在股价一旦跌破了任何一条重要的移动平均趋势线之后，股价的位置出现了逆转，它又重新站上了这条趋势线，或者说，它一旦突破了任何一条重要的移动平均趋势线之后，股价的位置出现了逆转，它又跌破了这条趋势线，这两种情况都说明趋势又发生了改变。
移动平均趋势线在月高低点图和周高低点图上的作用，当然比它在日高低点图上更重要，因为日高低点图上的趋势经常会改变，而在月高低点图和周高低点图上，只会根据移动平均趋势线显示出大级别的趋势变化。
当股票跌破或者突破了任何一条重要的移动平均趋势线的时候，始终都要考虑它与起点之间的距离。无论是股价突破了从顶部发出的移动平均趋势线，还是股价突破了从底部发出的移动平均趋势线，它与起点之间距离越远，这次趋势变化的重要性就越大。
每只股票都可以按照它的极高点和极低点形成它自己的正方图，或者是让时间与顶部价位达成正方。例如美国橡胶，它的高点是143美元，正方图的宽度也与之对应，沿着90度的垂直线向下移动143个格子，或者说要经过143个月，就达成了这个正方，我已经在月高低点图上对这个正方图进行了分割。你会看到，在正方图中的1/4、1/2、3/4、1/3和2/3等点位上，股价会有什么样的变化。它需要143个月，或者11年零11个月才能走完这个正方图，这个时间周期的结束时点是在1931年12月，这是一个重要的关注时点，看美国橡胶是否会发生趋势的变化。
为什么平面几何中的角对股价有影响力
为什么90度角是所有角中对股价的影响力最强的？因为它是与水平方向垂直的，90度的垂直线是直上直下的。
排在90度角之后的下一个影响力最强的角是多少度？它就是180度角，因为它与90度的垂直线之间呈直角，也就是从180度的水平线到90度的垂直线是90度。
180度角之后的下一个影响力最强的角是多少度？它是270度角。因为在圆周上，它在与最强的90度角相反的位置上，或者与90度的垂直线之间呈180度，也就是它们之间相距一个圆周的1/2。
270度角之后，下一个影响力最强的角是多少度？它是360度角。因为它是一个圆周结束的地方，正好回到了起点。同时它是在与180度角相反的位置上，而180度角所在的位置是一个中间位，一个圆周的1/2是180度。
排在90度角、180度角、270度角和360度角之后的影响力最强的角是多少度？它们是120度角和240度角。因为它们分别是在一个圆周的1/3和2/3点位。120度角相当于90度角加上30度角，而30度角是90度角的1/3。240度角相当于180度角加上60度角，而60度角是180度角的1/3。这就让这些角都对股价有很强的影响力，特别表现在测算时间周期方面。
还有哪些角的影响力仅次于上面提到这些角？45度角，因为它是90度角的1/2；135度角，因为它与90度角之间呈45度；225度角，因为它与180度角之间呈45度；315度角，因为它与270度角之间呈45度。在圆周上，225度角与45度角之间呈180度，315度角与135度角之间呈180度。
90度线、180度线、270度线和360度线构成了第一个重要的十字交叉，被称为基本十字（CardinalCross）。45度线、135度线、225度线和315度线构成了下一个重要的十字，被称为固定十字（FixedCross）。这些角对于测算时间、空间和成交量来说，都是非常重要的。
为什么22？度角比11？度角的影响力强呢？因为22？度角是11？度角的2倍，同样道理，45度角比22？度角的影响力要强。另外，还有67？度角，因为它是45度角×1？
倍，所以，当任何东西朝着90度角的方向运行时，这个角的影响力都很大。78？度角比67？度角的影响力要大一些，这是因为它是90度角的7/8，所以就成了我们到达90度角之前，影响力最大的角之一，它对于时间、空间和成交量来说，都是重要的关注点位。很多股票在第78到第80周，第78到第80个月、或者第78到第80天附近，走出了重要的行情，见到了顶部或底部。
