磁力的大小，也是库仑通过实验测出的，并由高斯建立了它的定量单位制，故称高斯定律。它与库仑定律、万有引力定律的结构形式几乎没有区别。后来，丹麦物理学家奥斯特发现了电与磁之间的联系。他证明一根通电的导线，会绕着磁极旋转；反之，一个磁铁也有绕一根固定的导线旋转的趋势。1825年，又有一位法国科学家安培，发现了电磁学的第三个基本定律——安培定律。他证明，通有电流的圆形圈，就像普通的磁铁那样，有吸引和排斥作用。根据这一发现，他认为磁体的微粒中，存在着很小的圆形电流。如果这些微粒的电流都在同一方向流动，即产生磁力。
19世纪前期，由于科学家们的努力，人类对电力知识的认识有了很大的进步。但是，对电力和磁力的最关键性的研究工作，是由法拉第和麦克斯韦来完成的。
在一些伟大科学家的经历中，很少有像米哈依尔·法拉第那样动人的。他不是名门子弟，也没有受过正规的中等教育，更谈不上念大学。他靠自己的勤奋好学和对自然科学的酷爱，更由于遇到了伯乐式的良师戴维，终于登上了科学的高峰。
19世纪20年代，法拉第在自己的研究笔记中，写着这样一句话：“把磁变为电”。这句话的分量，以及以后被他的实验所证实的伟大意义，是他自己当时怎么也估量不到的。在探索把磁变为电的道路上，开头几年，法拉第也屡遭失败，无论怎样调弄仪器，都无法用一块磁铁来产生电流，也无法用恒定电流通过线圈时产生的磁来形成电流。时间一年一年地过去，法拉第也在不间断地探索。1831年的一天，发生了这样一件偶然的事：当连接电池的开关突然断开的一瞬间，电流计的指针忽然偏转了一下。法拉第所追求的正是这一现象，这件事当然引起他的注意。他紧紧地抓住这个线索，反复地做了许多实验，终于发现了磁也能产生电力，条件是这个磁必须是动的。
发现了动磁产生电力之后，法拉第又非常形象地描写了电力和磁力是怎样从一个物体传递到另一个物体的。为了对这个现象进行解释，他引入了一个非常重要的概念——场。他认为，任何一个带电体，周围都存在着电场，任何一块磁铁的周围，也存在着磁场。电场和磁场就是电力和磁力的传递者。
但是，电场与磁场之间到底有什么关系呢？在19世纪前半个世纪中，物理学家们一直在思考着这个问题。正确解答出这个问题的是英国另一位杰出的物理学家詹姆士·麦克斯韦。
从1854年开始，麦克斯韦就致力于研究有关电力和磁力的理论。麦克斯韦的研究方向一开始就是很明确的。他要把法拉第等人的一些物理想法写成定量的数学公式。他对法拉第的贡献非常敬佩，整天研读法拉第的实验报告。经过多年的研究之后，麦克斯韦发现当他把四个定律的数学方程式表达出来之后，发现这些公式与他想达到的目的并不相容，彼此矛盾，不能统一电磁力。为了克服这个困难，麦克斯韦在电磁规律上加上一项电场随时间的变化。于是，整个方程就变得相容了，而且不违反法拉第和安培定律。
物理学发展到这里，标志着人类对电磁力的认识步入了一条新的坦途，也是整个物理学史上一个非常重要的发展。麦克斯韦的方程式告诉我们几个非常重要的结论：
1.电和磁不可分割地出现在同一组基本方程组中，电力和磁力是统一力；2.变化的电场可以引起变化的磁场，变化的磁场又引起新的变化着的电场……，这种电磁场在空间的传播叫电磁波；3.电磁波的性质，尤其是它的传播速度和光速完全相等。这一点不能不使人相信，光就是电磁波。
这些结论，是19世纪物理学中最伟大的发现之一。
牛顿力学三大定律
牛顿对自然科学的贡献的确卓越非凡，前无古人。但是，这些贡献也不是牛顿一个人一下子带给人类的，他是站在许多巨人的肩上举起那只带给人类光明的火炬的。
牛顿生逢其时，当时力学知识的发展已达到了应该总结而且可以总结的阶段。例如，关于地球上物体的运动，他之前已经有人明确地反对了亚里士多德的错误观点。前面已提到过的布里丹的冲力理论中实际上已接触到了惯性、力、动量等概念，并且也已认识到力是改变物体运动的原因，因此有人把布里丹称为现代动力学奠基人之一。巨人伽利略更是如此，牛顿第一和第二定律实际上是伽利略动力学的大胆外推。第三定律是在研究物体碰撞时动量的变化而引出的。而碰撞现象在他之前有笛卡尔等，他的同代人如惠更斯等都曾研究过并且得出了一些近似正确的或正确的结论。关于天体的运动，在他之前，哥白尼、第谷·布拉赫和开普勒还有伽利略都已经逐步深入地从观测和计算两方面进行了研究。到牛顿那个时代，的确已达到了能够最终解决而且必须解决的门槛上。牛顿的同代人中就有胡克、雷恩等人几乎已经要得出和他相同的结论了。水到渠成、瓜熟蒂落，牛顿理论的出现有它的历史必然性。当然，这也和他的天才，他的实验和理论上的努力探索和刻苦研究分不开的。
