新石器时代的房屋和墓穴的方向有相当一部分都很端正,因此可以相信,只要古人愿意把他们的生居或死穴摆在一条正南正北(或正东正西)的端线上,他们就有能力做到这一点。这证明当时的人们已经掌握了用表确定方向的方法,这种方法最早见于战国时代的《考工记》,具体内容是:先用一根绳悬挂一个重物作为准绳,同时把地面整理水平,并将表垂直地立于地面之上,然后以表为圆心画出一个圆圈,将日出和日落时表影与圆圈相交的两点记录下来,这样,连接两点的直线就是正东西的方向。当然,为了保证方向定得准确,还要参考白天正午时的表影方向和夜间北极星的方向。这个方法只需使用一根表就可以完成,因此比较简单。但是由、于日出日落时表影较为模糊,与圆周的交点不易定准,所以运用这种方法确定的方向是相对粗疏的。
西汉早期的《淮南子》中提出了另一种测定方法。先立固定的一表,然后在这个定表的东边十步远的地方立一根可以移动的游表,日出时从定表向游表定位,使两表与太阳中心重合,日落时再在定表东边十步远的地方竖立一根游表,并从这个新置的游表向定表方向定位,也使两表与太阳中心重合。这样,连接两个游表的直线就是正南北的方向,两游表的中心点与定表的直线方向就是正东西。
这些方法在汉代以前就被使用过,而且至迟到商代,人们已经懂得在测定了东、西、南、北四个正方向之后,可以通过平分它们而得到八方。
表的最重要韵用途是测定节气,由于地球的公转,太阳在一年中的视高度变化很大,夏至日行极北,日中时表影最短,冬至日行极南,日中表影最长,这两个影长的尺寸早已被古人掌握,他们把表影最长与最短所在的那一天称为至日。
传统表的高度一般为八尺,这大约相当于一个人的身长,因此,八尺表的数字或许还保留了在表尚未出现之前,古人以人身测影的原始习俗。但在另一方面,这个高度显然还具有特殊的数学意义,因为一个直角边是8,另一个直角边取6,斜边的长度就是10,这是一组完整的勾股数,它无论对于适应盖天理论本身还是出于计算的方便,都是无可挑剔的。
度量影长则使用一种标有刻度的尺,古人叫它土圭(度圭)。最早的土圭用玉制成,长度为周尺的一尺五寸,这显然只适于测量夏至的影长。至迟到汉代,土圭的长度延长到一丈三尺,这是冬至日正午的影长,显然在这种土圭上已可以自由地读出一年中任何一天正午的影长。土圭与表杆的结合便形成人们习称的圭表,汉代的土圭已用铜制成,而且与表结为整体。这种形制的早期作品今天偶尔还能见到,那是出土于江苏仪征县的一件东汉铜制圭表,不过它的实际尺寸只有当时标准圭表的十分之一。
周代皇家的测影工作可能一直在古代的阳城(今河南省登封县告城镇)进行,那里至今还保存着传说是周公测影的遗迹,所以阳城应该就是古人心目中的大地中心,因为《周礼》告诉我们,真正的地中是在夏至日的影长一尺五寸的地方。
夏至日的影长在汉代以前通常被认为是1.5尺,汉代时出现了1.48尺和1.58尺两个长度,隋代的袁充得到了1.45尺,也是在阳城的测量结果,如果按照当地的纬度计算,这个影长的误差确实很小。除去二至日的影长之外,其他节气的影长在先秦着作中还没有记载,但是到了汉代,所有节气的影长数字都已出现,它们中的有些似乎是由简单的计算得出的,而另一些则可能是真实的观测记录。
研究了二至日的影长,才可能准确知道黄赤交角和回归年的长度,换句话说,使黄赤交角值与回归年数值逐渐精确化,则取决于如何提高圭表测影的精度。但是,空气分子和尘埃对日光的漫射常使表影端线模糊不清,从而成为提高测影精度的最大障碍。针对这一点,宋代的沈括曾经提出过一些改进的设想,但最为重大的改革却是元代郭守敬做出的。他首先创立了36尺高表,这本身已是传统圭表四倍半的高度,同时他还在表顶上以两条龙擎起一根直径三寸的横梁,使梁心到圭面的总高度达到四丈,因为他知道,相同的测量误差对于较长的表影来说,影响将相对较小。这个道理看来很简单,但古人却长期无法突破旧有的思维模式,甚至郭守敬的工作似乎也受到了阿拉伯仪器巨型化倾向的影响。
郭守敬利用高表并配合他发明的景符,基本解决了由于目光漫射造成的因表高而日影虚淡的困难,使影长的观测精度准确到5毫米以内。元代以后,郭守敬的做法被人们纷纷效仿。明代邢云路建造了六丈高表,这座历史上最高的表,对于他测得中国古代最精确的回归年数值无疑给予了重要的帮助。
