案例1命题的四种形式
李萍
先请学生看一则幽默笑话：两个人为了某件小事决定以决斗的形式解决。甲对乙说：“你不可能赢我，除非明天不出太阳！”，乙回答说：“明天是阴天。”这个问题中的甲乙两个人到底谁吹得更能赢呢？谁吹牛的本领更厉害呢？可以说甲的话是一种否定形式给出的命题，那么我们怎样快速的找到它的等价命题呢？……其实甲说的就是：“如果明天不出太阳，那么你能赢我。”而乙的回答是：“明天没有太阳。”所以呢应该说还是乙吹得更能赢。这就是与我们今天所学的数学命题中的四种形式有关的一个数学问题。
案例2逻辑联结词的引入
郭慧
一、案例主题
常言说，好的开始是成功的一半，教学工作更是这样。作为课堂第一环节的新课导入在课堂教学中起着重要作用，导入恰当与否，直接关系到教学效果的好坏，导入得法可以使学生在心理和知识上做好学习的准备。使学生进入良好的学习状态，激发学生的学习兴趣和求知欲望，从而集中精神学习新的内容。数学课堂教学的导入是一个不容忽视的教学环节，是值得研讨的课题。
虽然随着素质教育的实行和主体课堂教学的实施，教师开始重视导入的作用，但导入设计上仍存在问题。本案例的提出和发现，旨在探寻导入设计中存在的一些问题，正确选择和设计有趣味又发人深思的导入。
二、案例背景
2003年10月我在温州中学实习，在上椭圆这部分内容时，我选择了以故事的形式导入。虽然同学对这种方法充满新鲜感，但只起到使人轻松、愉快的作用。整个导入变成了我在上面讲故事，学生在下面听故事，没有调动学生多少学习的积极性，导致整节课纪律松散。之后，我反复总结了失败的原因。2004年9月我参加工作，在上逻辑联结词时，我选择了故事、设问相结合的导入法，引出复合命题的真假判断。
三、案例描述
师：在上今天的课之前，先请大家帮我解决一个问题：
王慧、张红、李欣三位同学中有一位放学后把教室打扫干净了。事后老师问她们三人是谁做的好事。
王慧说：“是李欣做的。”
李欣说：“不是我做的。”
张红说：“不是我做的。”
已知只有一个人说的是真话，我的疑问是：到底是谁做的好事？
生：陷入沉思。
生1：（兴奋地站起来）我知道了，是李欣做的。
生：跟着生1的思路开始讨论开。
师：请谈谈你的理由。
生1：因为王慧说的是真话，那一定是李欣做的，李欣说的一定是假话。那张红说不是她做的，那就是说……（生1开始怀疑自己的结论）
生：错了错了。（开始前后桌讨论，连平时调皮的学生都参与进去）
师：注意了，只有一个人说的是真话。
生2：那是王慧做的吧。王慧说的是假话，李欣说的是真话，那张红说的是真话。
生3：（喊了起来）错了，错了，要求只有一个是真的。（全班同学都开心的笑了，大家跃跃欲试，答案即将揭晓。）
师：答案即将揭晓，我们请生4说一下。（该生基础较差，有点胆怯）
生4：是张红做的，因为前面的可能性都被推翻了。
师：很好，我们为生4鼓掌。（掌声）我们一起想一下，如果是张红做的，王慧说的就是假话，而李欣说不是她做的确实是真话，张红说的就是假话了。
生：顿悟。
师：谢谢大家帮我解决了这个问题。我们知道了答案还得用理论的依据来证明我们的结论。这里涉及了复合命题判断真假的内容，我们今天就继续来学习逻辑连接词，来证明我们的结论。（学生兴趣盎然，迫不及待地继续下去）
四、案例分析
整节课上气氛异常活跃，最后同学们还用命题的真假性证明了导入中的问题，整个导入获得了学生的认可。
针对自己设计的导入，我谈一下自己的两点看法：在选择导入故事上，题材必须精彩，贴近生活，不仅要引起学生的兴趣，还要引起他们强烈的求知欲；在教法上，可以与设问相结合，发挥学生的主体意识，使其积极地参与问题的讨论与思考中，使课堂真正以教师为主导，以学生为主体。