下面我们将先介绍牛顿是怎样说明他的三个定律的。这些都完整地出现在他的《原理》一书开头的几页中。牛顿从几个定义开始写起。
定义Ⅰ物质的量是用它的密度和体积共同量度的。
用现代的语言和符号表示，就是：物体的质量（m）等于它的密度（D）和体积（υ）的乘积，即m＝Dυ
定义Ⅱ运动的量是用它的速度和物质的量共同量度的。
用现代的语言和符号表示，就是：物体的动量（p）等于物体的速度（υ）和质量（m）的乘积，即p=mυ
定义Ⅲ物质的惰性力或固有力，是一种反抗的能力，由于这种力，任何物体，都要保持其静止的或匀速直线运动状态的现状。
对此定义，牛顿又作了如下的说明：“由于物质的惰性，物体要脱离其静止状态或运动状态是困难的。基于这种考虑，这种表示惰性的力可以用一个最确切的名称，叫做惯性或惰性力。”惯性作为一个物体在运动中表现出来的固有的或天然的属性的名称，一直沿用到今天。牛顿还指出：“这种力总是与具有该力的物体成正比。”这句话在现代的教科书上通常都写成：一个物体的质量是它的惯性大小的量度，质量大的惯性大。
定义Ⅳ外力是加于物体上的、改变其静止或匀速直线运动的状态的一种作用。
力的概念，最初是与人的推拉动作中肌肉紧张的主观感觉相联系的，是牛顿首先给出了力的这个客观的、普遍的、确切的定义。他还指出：“外力只存在于作用的过程中，作用一旦过去，它就不复存在。一个物体能保持其新获得的运动状态，仅仅是由于它的惯性，但是外力的来源可以不同，例如由于碰撞、压挤或向心力等。”这些也是对于力的概念的很重要的说明。
在定义质量、动量、惯性和外力之后，牛顿又阐述了他的时间和空间的概念。接着他叙述了他总结的三条运动定律。
定律Ⅰ每个物体都要继续保持它的静止状态和匀速直线运动状态，除非由于所加的外力迫使它改变这种状态。
这就是牛顿第一定律。由于像上面所说的，物体所以保持其运动状态不变是由于它的惯性所致，所以这条定律又叫做惯性定律。伽利略也曾得出：物体不受外力时将保持其匀速直线运动状态不变，或者说，匀速直线运动是物体的“天然运动”。但同时伽利略还认为匀速圆周运动也是物体的“天然运动”。在这一点上，牛顿比伽利略前进了一步，认识到只有匀速直线运动才是物体的天然运动。
静止和运动都是相对的。牛顿也曾指出：“像大家所知道的，运动和静止只有相对的区别；那些通常被看做静止的物体，并不总是真正静止的。”这里牛顿实际上提出了运动的参照系的问题。同一物体对于这一参照系是静止的，对另一参照系可能是匀速运动的，对另外一些参照系又可能是做非匀速运动。因此，要说明一个物体是运动或静止，必须事先明确所用的参照系。牛顿第一定律实际上是对这样的参照系说的，相对于这种参照系，一个不受外力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变。这种参照系叫惯性参照系或惯性系。一个参照系是不是惯性系，要根据实验或观察来确定。天文观测证明，以太阳作参照物的参照系是惯性系。实验还证明，相对于地面来说明物体的运动时，这种地面参照系很近似于惯性系。
第一定律可视为牛顿的惯性和力的概念的直接引申，指出了物体不受外力时的运动状态。从这里也就自然引出了问题：物体受到外力作用时的运动状态如何？这就是牛顿第二定律要解决的问题。
定律Ⅱ运动的变化与外加的动力成正比，并且发生在该力的作用线方向上。
这就是牛顿第二定律。参照《原理》中其他的说明可知，此处“运动”的意思应该就是指动量，而“运动的变化”实际上应该是“动量对时间的变化率”。用现代的语言，牛顿第二定律通常表述为：“物体的动量的变化率与它所受的外力成正比，方向与外力的方向相同。”
