在望远镜发明以前最伟大的天文观测家是一位具有传奇色彩的怪人，他的名字叫第谷（TychoBrahe，1546—1601），出生于哥白尼死后第三年。他是丹麦贵族的儿子，丹麦名字是Tyge，后来拉丁化为Tycho。他是一位神童，13岁就进了哥本哈根大学，起初打算学政治，但在1560年，也就是14岁时，由于亲眼看到日食，他突然改变了主意。从那时起，第谷就以前所未有的热忱、精确和细心地记录，走上了天空观察者的人生道路。
第谷大腹便便，坐在高高的观察台上，形象不佳，且脾气暴躁。18岁时，由于和另一位数学家在一个晦涩的数学问题上发生争执，最终发展为决斗。决斗中，第谷的鼻子被对方的剑削掉一块，后来，第谷用一块合金材料替代上去（这是一个流传很久的传说，1901年第谷的墓被人打开，从他的遗骸证实了这个传说）。他傲慢而自豪，据说每当进行观测时，都要穿上贵族服装。他懂得享受，酒窖里的酒总是满满的，拥有储存充分的地下酒窖；还雇用一大群仆人，其中包括一名侏儒，为他服务，讨他欢心。据说他拥有自己的私人牢房，每当他的仆人和农奴违反规则时，就被关押在那里接受惩罚。
第谷的养父因抢救丹麦国王弗雷德里克二世而患肺炎去世，出于感激，国王把哥本哈根附近海岸的一个小岛封给第谷。国王还全权委托他建造当年最高级的天文台。
由于他敏锐的观察力和对细节的高度注意，再加上他那精心制作、昂贵奢华的精密仪器（许多是他自己设计的），第谷得到的数据，精度要高于所有人。他以极端的精确和专心致志投入观测，无数个小时，无数个夜晚，详细观测众恒星的位置，记录它们出现的时间，列表比较众行星的位置。
就在他的天文观测台完工后，他敏锐地注意到了夜空中出现的两大奇观。1572年，第谷认出一颗“新星”（有时叫做“第谷星”，它实际上是一颗爆炸后形成的垂暮的恒星，我们现在称之为超新星），这是自从喜帕恰斯时代以来看到的第三颗新星。1006年和1054年被日本和中国的天文学家观察到的其他新星，欧洲科学界由于处于封闭状态而不得知。亚里士多德认为月上世界是完美而不变的，对于那些固着于亚里士多德思想的人来说，夜空中的这一星光实在耀眼得令人难以接受。
1577年，有一颗彗星出现，这是给天文学家和迷信的天空观测者带来不安的又一个奇观。如今，最新的理论假设，彗星起源于名为奥尔特云的区域，这个区域远在太阳系之外。它们穿过太阳系，绕着太阳疾驰一圈，随后又沿着原路飞离而去。尽管彗星以前也出现过，但亚里士多德却把它（还有流星）解释为是发生在地球与月亮之间的大气层事件。许多人把彗星的出现看成是灾难临近的可怕警告（有些人至今还是如此）。第谷用卓越的仪器进行精确的测量，从而无可辩驳地证明，这一彗星与地球没有关系，而是沿着远离月亮的上层轨道运行。第谷还观测到，彗星的轨道是椭圆形的，这就再次打击了关于天空完美性的说法，因为据亚里士多德的说法，只有圆才是完美的。同时亚里士多德的另一个理论也受到威胁：如果天空是由层层套叠的水晶球壳组成，彗星的轨道又怎能像第谷观测到的那样穿越这些球壳呢？即便是提出新理论的哥白尼，也给传统的固体球壳留有余地。第谷挑战性地写道：“现在对我来说十分清楚，天空不存在固体的球壳。”到16世纪末，许多向来被认为是理所当然的东西突然间有了疑问，因为人人都能见到这些奇观，一位怪异、谨慎且脾气暴躁，还带着金属鼻子的观测者不仅见到了这些奇观，还进行了测量。
但是第谷仍然不相信哥白尼提出的地球绕太阳旋转的说法。他同意哥自尼的只是火星与其他行星绕太阳旋转，但对于地球，他的理由是，如果地球在运动，我们应该能够感觉到。这在当时并不是没有道理的假设。如果人骑在马背上越过草地，他一定会感到风从身边吹过；如果人坐在车厢里，他应该感到摇晃和车轮的滚动。他知道真空中的运动会是什么样子（当时没有人相信真空能够存在），或是连续匀速连方向也不改变的运动会是什么样子？（当我们乘坐在以每小时500英里的速度平稳疾驰的飞机中时，我们就接近于后一种运动的体验。但是这种体验在第谷时代是不可能有的。）所以，第谷作为一位非常出色的观测家而不是理论家，提出了他自己的折中体系——把托勒密体系与哥白尼体系综合在一起——写进了1577年的一本关于彗星的书中，这本书于1583年出版。第谷采纳了行星绕太阳旋转的思想，但是他建议太阳本身又围绕地球旋转。这样第谷既保留了传统的地心宇宙，又利用了哥白尼有用的思想，即太阳处于行星体系其余部分的中心。