表的另一个作用是测定大地的距离,据《周礼》记载,周代分封诸侯、划定封疆时曾经使用过这种方法,不过它的理论根据实际来源于一种错误的认识,这就是在南北两地分别竖立两根八尺的表,并同时在夏至日正午测量表影,如果两表相差1000里,影长就会差1寸,很明显,只要测得影长,便可以反推两表之间的南北距离。这个错误自然是接受盖天说的结果,它根本没有考虑到地面的曲率。公元445年,南朝天文学家何承天在交州(今越南河内)和林邑同时进行实地测量,得到了每隔千里影长差3.56寸的结果,其后的实测记录也都与传统的认识不同。到8世纪初叶,唐代一行和南宫说为编定历法领导进行了大规模的天文实际测量,他们在从约北纬17度到北纬40度的广大地区设立了九个观测站,用标准的八尺表同时进行二分二至正午时的影长测量,结果表明,日影长度实际是每隔千里差4寸左右。自此以后,传统的“损益寸千里”的说法便没有人相信了。
最早的子午线也是由表测出的,南朝祖冲之的儿子祖眶曾经演示过这种方法,他把表竖立在水平的地面上,并用一套校正好的漏壶计算时间,等恰好正午时刻到来,便在表影的尽头再立一表。到了夜晚,他通过第二根表望准北极方向,并在视线以北立下第三根表。当三表刚好位于一条直线时,这无疑就是南北子午线了。中国古人习惯于中星观测,当时的子午线很可能就是这样取得的。一行在他领导的那次着名的实测活动中,第一次实测了子午线的长度,他得到1度的地面弧长等于351里又80步的结果。这个数字虽然比今值略大,但这却是世界上第一次对子午线长度的测量。
计时仪器
表影方向的改变在一天中非常明显,这个特点很早就被古人所注意,并且借此来确定一天的时间。商代人已经有了“日中”和“昃”的概念,事实上这反映的是用表来校准太阳的位置。
表的这种计时功能的发展直接导致了日晷的出现,这种古老仪器在中国古代曾经存在两种形式,使太阳的影子投影在地平面上的一种叫地平日晷,它与测影的表实际没有本质的区别;另一种则使太阳的影子投射在平行于赤道的平面上,这是赤道日晷。由于太阳地平经度的变化是不均匀的,因此地平日晷不可能像赤道日晷那样进行等间距的时间测量。然而,不知是因为这类仪器太普及还是某些别的缘故,中国古代的文献很少明确地提到日晷,以致于造成我们对这两种仪器的早期情况都不很清楚。
日晷在汉代叫作晷仪,洛阳金村和内蒙古呼和浩特曾经出土过两件相同的完整方形石版,可能属于这种仪器。石版上刻绘直径约汉尺一尺的大圆周,圆周等分为100份,并在圆周三分之二的部分顾时针标出69个刻度。石版中心有一较大的圆孔,四周刻度处又有69个小孔,并且每孔都有直线引向圆心。这具仪器的用途曾经引起种种猜测,一种意见认为,仪器是用来测定时间而不是测定方向,因为圆周等分为100份显然是汉代的天算家采用一日百刻记时法的反映。不过仪器仅标有69份刻度,表明它所测量的并不是夜半开始的固定的时刻,而是始于日出前三刻的白昼时间,这与汉代的昼漏时刻恰好可以适应。接下来的问题是,如果在仪器的中央圆孔中立表,那么表究竟是垂直放置而指向天顶,还是随纬度倾斜而指向天极。后一种形式显然能够讲出更多的道理,关键在于它可使仪器本身所具备的圆周上69个圆孔的作用得以充分发挥,因为那里原来应该装有可以游动的表。如果事实果然如此,那么晷仪的用法可能是这样的:将石版平面平行于天赤道倾斜放置,晷仪正中的十字线对准东西南北四方。当太阳在赤道以北时(三月春分至九月秋分),上部晷面只可以受到半年的日光,这时晷仪应按刻度在下的位置摆放,这样做的结果将会使夏至日出时立于中央圆孔中的定表表影落在右侧“一”的刻度上,而且表影在半年中的任何时刻始终都是按顺时针的方向游移。当太阳在赤道以南时(九月秋分至三月春分),仪器本身将会挡住阳光,使定表的影子投落在晷仪之外,从而不可能直接在仪器上读出刻度。这时必须将仪器倒过来安放,使刻度位于上方,这样就可以利用在圆周的小孔中自由移动的游表进行观测,因为只要选取合适的游表和定表,就不难使观测者看到游表和定表构成的平面与太阳中心重合,这样就可以根据游表所在的位置读出刻度。同时我们还注意到,两具晷仪在48′左另有一小孔,这显然标示的是冬至时的日人位置。
