1601年，在第谷观测到他发现的第777颗天体时，遗憾地离开了人间。临终前，他将自己一生全部的观测资料交给他发现的接班人——开普勒，希望他继续他的工作。第谷的一生是伟大的，他像一位优秀的砖瓦匠，虽然他并不愿意为相对正确的哥白尼学说添砖加瓦，但他却为后世留下了大量优质的建筑材料，这些材料在为此后科学大厦的建设中奠定重要的基础。
三、行星运动规律的发现
开普勒称为第谷的助手是从1600年开始的，当第谷看了他的著作《宇宙的秘密》后，十分欣赏他的才能，就邀他作为助手。第谷在第二年（1601年）就去世了，临终前他将一生的观测资料交给了开普勒。开普勒在整理第谷的观测资料的初期发现，无论是托勒密的地心说，还是他所信奉的哥白尼的日心说，以及第谷提出的混合体系，都不能与第谷的行星观测资料完全吻合。他曾经亲眼看过第谷的工作，对第谷观测的可靠性与准确性深信不疑，所以他认定问题发生在体系方面。于是他决心揭开行星运动之谜，查明事实真相。
1．开普勒确定主攻方向
当时的相对运动理论还恨不成熟，更没有发展出相应的数学理论，开普勒却以他丰富的想像力和杰出的数学才能找到了一条奇迹般的出路。他首先将选定火星为一个参考点作为第一步。当时人们已经知道火星绕日的周期1.88年，这样，只需对太阳和火星进行观测，就可以测定地球的轨道，开普勒就是这样巧妙地运用了三角定点法把地球的轨道形状测了出来。
第二步，开普勒对火星的轨道进行了精确的测量，将火星选择为突破口是他日后成功的一个重要因素。在第谷所留下的大量观测资料中，开普勒发现火星的资料最为丰富，也最为典型；而且他还认识到火星的运行同哥白尼体系出入最大，同时火星也是地外行星中离地球最近的一颗星，视运动与轨道的变化都十分显著，偏心率也是较大的，因此他决定了研究的方向。开普勒曾说：“唯有火星才使我看透天文学的秘密，否则这个秘密将永远不会揭晓。”
2．开普勒的初步尝试
在对火星资料的研究上，开普勒起初他假定火星的轨道是圆形的，并做圆周运动，这是符合哥白尼体系的，但是这种尝试没有成功。他又在计算中把火星的正圆轨道按照一定的偏心率修正为偏心圆型轨道，大约尝试了七十次之后，他找到了一个与事实能较好的符合方案。他误以为成功了，可是很快发现按照这个方法来预测火星的位置，仍跟第谷的数据仍有8分的偏差。这个差额是很小的，但是如果他就此满足，他也许就永远发现不了行星运动三定律了。这时，老师第谷的观测精确性一次次地提示着、启发着他，一定是结论还不够正确。他深信第谷观测的准确性，第谷的一丝不苟的工作态度、明察秋毫的洞察力和较为精确观测仪器的详细记录，误差不会超过2分。因此，这8分的误差绝对不在合理的误差之内。
这8分的误差让开普勒认识到，与观测数据不问和一定是理论上的不正确造成的，也就是说，哥白尼同心圆球和本轮的图解解释不了火星的实际运动。开普勒明确地意识到，要想获得成功就得另辟新径，放弃对火星圆形轨道的假设，他在理论上开始进行新的探索，尝试着建立新的假说。他说：“上天给我们一位像第谷这样精通的观测者，应该感谢神灵的这个恩赐。一经认识到这是我们使用的假说上的错误，便应竭尽全力去发现天体运动的真正规律，这8分是不允许忽略的，它使我走上改革整个天文学的道路。”
3．发现第二定律
在经历了多次失败后，开普勒终于对匀速与正圆轨道这两个传统观念产生了质疑。他决定重新在寻找行星在轨道上不同位置上的速率之间的数学关系，即速率与轨道之间的关系。在这个问题上，他作出了一个大胆的假设，火星绕太阳的轨道并非是匀速运动的，而是变速运行的。后来通过分析火星的观测资料也显示，火星在轨道上的确是变速的。它的速率的变化情况是：当火星接近太阳时移动较快，离开太阳时移动较慢，其轨道呈椭圆形，太阳就在该椭圆的一个焦点上。令人惊的是，开普勒是从三个不准确的假设中推导出来后来正确的结果，这与他从浩如烟海的数据中进行艰苦的发掘工作分不开的。开普勒在研究中发现，如果将轨道分为若干小段，则等时间间隔△t内轨道扫过的面积是相等的。这样开普勒得到了开普勒第二定律，也就是等面积定律。
4．发现第一定律