但是，第谷的好运快要到头了，至少暂时如此。1581年，他的资助人弗雷德里克二世逝世，继承王位的克里斯钦四世却对这位暴躁的天文学家没有弗雷德里克二世那种感激和羡慕之情。1597年，这位国王收回了第谷的小岛及天文台，并且向第谷说再见。于是，第谷只好前往德国，求助于德国皇帝鲁道夫二世。这位德国皇帝邀请他在布拉格定居，给他帝国数学家的头衔，其实这就相当于荣誉占星预言家。当时正处于战火纷飞的年代，国家与国家之间，不同教派之间打得不可开交，人人都卷入其中，新教徒与天主教徒互相开战。一个外来的天文学家几乎没有什么可选择的机会，于是第谷欣然从命，因为他知道在业余时间还是有可能继续进行观测的。但是他这时已经是50开外的人了，他开始物色一名助手来帮他分析众多没有发表的数据。
1599年，他发现了开普勒（Johannes Kepler，1571—1630）。
开普勒和椭圆轨道
或者，更准确地说，是开普勒发现了第谷。当开普勒遇到第谷时，这位年轻人已是一位准天文学家和占星术家，薪水不稳定，婚姻糟糕，大学伙伴们还把他当做笑柄。但是他此刻已经写了一本书，于1596年出版，在书中，他试图把柏拉图关于固体天球的思想与哥白尼体系调和在一起。这本书的神秘性多于科学性，让许多天文学家感到更加神秘莫测，而不是受到启发，但是开普勒精通数学，这一点吸引了第谷。
但是，这两个人相处并不融洽。开普勒觉得当他向导师求教时，第谷有所隐瞒。“第谷没有给我机会来分享他的实际知识，除了就餐时的谈话，今天讲讲远地点，明天讲讲别的行星的交点。”开普勒多次威胁要离开。
最后，第谷完全屈服了。他说，把火星的资料拿去，分析这些观测结果吧。开普勒竟夸下海口，说他会在8天之内得到答案。他不知道在夜空中容易看到的火星运动，已经完整精确地记录在案；他也不知道这些运动与已有预言远远不相吻合。这个项目让开普勒做了不是8天，而是8年。当完成这项工作时，他才发现，错误不仅出在哥白尼和托勒密的体系中，第谷的体系也有错误。
但是，第谷并没有能活着看到开普勒艰辛工作的成果。1601年，一生富有传奇色彩而又固执己见的第谷由于膀胱破裂去世（据说，他在皇家宴会上喝了太多的啤酒，感到自己不便离开，以至无法解手）。他临终时恳求说：“不要让我徒然死去。”开普勒应第谷的请求，继承第谷当了帝国数学家。
开普勒有一次说起他导师丰富的资料积累：“第谷富甲天下，但是像天下大多数富人那样，他不知道如何恰当使用这些财富。”开普勒现在负责第谷的数据库，他知道如何正确地使用它。
与第谷不同，开普勒相信哥白尼的思想是正确的，他着手在第谷丰富的资料中发现太阳系一般轮廓的证据，就从火星遇到的问题人手。观测表明，行星，特别是火星，以不同的速率运行，有时慢，有时快，当越是靠近太阳时速度也越快。开普勒用了6年时间，尝试用各种假说来解释这一奇怪现象。每试一种假说都要伴以复杂的计算。当然，他没有计算机来为他处理数据，甚至也没有袖珍计算器或计算尺，因此，处理这些问题需要花费大量时间，需要专心致志，更需要专门技术。最后，他勉强得到这样的结论：行星的轨道不可能是圆的。
1609年，开普勒在一本名为《新天文学》（Astronomia Nova）的书中发表了自己的成果，他提出了后来被称做开普勒行星运动三大定律中的前两个定律。对于关心这类问题的人来说，这本书的出版就像是一场地震。开普勒的观点完全和他自己的柏拉图主义倾向以及基督教神学相反，认为行星不是沿着亚里士多德和托勒密体系中神秘完美的圆形轨道运行，而是沿着椭圆轨道，一种不那么完美的扁圆轨道运行。不像正圆，椭圆有两个中心，即焦点，开普勒说，太阳位于其中的一个焦点。（这就是开普勒第一定律的要旨。）仅仅这一思想就足以引起红衣主教长老会压制该书的出版，事实正是如此。
开普勒在第二定律里提出一个数学公式，来描述行星沿太阳运行时的速率变化。总之，当行星围绕太阳旋转时，从太阳到行星之间的连线，在同样的时间间隔内，扫过同样的面积，无论行星运行在轨道的哪一点上。结果行星越是靠近太阳，连线越短，行星也就走得越快，这样才能扫过同样的面积。
