，用英语和罗克对话。
年轻人用英语问：“罗克，你的伤好些了吗？”
听到年轻人叫自己的名字，罗克一愣，亏得罗克英语很好，一般对话不成问题。
罗克用英语回答：“噢，伤基本上好了。请问，你怎么知道我叫罗克？”
年轻人笑了笑说：“你从飞机上掉了下来，不省人事。我们从你的上衣口袋里找到了黄教授给你的电报，知道你是中国人，叫罗克，是飞往华盛顿参加中学生国际数学竞赛的。”
“噢，太好啦！”罗克激动地叫了起来，“你能不能帮我赶到华盛顿？我是代表国家去参加比赛的，如果到时候赶不到比赛现场，那可怎么办哪！”说着罗克都要掉出眼泪来了。
年轻人赶忙安慰说：“罗克，你不要着急，我们会想办法让你去参加比赛的。认识一下吧，我叫米切尔，你现在处在神圣部族的保护之下，一切都不要害怕。”米切尔紧紧握住罗克的手。
神圣部族、米切尔这些陌生的名称，使罗克感到新奇。
罗克问：“什么时候让我去华盛顿？”
“来得及。”米切尔说，“我们神圣部族救了你一条命，对你有恩。你有恩不报，拍拍屁股就走，这合适吗？”
“嗯……可是我怎样报答你们呢？”罗克摊开双手，一副无可奈何的样子。米切尔说：“你小小年纪就能参加国际数学比赛，想必绝顶聪明，请你帮助我们部族解几个难题。我想，你这位善于解算数学难题的大数学家，也同样能解决别的难题。你看，这个忙你是能够帮的吧？”
事到如今，罗克也只好硬着头皮答应下来。
“好！”米切尔高兴地拍了一下罗克的肩头说，“你先来帮助我们解决第一个难题吧！”
罗克问：“第一个难题是什么？”
“看！”米切尔一指坐在椅子上的五个人说，“我们神圣部族历来都只有一个首领，前些日子老首领得急病突然去世了，死前连话也说不出来，只是用手指了指前胸。老首领去世后，这五个人都声称自己是老首领的继承人，都说老首领活着的时候，曾跟他谈过，指定他为继承人，可是谁也没有证人。”罗克挠了挠头说：“这可怎么办？”
米切尔摇了摇头说：“这事情确实不好办。大家商量的结果，先让五个人暂时都当新首领，遇重大问题由五个人投票解决，少数服从多数。”
罗克笑了笑说：“幸亏是单数，如果是六个人，难免出现三比三的局面，那就难办了！”
米切尔十分认真地说：“你能否帮助我们部族判断出哪个是真正的新首领？”
“这个……”罗克可真有点犯难，心想我根据什么来判断真和假呢？罗克一言不发，认真思考这个难题。突然，罗克说：“你们神圣部族的每一个男人身上都刺有花纹吗？”
“是的。”米切尔说，“每一个男孩在过满月的时候，就由首领亲手给他前胸刺上花纹。每人的花纹都不一样，花纹中隐藏着首领对这个孩子的希望和寄托。”
罗克问：“这么说，首领希望谁将来成为他的继承人，也隐藏在他所刺的花纹中喽？”
米切尔点点头说：“你说的对极啦！可是，老首领死得太突然，没有来得及说出新首领前胸花纹的特点。”
“临死前，他用手指了指前胸，意思是秘密就藏在前胸的花纹中。”罗克到此完全明白了。
罗克提出，要把这五名自称继承人胸前的花纹临摹下来。米切尔点头表示同意。罗克依次描下五个人胸前的花纹，从左到右如下图：突然，坐在椅子上的五个男子都站了起来，冲着罗克大声喊叫一阵，把罗克吓了一跳。罗克问米切尔，这些人喊什么？
米切尔解释说：“他们叫你仔细、认真地研究这些花纹，如果弄错了，他们饶不了你！”
“知道，用不着对我大声吼叫！”罗克说完就认真研究这五个图形。过了好一会儿，米切尔问：“怎么样？有点眉目没有？”
罗克指着这些图形说：“你看，这些图形都是一笔画出来的。也就是说，笔不离开纸，笔道又不重复地一笔把整个图形画出来。”
米切尔问：“你怎样判断出这是一笔画？”
“根据点来判断。”
“根据点来判断？”
“对，从这些图形中，你可以看出点分为两类，如果有偶数条线通过这个点，这个点叫偶点；如果有奇数条线通过这个点，这个点叫奇点。”罗克说着在纸上画了几个点，A、B、C为偶点，D、E、F为奇点。
罗克接着说：“18世纪瑞士数学家欧拉发现：如果一个封闭的图中，没有奇点（0个）或只有2个奇点，那么这个图可以一笔画出来。奇点个数不是0或2，这个图就不能一笔画出来。你来数一数，这五个图形中各有几个奇点。”
米切尔非常认真地在五个图形中寻找奇点。他先看了图（1），说：“一共有8个点，都是偶点，也就是奇点数为0，按欧拉定理，图（1）可以一笔画出来。”
接着米切尔数出图（2）有24个偶点，0个奇点；图（3）有30个偶点，0个奇点；图（4）有25个偶点，2个奇点；图（5）有12个偶点，0个奇点。罗克点点头说：“你数得很对。你还记得去世的老首领胸前的图形吗？”