为什么把一个圆周8等分之后的等分位在测算时间与空间上是最重要的？因为我们把1美元进行2等分、4等分和8等分。我们使用25美分或1夸特，50美分或半美元，多年前，我们还用过12？美分的硬币。我们最重要的货币基本计算单位是4夸特，但是我们的确在所有计算中都使用1美元的1/8，或者12？美分。股价的波动也是在1/8、1/4、3/8、1/2、5/8、3/4、7/8和1这个整数的基础上进行的。所以，在任何测量时间和空间的时候，把它们转算为时间角的话，其结果会比1/3或2/3这样的等分位更贴近，一个简单的原因就是股价的波动就是按照8等分位来进行的，换算成时间角的话，肯定会与一个圆周8等分后得出的这些数字更接近。我们把100美元，或与其他等值的数字作为计算股价的基础，把股价换算成把一个圆周8等分之后得出的时间角，那么12？美元相当于45度角，25美元相当于90度角，37？美元相当于135度角，50美元相当于180度角，62？美元相当于225度角，75美元相当于270度角，82？美元相当于315度角，100美元相当于360度角。
例如：一只股票在第180天、第180周或第180个月时，股价是50美元，它就处在180度的时间角上。1915年2月1日，美国钢铁在38美元见到低点，它与37？美元的价格最接近，也就是100美元的3/8，相当于135度角。1915年2月25日，美钢上市有14年了，或者有168个月了，这时，它只达到了135度角，表明美钢在时间上是落后了。但是，38美元的股价让它可以保持在135度角，或者说37？美元的上方，显示它处在强势之中。接下来，当美钢的股价突破了200美元时，就相当于在一个360度角的圆周上转了两圈。当股价上涨到261？美元时，它与第3个100美元中的62？美元最接近，或者说与225度角最靠近。225度角是股价突破了1/2点位，或者说180度角之后，对股价最有影响力的角。在第3个100美元中，美钢的1/2点位是250美元，而262？美元是就是下一个关注点，它是在5/8的点位，相当于225度角。
在主要时间角（MasterTimingAngles）的教程中你会发现，从每个时间角所对应的时间，可以看出从美国钢铁这家公司成立开始算起，到股价见到极高点之间的间隔有多远。研究这些时间角，你会看到当这些时间角走到第24个月、第36个月、第48个月、第60个月、第72个月、第84个月、第90个月、第120个月、第135个月、第157？个月、第180个月、第210个月、第225个月、第240个月、第270个月、第300个月、第315个月、第330个月、第345个月和相当于360度角的第360个月的时候，行情会发生什么样的变化。关于主要时间角，我们将让你看到，当第5号、第6号、第7号、第8号和第9号时间角与其他时间角重合在一起，或者说回到它们在美国钢铁公司成立时所处的位置，会发生什么情况。当然，这些法则也同样适用于其他任何股票。你也能看到，让每个时间角都返回到同一个位置的时间，就是美国钢铁公司成立的时间，或者是股价见到任何一个极高点或极低点的时间。你就能掌握，这些时间角何时返回到同一个位置，或者是回到它们当初起步时的同一个角度。所以，你可以根据行情运行的动能，确切地知道时间周期走到了什么位置。主要时间角的教程会给出所有运行波动的原因，这些时间角都可以提前就算出来，最远可以知道2000年的情况。我们要用到的数据是由美国政府的天文学家做出来的，所以，它们绝对是准确的。你要仔细研究这些数据，把多只股票的走势放在一起进行对比，你就会对它们的价值表示信服。
如何运用平面几何中的角
我在股市中的操盘方法都是建立在数学点位或平面几何中角的基础上。所有1/8、1/4、1/2、3/4、1/3和2/3这些阻力位都可以看作是平面几何中的角，因为它们与圆周的1/8、1/4、1/2、3/4、1/3和2/3这些等分位是相互对应的，不论圆周大小如何，等分之后的角度都是一样的。