我们看到,用这种晷仪计时,每年的春分和秋分必须将晷仪翻转一次,很不方便。南宋时曾南仲改进了这种仪器,他使定表贯穿日晷的中心,一端指向北极,另一端指向南极,春分以后观测朝向北极一面的表影,秋分以后则观测朝向南极一面的表影,日晷的两面都标有刻度。这个设想使游表最终被废除了,但是由于日晷平面正好与赤道相合,因此在春分和秋分这两天,事实上与极轴平行的表针是根本没有影子的,这时的日光将直射在日晷的边缘上,所以曾南仲的改进比起利用游表计时的旧式日晷也算不上十全十美。尽管如此,中国的晚期日晷还是无保留地沿袭了这种形式。
游表日晷的时代约在秦汉之际,比它更早的晷仪现在还没有见到。不过,传统的表和日晷都是利用日影方向的变化作为计时的根据,显然在阴天和夜晚是无法使用的。中国古人为解决这个困难,创制了漏刻计时的方法。漏刻的发明是从观察容器漏水得到的启发,因为陶器在使用中随时可能因残损而漏水,久而久之,人们便发现水的流失与时间流逝有着某种对应关系,从而建立起以漏水的陶器计量时间的概念。这可以说是人类第一次摆脱了依靠天象计时的传统思路。
早期漏刻的情况比日晷要清楚得多,中国人把它的创造归功于黄帝,但与其说这是一则神话,倒不如说是古人对漏刻制度久远历史的追溯。因为在新石器时代的遗物中,我们曾经发现与后代的漏壶颇为相似的漏水陶器,有人已经把它作为漏刻起源的最早物证提了出来。
漏刻由两部分组成,漏是漏壶,刻是刻箭,漏壶的下部装有流管,而刻箭上则标明刻度。漏壶的原理虽然都是滴水计时,但具体操作时却有两种相反的方法,一种是利用漏壶容器,记录容器内水泄完的时间,这使浮在水面上的箭杆随着壶内剩水的减少而下沉;另一种则是将漏出的水收在一个无开口的受水容器中,并注意它用多长时间把水装满,这使箭杆随着受水壶中的水逐渐增多而升浮。用前一种方法计量时间的漏壶叫沉箭漏,而用后一种方法计量时间则叫浮箭漏。沉箭漏无疑出现的时代最早,但是到了公元前6世纪,浮箭漏似乎已经存在,而且由于当时的漏壶可能需要悬挂起来,所以称为挈壶。周代已在皇家机构中设定了一种掌管漏壶的世袭官职——挈壶氏,凡有军务或丧礼,他都要升起漏壶计量时间。
迄今为止,我们见到的最早的铜制漏壶是西汉的遗物,它们有的属于简单的单壶沉箭漏,也有属于浮箭漏。泄水型和受水型漏壶的上盖和梁顶都有供刻箭升降的方孔,以便使刻箭尽量保持垂直而减少误差。沉箭漏由于壶的容积太小,因而连续使用的时间不能很长,必须不断加水,误差很大,所以需要经常校准。最初的浮箭漏只有一只贮水壶,于是它与沉箭漏都无法避免这样一个缺陷,就是当壶中的水慢慢漏完,水头便会随之逐渐减慢,这种漏水的不均匀使计时工作不可能准确。这是汉代以后受水型漏壶日益流行的主要原因。
由于浮箭漏是把刻箭与供水壶分离开,因此它存在解决上述漏水速度不均困难的可能性。古人最初采用的办法既简单又巧妙,这就是通过在供水壶和装有刻箭的箭壶之间增加若干个补偿壶;以稳定水位,十分有效。东汉时期,张衡已经使用过二级补偿式浮箭漏,这是在供水壶和箭壶之间加入一个补偿壶,晋代出现了三级补偿式漏壶,唐初太常博士吕才甚至制作了四级补偿式浮箭漏,到19世纪上半叶,受水壶之上的壶已不少于六个。多级补偿使供水壶的水流在逐级注入泄水壶(最后一壶)而流人箭壶之前,水位可大体保持稳定,从而达到漏水速度均匀的效果。事实上,二级补偿式浮箭漏的发明已经使漏水的稳定问题基本得到了解决。
古人对这些改进显然并不满意,北宋天圣八年(1030年),燕肃创制了着名的莲花漏,在中国漏刻史上首次采用了漫流系统。它是在一列漏壶之间加入一个漫水或恒定水位壶,即于漏壶的最下一级壶的上沿再开一漏孔,如果供水壶中漏出的水量稍大,便会顺泄水壶的上孔泄入一侧的“减水盎”(分水盆),从而使泄水壶中的水位保持稳定,这在很大程度上消除了因水位变化所造成的对流量的影响。
燕肃的漏刻从形式上看与二级补偿式浮箭漏没有什么不同,北宋末年的王普将燕氏漏刻与多级补偿式浮箭漏结合起来,制作了包括天池壶、平水壶、平水小壶和箭壶的多级漏刻,他的平水小壶为漫流壶,并且在供水壶和泄水壶之间加入了一个补偿壶,这种结构形式一直到清代仍来改变。
漏刻在未改进之前多是与表配合使用的,其目的在于通过圭表对正午时刻的测定来校准漏刻。其实在漏刻得到改进之后,这个传统仍然没有中断。
隋代袁充利用地平日晷与漏刻联用,发现了十二辰时间的不均匀现象,甚至到宋代漏刻的制作已相当精密以后,在正午时刻利用圭表根据日影加以校准仍是必要的。
观测仪器
中国传统的观测仪器以浑仪最为重要,它是17世纪望远镜发现之前天文观测中不可缺少的工具。