选择这种富有趣味性、生活性、启发性的导入方式，能激发学生学习探究数学原理的兴趣，活跃课堂气氛。寓教于乐，在轻松快乐的氛围中学习数学，让学生体会到一种学有所得、学以致用的收获感。我想在今后的课堂教学中，这种导入方式值得运用。特写作此案例，与各位教师同仁分享我的所得。
案例3用什么交通工具
蔡敏
在上充要条件这一节新课时，我从一个生活实例引入，浅显易懂，学生很快理解了充分条件的意义，并能学以至用，学生觉得很有趣味，积极性很高。
师问：从学校回家可选择的交通方式有哪些？
生答：（谁想到谁说）
条件结果
骑自行车
坐公交车
乘出租车回家
步行（教师以图形方式表示学生的答案，使学生能清晰判断条件与结果之间的关系。）
老师引导：要达到回家这个结果，我们只要选择其中的一个条件（交通方式）就足够了，也就是说，这其中的任何一个条件满足，回家这个结果就能达到。那么我们可以把其中的任何一个条件都叫做回家这个结果的充分条件。
师问：同学们能不能自己举一个充分条件的例子？
生1答：要达到吃饱这个结果可选择什么食物？
条件结果
米饭
馒头
麦当劳吃饱
肯德基
教师引导：上述这样的例子我们还可以举出很多，那么数学中有没有这样的例子呢？有！数学家就是根据生活中的实例归纳总结出了概念，并将其应用于数学。
讲解新课：
1．充分条件：
（1）定义：板书充分条件概念（略）
（2）例题分析：例1“x=y”或“x=-y”是“x2=y2”的什么条件？
案例4电路开关与充要条件
章艺红
充要条件一节的教学，概念较抽象，内容较枯燥，学生尤其对“充分”、“必要”两概念容易混淆，为了使概念教学更具体化、直观化，降低理解的难度从而增强学生的学习兴趣，我设计了“电路图引入”教学。
1呈现情境
利用多媒体课件给出三个电路图（如下列图1、2、3）
图1图2图3
2提出问题，学生探索
问题1：利用初中物理中所学的电路知识，分析三种电路中，“开关A闭合”和“灯亮”的关系是否一样？。学生异口同声回答：不一样。
问题2：有什么不一样？学生的回答不是很清晰。观察实验：利用多媒体课件放映三个电路图实际操作的实验录像。
问题3：请同学们思考“开关A闭合”与“灯亮”的因果关系，并在下列上填上或或\\或\\：
图1中，开关A闭合灯亮（答案：），
图2中，开关A闭合灯亮（答案：\\），
图3中，开关A闭合灯亮（答案：\\）。
学生迅速寻找答案并纷纷举手发言，大多回答正确。
3给出概念，学生类比理解
给出充分条件、必要条件的概念，并结合以上电路图，引导学生类比理解。再请学生分别举出一些充分条件、必要条件的例子。
4理清区别，进一步理解概念
问题4：请同学们给前面三种电路中“开关A闭合”是“灯亮”的什么条件，分别取出适当的名称。
学生讨论，非常感兴趣，并给出合理的答案：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件。此堂课至此，已深深吸引了学生的注意力，并引发了学生强烈的学习兴趣。
案例5射击与映射
朱春萍
在讲“映射与函数”时，在讲解“映射”概念并做了必要的说明后，我演示了一张幻灯片：一箱子弹（A），一杆枪（F），一面足够大的墙作为靶子（B），并依序提问：
师：A中的每一粒子弹经过枪F发射出去后，假如射中B，B上有几个枪眼？生：一个且唯一。
师：可不可能几个子弹射中同一个枪眼？
生：可能
师：一粒子弹射出后B上可能不可能射出两个或更多个枪眼？
生：不可能
师：这次演示中枪靶B上的每个枪眼，都是A中的子弹射出的，对不对？
生：对