这里考虑三个重要的因素，也就是价格、时间和空间波动。例如：当股价达到45美元时，就会遇到阻力位，因为它相当于在45度角上，或者说是在45度角的移动平均趋势线上。接下来，不管股价是在45美元、67美元、90美元、135美元和180美元，或者其他任何价位上，当它跌破了45度角的移动平均趋势线的时候，就表明该股已经走弱了，这里就相当于一个阻力位，但是当股价于基准点相距很远时，它会显得更重要。当股价跌破了45度角的趋势线或其他任何一条趋势线的时候，当时的股价与基准点之间的距离是最重要的。例如：在一只股票上涨的初期，股价会有很多次都落在45度角的趋势线上，接下来，经过回调后，股价会再次落在45度角的趋势线上，在随后的长期上涨过程中，会重复出现回调又回落在45度角的趋势线上的走势，股价会上涨到更高的价位上，之后，当股价第4次跌破45度角的趋势线的时候，表明它处在极弱的走势中，因为此时股价距离基准点如此之远，从股价见到低点之后，也已经过去了这么长的时间。在熊市或者下跌行情中，把这个法则反过来用就可以了，但不要忘记，在移动平均趋势线被跌破时，月高低点图和周高低点图是最重要的走势图。在日高低点图上，股价当然也有跌破移动平均趋势线，随后又重新站上去的情况，除了在大牛市行情的尾声，股价最后大幅上攻的阶段之外，股价也有可能很长时间都保持在45度角的移动平均趋势线的上方。
假设一只股票的股价在135美元时，它跌破了45度角的趋势线，而此时是在它的时间周期的第135个月。从时间周期上来看，这里就是一个很强的阻力位，它跌破的这条趋势线也是支撑力度很强的趋势线。时间和空间在这个阻力位达到了平衡，预示着后市会出现大跌。在熊市行情的尾声，把这条法则反过来用就可以了。
在考虑完阻力位、时间和移动平均趋势线这三个重要因素之后，第四个很重要的因素是股票在顶部和底部的成交量。在股价接近顶部时，成交量会增加，在股价接近底部时，次级量会减少。也就是说，当熊市行情运行了很长时间之后，抛盘已经接近尾声了，成交量也就降下来了，这表明市场已经做好变盘的准备了。
钒钢的周高低点图和成交量图
这张周高低点图的起点是1928年9月29日。对于每个1/8英寸宽的小方格，我用的比例尺是每个格代表2.5万股。例如，在1928年9月29日为最后一个交易日的那一周，成交量为2.66万股，就用1个1/8英寸宽的小方格来代表，股价的高点是85美元，低点在76美元。下一周也是一样的情况，当成交量在2.5万股或不到2.5万股时，就用1个小方格来表示，该股票继续维持着窄幅整理的走势，直到10月27日为最后一个交易日的那一周，股价才逐步走高。那一周的成交量为11.14万股，股价上涨到了88？美元，我用4个小方格来表示10万股。接下来，要注意的是11月10日，或11月10日为最后一个交易日的那一周，当时股价从88？美元上涨到了108美元，成交量为23.89万股。在接下来的一周，成交量为11.64万股，股价只上涨了3个点。随后，股价跌破了45度角的移动平均趋势线，下跌到85美元。在12月8日为最后一个交易日的那一周和接下来的一周里，股价都在这个价位附近，并保持在从底部发出的4×1的移动平均趋势线的上方，股价一直都没有跌回到11月10日为最后一个交易日的那一周的低点。在下跌过程中，该股的成交量很小。在12月22日为最后一个交易日的那一周，成交量只有2.5万股。接下来，该股重又开始上涨。
在1929年1月19日为最后一个交易日的这一周，成交量为13.88万股。接下来一周的成交量为6.12万股，再下一周，价格只下跌了1/2个点，成交量也只有2.5万股。随后，在2月9日为最后一个交易日的那一周，有一波快速的反弹，成交量为17.5万股。