“记得。老首领胸前的图形非常简单。”米切尔说着就画出一个三角形和它的高线。
罗克猛地一拍大腿说：“这就没错了！”
可是米切尔还蒙在鼓里，他问：“怎么就没错了？”
“你看，老首领胸前的图形有2个奇点。这样看来，一般男人的胸前的图形有0个奇点，只有首领继承人胸前的图形有2个奇点。”罗克非常肯定地说，“刺有孔雀图形的人是新首领。”
“哧……”米切尔示意罗克不要说出来。他小声对罗克说，“你现在千万别说，不然会有生命危险，等一会儿召开全族代表会议，你再宣布答案。”
“好的。”罗克满口答应，可是一回头，看见坐着的五个男人个个都瞪大了眼睛，正虎视眈眈地看着他，吓得他出了一身冷汗。
罗克突然想起一个问题，他问：“我说英语，代表们能听得懂吗？”
米切尔笑了笑说：“我们这个海岛是旅游胜地，其实人人都会说英语。不过，近来为了恢复本部族的语言，一般不让说英语。在全族代表会议上你尽管用英语讲好啦！”
神圣部族召开全族代表会议，有五十多名代表参加会议。由于新首领还没产生，会议由救治过罗克的白发老人主持。五个自称继承人的男子，仍旧坐在上面的五把椅子上。
白发老人先向代表讲了几句，又对坐着的五个男子讲了几句，最后冲罗克点了点头。
米切尔说：“老人叫你向大家宣布谁是新首领，你只管大胆地讲，不用害怕。”
罗克轻轻地咳嗽了一声，清一清嗓子，想使自己镇定一下。罗克向前走了一步对代表们说：“各位代表，据我的研究，这五位继承人胸前的花纹是不一样的。其中四位继承人的花纹，可以从一点出发，一笔把整个花纹都勾画出来，而又回到原来的出发点。但是，只有一位继承人的花纹特殊，这个特殊花纹也可以一笔勾画，可是它不能回到原出发点，只能从一点出发到另一点结束。”
一位代表站起来问：“从一个点勾画和从二个点勾画，与谁是真的继承人有什么关系呢？请这位大数学家不要把问题扯得太远啦！”
“我并没有把问题扯远。”罗克镇定地说，“不知各位代表注意了没有，你们各位的胸前都刺有花纹，但是，你们刺的都是普通花纹，只有首领和首领的继承人的花纹特殊，是从一个点开始，到另一个点结束。”
第一个继承人，也就是胸前刺有两个半月形的继承人，坐不住了。他站了起来，指着罗克大声说：“什么一个点，两个点的。你把我们五个人的花纹都画一遍，看看到底谁的花纹特殊！”
“对，你给我们画画看，画不出来我们可饶不了你。”其余四个继承人也随声附和。
看来，不画是不成了。罗克要来一张纸，一支笔，按顺序画了起来。尽管罗克的图形画得不太好看，他把这些花纹是如何一笔画出来的，却一清二楚地表示出来了。
等罗克把五个图形都画完，白发老人点了点头说：“不用这位大数学家宣布了，我已经知道谁是真正的继承人了。”说完白发老人缓步走到刺有孔雀开屏图案的第四个继承人面前，用力拍打他的肩膀说：“乌西，你是我们部族的新首领。让我们向新首领致敬！”说完，白发老人跪倒在地，双手并拢，手心向上，把脸贴在手心上，向新首领致敬。接着五十多名代表以同样的礼节向新首领致敬。
余下的四个自称继承人的年轻人，前三个人离开了座位跪倒在地，向新首领致敬，唯独第五个人坐着不动。
白发老人怒视这第五个人，厉声问道：“黑胖子，你为什么不向新首领致敬？”
这个人长得又矮、又黑、又胖，他撇着大嘴说：“乌西胸前花纹的画法是有点特殊，画法特殊怎么就证明他是真的首领接班人呢？”
米切尔抢先一步回答说：“黑胖子，你大概不会忘记老首领胸前的花纹吧。”说着，米切尔在纸上画出了已故首领胸前的花纹。
黑胖子点了点头说：“是这样。”
米切尔指着图说：“只有乌西的花纹和老首领花纹的画法一样，起点和终点不是一个点。”
黑胖子摇了摇头说：“什么一个点、两个点的，关键在于怎么画。老首领的花纹，我照样可以从一个点开始，而到同一个点终止。”
米切尔回头问罗克这有可能吗？罗克笑了笑说：“你让他画一个试试。”黑胖子拿起笔满有信心地在纸上画了起来。他先从三角形的左下角开始画，画了一半就停止了；他接着沿另一条路线画，结果画了一个三角形，可是高线画不出来；他从底边中点开始画，虽然把整个图形一笔画了出来，但是起点和终点却是两个点。
黑胖子画了半天，摇摇头说：“果然画不出来，我服啦！”说完向乌西跪倒，向新首领致敬。
白发老人见大家没有异议，就正式宣布乌西为新的首领，全部族欢庆三天。
罗克见真假继承人已经解决，就对米切尔提出，要赶赴华盛顿参加数学比赛。米切尔笑了笑说：“不忙，你刚刚帮助我们解决了第一个问题。我们还有更重要的问题等着你解决哪！”
“啊！还有问题哪！”罗克听了不免心头一紧。