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第14章 半符号代数的创立

虽咫尺以进,往而不辍,则山泽可越焉。

——葛洪

宋元之际的战乱年代,有一位知识分子,远离尘世的喧嚣,隐居在河北元氏县的封龙山中。他对天文地理、文学艺术都很精通,尤其对数学更是情有独钟。他到处收集散落在民间的数学典籍,然后认真攻读,刻苦研究。有一次,他意外得到了一部叫《洞渊九容》的数学秘笈,攻读之后,令他茅塞顿开,爱不释手。经过长年的学习和研究,他把他的学习心得和研究成果编成一部数学著作,书名叫做《测圆海镜》;同时在封龙山下招徒讲学,传授数学知识。临死之际,他把儿子叫到身边,对他说:“我一生写了很多著作,我死了以后,其他的书都可以烧掉,独独这本《测圆海镜》,你一定要给我保存好。因为这部书凝结了我的半生心血,其中的数学成果后世一定会发扬光大的。”

这位知识分子的名字叫李冶,他的数学著作《测圆海镜》已经流传至今,被后人称为“中土数学之宝书”。他从《洞渊九容》中受到启发,并经过潜心研究而总结出的数学成果,就是在中国数学史上具有开创性意义的“天元术”。

什么是“天元术”呢?这其实就是现代数学当中的列方程的方法,即根据已知条件,列出一个包含未知数的方程。“天元术”的具体程序与现代列方程的方法基本一样:首先是“立大无一为某某”,这个“某某”便是未知量,相当于现代代数中“设x为某某”;然后再根据已知条件,列出两个相等的多项式;最后把这两个多项式相减,便得到了一个一端为零的方程。在宋代以前,中国的数学家已经能列出某些方程,但由于没有找到普遍的方法,而且全部要用文字来表达,所以列起来比较困难,特别是列高次方程,更加繁难。

“天元术”的出现,为数学家们列方程指出了一条简明易行的普遍方法和便于操作的具体程序,从而使中国古代的代数学又上了一个新的台阶。“天元术”的表示方法也很简单,只要在等式的一次项旁边记一个“元”字,或者在常数项旁边记一个“太”字就行了。

李冶的“天元术”是世界上最早的半符号代数学。在西方,半符号代数是从16世纪以后才逐渐开始出现的,比中国要晚了300年。现在,数学符号已经是数学王国里不可或缺的重要成员了。如果没有数学符号,近代数学和现代数学的发展是完全不可想象的。

任何科学研究都要耐得住寂寞,经受得住外界的诱惑,并且认真攻读、刻苦钻研,最后才能够有所成就和收获。现代社会的诱惑很多,我们每个人都要把握好自己,不要被外界的诱惑所迷惑。