与此同时，在1604年，即在不到40年内，开普勒看到了第二颗新星，这颗星被称为“开普勒星”。这一事件震惊了欧洲的知识界，它与文艺复兴和宗教改革所带来的影响相汇合，激起一股风起云涌般的新知识浪潮和质疑之风气。一群追随伊壁鸠鲁传统的哲学家走得更远，他们甚至提出，也许是有一大堆原子偶然聚合在一起，形成了新星。但是强调和谐与“天球音乐”的柏拉图主义，在人文主义者的心里仍然占据主导地位。开普勒作为一个虔诚的宗教徒，他反对宇宙被偶然性所统治这样的暗示。他喜欢把这一说法与他妻子晚餐时给他准备的色拉相比较：
“看起来”，我大声说道：“如果盘子、生菜叶、盐粒、水滴、醋和油以及鸡蛋片，在空气里到处飞舞，永不停歇，也许最后偶然聚到一起，正好组成一盘色拉。”我妻子说：“是的，但不会像我做的这样精致漂亮。”
开普勒仍然受柏拉图主义的影响，现在他开始着手确定，行星距太阳的距离与行星绕行一圈所需时间之间的关系，他确信一定存在这一关系。他成功了。1619年，他在《世界的和谐》（HarmonicesMundi）一书里发表了第三定律。他说，任一行星围绕太阳旋转的周期的平方，与其轨道半长径的立方成正比。这个公式适合于他所记录的每一次观测。开普勒为此心满意足，他把这一定律看成是宇宙最终的和谐与完美的有力证据。
后来发现，开普勒的行星运动定律同样适合于开普勒不知道也从未想到过的天体。当伽利略后来通过望远镜第一个观测到木星的四颗卫星时，观察表明，它们按照同样的原理围绕行星旋转。许多年以后，当聚星体系被发现时，人们发现它们也遵守同样的定律。
开普勒三大定律还预示了科学中的重要变化。不像希腊人和之后的许多人，开普勒并不企图解释行星为什么运动，只是说明行星如何运动。他利用数学和观测数据去讨论行星运动，正如科学作家格雷戈里（Bruce Gregory）所写：“开普勒远远不只是描述了行星运动；他发明了一种对待天体运动的方式，这种方式至今仍有价值。”
对于行星运动的机制，开普勒不仅试图给出科学的解释，而且还对吉尔伯特（WilliamGilbert，1541—1603）发表于1600年的《论磁》一书极感兴趣。开普勒的工作表明，他猜想太阳是以磁的方式对行星施加某种物理控制，从而使行星作旋转运动。
三人组台的遗产
到头来，这三个人——哥白尼、第谷和开普勒——掀起了一场真正的革命从而使人们换一种方式来看世界。他们从事科学纯粹出于热爱（他们中没人以此为生；现代职业科学家的时代还未到来）。还要记住的是，这三位科学家中的每一位，尽管各有不足或怪癖，但都是在前一位的基础上才谈得上作出自己的贡献，从丽带动了科学上重要的进步。这一点正是理解科学及其运作机制的关键。
哥自尼显然信奉亚里士多德水晶球壳和恒星悬挂在外层球壳上的思想。我们今天知道，他并不曾想到地球大气之外的空间是无限的，即使最近的恒星也在4．5光年之外。尽管如此——这在科学上是常有的事——他还是为观察事实与理论的不合而烦恼。结果，他开始质疑理论，想到：也许我们是从错误的观点看待整个事物。如果是太阳，而不是地球处于中心，事情会怎样呢？然后，他借助计算，看看这一理论是否有效。它也许并不完全有效，但却比以前任何想法都更有效，于是他给后来者提供了更好的依据。
第谷坚定地相信自己的妥协方案亦即地球依然位于中心，但是他错了。他收集了庞大的观测数据来证明他是对的。数据并没有证明他的观点。但是即使他的理论是错的，他也作了仔细而诚实的观测，而这些观测有助于引出比他自己更好的关于宇宙的新设想。这是科学上重要的一点：你的假说错了多少都没有关系，只要你愿意检验它，并允许别人也来检验，重复地进行检验。重要的是这一过程：假设、检验、分析结果，并根据这些结果得出新的结论。第谷是一位伟大的数据收集者，是肉眼观察时代最精确和细心的天文学家。在这方面，他为人类知识的总和作出了无法估量的贡献。
开普勒最初认为，行星轨道必定是圆的。他是一位神秘主义者，一位柏拉图主义者，他的直觉告诉他，太阳系的这一观点一定是正确的。他也错了。他很长时期都没有放弃对圆轨道的设想——直到他试过能想到的各种方案。人们很难摆脱一个已有的假说，但最终他做到了，并提出了一个思想，后来证明它非常漂亮，那就是椭圆。所以，基于哥白尼与第谷的贡献，开普勒得以解决一个宇宙之谜，并且为17世纪的后人创造了条件，而即将到来的就是科学革命全面展开的激动人心的岁月。
一门“广阔而又最优秀的科学”
伽利略和方法的开端
在科学问题上，一千个权威也抵不上一个人的谦卑的推理。
——伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）