在前文已经简单地介绍了在FLT上所取得的各种成果，本章将对这些成果给予说明。为了考虑到读者的接受能力，这里着重说明库麦以前的早期成果，近代一些结论将放在以后几部分里介绍。具体说来是这样的：首先，我们研究勾股方程，即x2＋y2＝z2，这是由于它与费马方程xn＋yn＝zn有着密切联系，介绍n＝4情形的证明时，要用到它的有关知识。其次，我们将给出一些小指数的证明。
前文已经追述了FLT的一些早期历史，现在的介绍将限制在技术细节上。库麦以前考虑的所有方法，有着共同的朴素思想，通常它们仅应用有理数的性质。因此它们是初等的，但不缺乏灵巧性。相反，它们通常是很有用的手段。