以p表示物体的动量，△p表示在△t时间内动量的增量，则△p/△t就表示在单位时间内动量的增量，即动量的变化率。再以F表示物体所受的外力，则上述定律Ⅱ可用下述公式表示，F∞=Δp/Δt
把它改成等式，有
F=kΔp/Δt（1）
式中k是比例常数。当力和动量以及时间选用适当的单位时，可以使k=1。这样上式就可简写为F=Δp/Δt（2）
按前述定义Ⅱ，p=mυ，在牛顿看来，一个物体的质量m是不会改变的（在牛顿时代以及其后的两个世纪中，实验证明也的确如此）。因此，（2）式又可写成F=Δp/Δt=Δ（mυ）/Δt=mΔυ/Δt
再根据伽利略的加速概念，△υ/△t就是物体的加速度a。因而上式又可写成F＝ma（3）
这就是现今一般教科书中常见的牛顿第二定律的数学表达式。用文字说明，就是：一个物体所受的外力等于它的质量和加速度的乘积。
由（3）式可得
a=F/m
此式说明，对于质量不同的物体，在同样的外力作用下，所产生的加速度和质量成反比，质量大的加速度小。加速度小表示该物体比较难改变其速度，或者从反面说，表示该物体保持其原有运动状态的固有属性——惯性比较顽强。因此，可以说，质量大的物体的惯性就大。这就定量地说明了在前述定义Ⅲ中牛顿所阐述的质量和惯性的关系。
利用（3）式或（2）式进行数学运算时，必须对力、质量和加速度采用配套的单位，以使得（1）式中的k=1。在现今通用的国际单位制中，质量是用“千克”做单位，加速度是用“米/秒（上标2）”做单位，力的相应的单位是“千克·米/秒（上标2）”，也叫“牛顿”。1牛顿是这样大的一个力，在它的作用下，质量是1千克的物体产生1米/秒（上标2）的加速度。这样，要使300千克的车辆产生0.5/秒（上标2）的加速度，根据（3）式，所需的外力就应该是F=ma=300×0.5=150（牛顿）
关于力和加速度的关系，牛顿还以推论的形式作了补充说明。在运动定律之后有两个推论是这样写的：
推论Ⅰ一个物体同时受两个力的作用时，将沿着一个平行四边形的对角线运动，所用的时间和两个力单独作用时物体分别沿着两边运动的时间相同。
推论Ⅱ这就说明了任何一个直接的力AD可以由两个互成角度的力AC和AB合成，反过来，任何一个直接的力AD也可以分解成两个互成角度的力AC和AB。这种合成和分解在力学上已充分地肯定了。
这两个推论清楚地说明了力的独立作用原理（现代的说法是：几个力同时作用在一个物体上时，每个力都各自产生自己的加速度，好像其他力不存在时一样。这时物体运动的加速度是各个力所产生的加速度的合成）和力的合成和分解的平行四边形法则。在这个基础上，牛顿第二定律就可应用于一个物体同时受几个力作用的情况。这种情况下，（3）式的形式保持不变，其中F应理解为物体所受的几个力的合力，而a是物体运动的实际（合成）加速度。
牛顿第二定律使人们有可能区别重量和质量这两个不同的概念。我们知道，自由落体运动是一种匀加速运动，它的加速度是物体受到重力作用的结果。以g表示重力加速度，以m表示物体的质量，以p表示物体所受的重力，根据上面（3）式，就应该有p＝mg（4）
重力又叫重量，上式就表明了一个物体的重量和它的质量的关系。
从伽利略开始，人们已经确认了轻重不同的物体是同时下落的，因而在地球上同一地点，所有物体的重力加速度都相同。上式中的g就是一个常数。因此，根据（4）式，就可知道，对不同的物体来说，它的重量和质量是成正比的。
（4）式中重量和质量是作为两个不同的物理量出现的。正是牛顿首先把重量和质量在概念上清晰严格地区分开的。在他以前人们实际上只有重量的概念。牛顿通过研究物体的运动而认识到，物体的质量是和重量不同的另一个概念。质量反应物体惯性的大小，没有什么方向；而重量是一种力，方向总是向下的。一个物体的质量和它在地球上的位置无关，而它的重量则随所处地点的不同而有明显的改变。停在地上的一辆车子，它受的重力已被地面对它的支持力平衡而对它自己的运动不起作用了。但要沿水平方向推动车子，还需要用力以克服其惯性，这就是物体的质量这个属性在起作用。