师：假如一粒子弹装入枪堂，勾动扳机后，发现B上没有射出枪眼，都可能有那些原因？
学生七嘴八舌地答：1、射飞了2、枪坏了3、子弹是坏的。
师：这是个没用的枪，扔给敌人吧，（这不是映射）；
接下来引导学生对照体会映射的定义。形象直观的比喻，使得学生兴趣盅然，并不易忘记。
案例6意外收获
张谦谦
新教材映射概念在函数概念后，为了强调函数和映射的关系，新课开始，我从映射导入。
一、激发兴趣
教师：(电脑投影)网上下载flash新射雕英雄传游戏：小孩拿着弓箭在山顶上，射飞来的雕，努力闯关，还有一些道具可以帮助玩家过关，其中“射信封”——可以使用一次三重箭，一箭多雕。
教师：谁来试一试？
学生（众）：争先恐后举手，让我来！
学生A（神色紧张）：操作！
学生（众）：聚精会神！
直到同学A闯关失败后，全班一声叹息！
学生B(小声)：箭用完了！小孩被雕叼走了！
教师：今天我们学的映射跟射雕有关！
学生（众）：？
教师（趁热打铁）：“一箭一雕”，即一对一，单射；“多箭一雕”即多对一，多射，这些都是映射。
学生B：那一次三重箭呢？
教师：问得好！那是“一箭双雕”，“一箭多雕”即一对多，不是映射了！
教师黑板上写出定义，此时，教师里气氛异常活跃。
二、意外收获
教师：我们知道了映射的概念后，下面，做一个练习。
（电脑投影）练习判断下列对应是否是映射，请说明理由：
1.A={1，2，3，4，5}，B={2，5，8，11，14，16}对应法则f：xy=3x-1；
2．A={x|x=2，-1，-3，3，1，1，-2}，B={y|y=4，1，9，0}对应法则f：xy=x2；
3．A={x|0≤x≤5}，B={y|y=4，1，9，0}对应法则：f：xy=2x；
4.A={全班25个女同学}，B={全班2个男同学}对应法则f：“找与女同学生日相同的男同学”。
学生C：第一个是映射，它满足映射定义，即“一箭一雕”，单射。
学生D：第二个也是映射，它保证A中的每一个元素在B中只有唯一的一个元素和它对应，且不仅有“一箭一雕”，又有多箭一雕”，符合定义。
学生E：第三个不是映射，譬如，A中元素4在B中没有对应。
学生G：第四个应该不会是映射，难道那么巧男女同学生日对上吧！谁的生日跟我一样，5月12日。
大家都笑了，这时……
学生H：男人到女人的对应是不是映射呢？
全班哄堂大笑。
教师：（惊讶愠怒镇定微笑）这个问题提得不错，但还不完整。
所有学生茫然回顾。
教师：大家知道，一个映射包括两个集合和对应法则，刚才这位同学只给出了两个集合{男人}、{女人}，而没有给出{男人}到{女人}的对应法则。如果这个对应法则是“f：男人自己的配偶”，这样的对应是不是映射呢？
学生I：因为有的男人没配偶，而“包二奶”的男人有不止一个配偶，不符合映射定义。
全班同学再次哄堂大笑。
教师：（收敛住笑容）如果这个对应法则是“f：男人自己的母亲”，这样的对应又是不是映射呢？
到了这个时候，所有的同学都停止了嬉笑，开始认真思考这个问题，而学生H也低下了头，纵是调皮也变得沉思。
学生J：这个对应是映射，它保证了{男人}中的任何一个元素在{女人}中都有唯一的对应。
教师：通过上述的练习，大家应该看到，映射包括三个要素：两个非空集合A、B和对应法则f，构成映射的关键是“A中任何一个元素在B中有唯一的对应”。函数跟映射有密切的关系，下面大家自学，然后请同学讲述！
……
意外的引入，正所谓“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”。
案例7指数函数的引入
沈恒
