书城科普读物古代数学王国(上)
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第2章 数字与记数法

数字在中国的最早出现,是在新石器时代的晚期,距今大约6000年左右。在这之前,我们的祖先采用“结绳”、“契木”等办法来表示数的概念,实现记数,即所谓的“结绳记事”、“契木为文”的传说。其实,甲骨文中的“数”字就取自结绳的形象。这种情况在世界的其他一些民族中也有发生,有的甚至到近代还保存着结绳记数的方法。

契木或其他形式的刻划记数是数字产生的基础。当人们觉得可以通过按某种规则的刻划来表达数的时候,数字也就自然而然地产生了。

根据现有的资料来看,最迟在半坡时代我国已经有了可以称得上数字的刻划符号,如见之于半坡出土的陶片上的数目字。

虽然字形没有那么整齐,但已十分规范。后来的考古发现,除了进一步加强上述考证外,还充实了一些数字。如,与半坡遗址差不多时代的陕西姜寨遗址中出现了(1)、(30);距今四千年前的上海马桥遗址出现了(5);稍晚的山东城子崖遗址中出现了(12),还有(20);(30)。是将二个(10)合在一起;是将三个(10)合在一起。这种合写形式的出现不仅标志了数的概念的发展和表数能力的提高,而且证实了十进制记数法已经使用。

殷墟甲骨文上的数字进入商代以后,随着农业成为社会生产的主要成分,手工业的分工和商业的产生,相应地产生了高度发展的殷商文化。这时,已有了所谓“卜、史、巫、祝”这样的文化官。他们作为社会的管理人员,负责记人事、观天气与熟悉旧典。专职书记人员的出现,使得原先零星粗疏的表数符号得到提炼和整理,进而创设出系统的数字和记数法来。商代产生的甲骨文数字就是目前所知的我国最早的完整记数系统。

甲骨文是商周时代刻在龟甲兽骨上的文字,是“巫”、“史”们为商王室占卜记事的主要手段。从现在发现并已认识的1700多个甲骨文字中,能够清理出整套数目字,共13个。前9个是数字,后4个是位值符号。与其他甲骨文字一样,甲骨文数字采用了会意、形声、假借等比较进步的文字构造法,说明它是一种具有严密文字规律的古文字。

甲骨文中的记数单字甲骨文记数系统属于十进制乘法分群数系。这种数系由1至9九个数字和若干十进制的位值符号组成,记数时先将两组符号通过乘法结合起来以表示位值的若干倍〔也有例外,如(20)、(30)、(40)是重复书写,而不分别写成、〕。如(5)与表示10的符号通过乘法结合起来,写成,表示10的5倍,即50;又如(3)与表示100的符号通过乘法结合起来,写成,表示100的3倍,即300;同样,表示2000,表示20000.然后将分群后的位值符号组合(相加)起来,达到完整表数的目的。例如,表示673,表示2356等等。现已发现的最大的甲骨文数字是30000,写作。

甲骨文记数系举例甲骨文记数方法一直沿用到现代,期间字体虽有变化,但记数原则不变,仍然是乘法分群原则。是历代记数符号,将商代甲骨文、周代金文、秦代篆文以及现代数字加以比较和分析,从中可以发现一些变化规律。

历代记数符号

周代金文记多位数的方法,原则上与甲骨文一样,如659,记作。其中是又字,写在数字之间起隔开位值的作用,这在商代甲骨文记数中已有出现,因此,形式上差异仅是50的写法不同,金文是,甲骨文是。汉代以后,多位数记法废弃了用字隔开的做法,位值的倍数也不采取合写,而是采取位值符号紧接在数字后表示,如300,不写成,而写成。但记数系统仍是乘法分群系,如2356,被写成,即现在的二千三百五十六的前身。

苗文历书内记录的汉文数字这种表数制度还算不上是十进地位制记数法,但它确实向地位制靠近了一步。如果把、、等符号曳去,再引入表示0的符号,那就是完全的十进地位制记数法了。

现代中国数字实际在唐朝以前已经形成。由于这10个字简单明了,我国少数民族记数时也常采用它,或者把这10个数字稍作变动。北京图书馆藏有一本苗文的历书,全部用了汉文的10个数字,并且以两个十作二十、三个十作三十。唐代还全面使用了所谓大写数字,即:

壹 贰 叁 肆 伍 陆 柒 捌 玖 拾

大写数字常出现于比较严肃的场合,所以后来人们把这些大写数字叫做“官文书数目字”。