第二定律被成功发现之后，开普勒就彻底抛弃了原来采用圆周来建立行星轨道的尝试，他确信火星的轨道不会是太阳外围的一个偏心圆，只有是一个椭圆轨道才能与所观测的资料和等面积定律相符合，太阳恰好在椭圆的一个焦点上，这是开普勒的又一个重要发现，被称为开普勒第一定律。开普勒在1609年出版的《新天文学》一书中发表了这两个定律。
5．发现第三定律
第一定律和第二定律被发现以后，它们为开普勒计算各行星的准确位置提供了极大的方便，虽然第一定律和第二定律是从对火星的观测数据进行研究中总结出的，但是开普勒发现，其他的行星也同样完全遵从这两大定律。开普勒没被初步的胜利冲昏头脑，他感觉到各行星运动之间的联系还没有被揭示出来，每颗行星虽然已有各自的椭圆轨道和速率，但是还没有一个适合所有行星的总体模式。他发现，无论同一个轨道，还是不同的轨道，行星总是距离太阳越近，运行得越快，他想这绝对不是巧合，这显示出行星运行速度与行星到太阳的距离之间一定有某种和谐性。为此，开普勒在此投入到了第谷的观测资料之中，用了约十年的时间，对各种观测数据进行了艰苦的计算，经过了三千多天日以继夜的计算与探索，开普勒终于找到了那个隐藏在那庞大数据中的客观规律，让杂乱无章的数字显示出了规律。
开普勒运用他发现的三大定律与第谷的观测数据结合在一起，终于在1627年出版了新的星表——《路德福星表》，这也是第谷的遗愿。他还著作了《哥白尼天文学概要》一书，指出行星运动三大定律是适用于所有行星普遍真理。他还指出对地球至关重要的太阳只不过是一个普通的恒星，并认为每个恒星的周围也都有一个类似于我们太阳系的世界。他进一步拓展了哥白尼宇宙结构体系，这是天文学研究中的一次重大的突破。
四、行星运动三定律的现代表述
开普勒第一定律：又称轨道定律，所有行星都沿椭圆轨道运行，太阳位于这些椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：又称面积定律，太阳至行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律：又称调和定律，任何两行星绕太阳运行的周期的平方同它们离太阳的平均距离（或其轨道长半径）的立方成正比。
开普勒从对第谷的精确观测数据的不断分析计算中，终于发现了这描述行星运动的三定律。其中，第一定律否定了传统的圆形轨道观点，修正了哥白尼的日心说理论。它给人们提供了一幅太阳系的极为简单又极为科学的图景，只有若干条椭圆形轨道，而且这些椭圆的偏心率都不大，几乎所有的轨道都在同一平面内（只有当时还没有发现的冥王星的轨道倾斜得比较显著）。第二定律否定了传统的匀速运动观点，准确地描述了任何行星围绕太阳的运动规律。这条定律也适用于月亮围绕地球的运动以及围绕任何行星的卫星的运动。第三定律首次建立了行星之间的联系，根据第三定律，人们可以从某一颗行星计算出的周期和轨道半径值，去确定另一个已知轨道半径的行星绕太阳运行的周期，或从已知周期求轨道半径。
五、留给我们的启示
从开普勒行星运动三定律的发现过程中，我们可以得到这样的启示：首先，科研的成功离不开科学研究的协作与配合。第谷和开普勒都是伟大的，他们被誉为天文学界的双星。虽然他们俩人的出身、经历、性格特征都相差甚远，但他们又协作得那么默契和协调。第谷有一双敏锐的眼睛，他善于观察，行事又能持之以恒，他观测的数据准确可靠。但是他缺乏开普勒的数学才能，如果没有开普勒，他的辛勤积累的宝贵资料也许只不过是一堆废纸。开普勒却是先天不足，后天多病恙缠身，而且视力也不好，从这点看，他并不适宜做一个天文学家，但他善于扬长避短，充分发挥他具有的丰富的想像力和很强的理论概括能力以及特有的数学天才，这些正是第谷所缺少的。开普勒的眼睛不好，第谷成了他的慧眼；第谷的数学能力不强，开普勒成了他进行理论概括和计算的大脑，所以他们取得了成功。如果没有第谷提供丰富而可靠的第一手天文观测资料，开普勒的理论研究也就只能是空想，成了无源之水、无本之木。第谷是一个开始工作的人，开普勒是一个完成工作的人；一个追求观测数据的准确可靠，一个探索数学的完美和谐；一个奉献大量优质的建筑材料，一个提供优美的设计蓝图；一个有一双明亮的眼睛，一个有一颗聪慧的头脑。第谷与开普勒的结合是科学研究史上观测数据与数学概括相结合、实践与理论相结合的典型范例。也是后人进行科研协作、集体创造应该学习的楷模。