数学教学相比其他学科，在新课教学上，有一定程度的枯燥性，其中又以代数这一板块尤为突出。但随着教学手段不断的丰富，教学工具不断的引入，我们照样可以在数学新课引入中加入一些趣味化的东西，来丰富我们的课堂教学和活跃课堂气氛。今天我描述的是新课指数函数的引入，目的是为了使指数函数的特性比较深刻地留在学生的脑海中。
新课开始从告诉学生一张纸的厚度约为0.01(mm)出发，并拿出一张纸开始折叠，折叠一次为原来厚度的两倍，折叠两次为原来厚度的4倍，折叠3次为原来厚度的8倍，依次下去，问学生：折叠30次后厚度为原来的多少倍？通过上述观察、思考，学生会回答230倍。于是得到结论：一张纸折叠30次后其厚度为0.01(mm)×230(mm)。接下来，不急于解答0.01×230(mm)是个什么样的长度范畴，而让学生产生一种疑惑：老师讲纸张折叠问题是为了什么？跟今天的新课又有什么联系呢？从而调动学生认真听课、参与课堂教学的积极性。
接下来，我利用多媒体引入指数函数的概念和定义域，以及需要注意的一些细节。然后为了更直观地认识指数函数，我安排学生利用描点法作y=2x和y=(12)x的图象，学生根本没有困难。在多媒体上，我把两个函数图象表示出来，并指导学生观察这两个函数图象的相同性和互异性。最后与学生一起推广指数函数底数不同时（即a＞1与0＜a＜1)，它们的性质和特点，总结和归纳。
在了解了基本性质后，我又重新把课题引入到未解决的0.01×230(mm)这一长度进行量化，0.01×330(mm)≈10737418(mm)=10737.418(m)，学生也许一时对10737.418(m)这一长度未能有多大反应，这时我提出：请同学们想想珠穆琅玛峰多高？8844米！此时学生才会领悟到原来一张纸折叠30次竟是这么一个概念！到这里，本节课的引入得到了升华，课堂气氛推向了高潮。而且适时地提出，有兴趣的同学可以到操场上去做一个研究性的学习，最后推出例题、练习，完成第一课的时教学。
在设计指数函数第一课时的教学任务时，我认为课题引入的好坏会直接影响一个学生对本节内容学习有无兴趣和主动性，所以我设计了提出问题——设而不答——讲解基本概念——总结性质——解决引入这样一系列的过程，有别于以往提出问题，立刻解决这一常规。让学生保持一定的疑惑度，在课堂教学中把气氛推向高潮。
总结这堂课，我对新课引入做了一次新的尝试，增加了趣味性，效果不错。最后也有这样的反思：例题的设计是否也可以做到这样的趣味化、生活化？更有大胆的设想：让学生去亲自总结性质，并把某某学生率先总结的性质称之为“某某”性质，使学生有争先恐后的参与精神，从而使记忆更加深刻。这些做法有待于以后进一步的尝试和研究。
案例8猜牌游戏
顾建伟
师：同学们！今天我来做一回魔术师，给大家表演猜牌的游戏。
生：（都感到很好奇）
师：现在，我手里持有6张扑克牌且其中不含王牌和牌号数相同的牌！（同时示意让全班同学看清）下面我请6位同学来来协助表演。
生：老师，我来！老师，我来！（大家都非常活跃，我选了其中6位学生）
师：下面，请每位同学从我手里任摸1张。同时，请这几位同学摸牌后看清和记住自己的牌号数。
生：好了，我们都记好了。
师：接下来我作个规定：牌号数是这样规定的：A为1，J为11，Q为12，K为13，其余的以牌上的数值为准。
师：请这6位同学按如下的方法计算：将自己的牌号数乘2加3后乘5，再减去25。记住规则了吗？
生：记住了。
师：好，请各位同学把计算的结果告诉我。
（6位学生将计算结果告诉我后，我便立即准确地猜出他们拿的牌号数是多少。当时全班学生都很惊讶！）
师：同学们你们知道我根据什么算出他们的牌号数吗？