鲁棒性数字水印算法
系数关系的利用常常会有助于水印系统鲁棒性的提高。Contourlet系数关系的研究将有助于提高水印的鲁棒性。本节通过实验发现了基于非冗余Coutourlet（WBCT）域中绝大多数的父系数与子系数之间的能量关系在JPEG压缩攻击前后具有鲁棒性。利用对这层父子系数关系的调节，我们完成了水印的嵌入并获得了更好的鲁棒性。基于6幅标准图片和16种攻击类型的测试结果表明基于WBCT的算法能够很好地抵抗不同的攻击，包括非几何和几何的攻击。诸如可以抵抗QF低于10的JPEG2000的压缩，400像素的循环移动攻击和低于20%的对比度拉伸攻击。与基于小波变换的其他两种算法的对比实验结果、进一步证明了WBCT在图像数字水印应用中的潜力。
提出本算法的动机源于以下三点：（1）WBCT能够提供一种更有效的图像“稀疏”的表示方法，这使得重要的能量方向都集中在少数的重要的系数上。因此，将水印嵌入这些重要系数有助于提高水印的鲁棒性。另外，WBCT是一种非冗余的变换，它已经成功地应用到图像编码中，而在数字水印中的应用却没有。（2）根据实验，WBCT域中绝大多数的父系数的绝对值与其对应的子系数绝对值的平均值之间的大小关系在JPEG压缩前后保持不变，利用这个重要的性质，我们通过调节父子关系完成水印的嵌入，具体的调节过程通过修改父系数完成。（3）WBCT相对于Ridgelet和Curvelet而言，更利于计算机的实现，因为它起源于离散域。
WBCT的简要介绍见4.1节，4.2节分析了JPEG压缩攻击前后父子系数大小关系变换情况并介绍了水印的嵌入算法。水印检测算法的介绍见4.3节，最后4.4节给出了实验结果，证明了我们的算法能够抵抗诸如压缩、滤波、加噪、像素平移、直方图均衡化、缩放和旋转等攻击。
4.1非冗余Contourlet变换
众所周知，普通的Contourlet变换冗余度是通过Laplacian金字塔（LP）引入的。为了解决冗余度的问题，Eslami和Radha发展了一种基于小波变换的Contourlet变换，该变换用小波变换替换了原先的LP变换，并将小波变换后得到的高频子带部分通过方向滤波器（DFB）以获得方向信息。非冗余Contourlet变换的主要优点是为图像获得了一个非冗余的多尺度和多方向的分解方式。由于该变换是基于小波变换的，所以也称为基于小波变换的Contourlet变换（WBCT）。
Eslami和Radha指出WBCT域中的父子关系不同于传统的小波域中的父子关系。传统的小波域中的父子关系总是处在某个子带中的相同方向上，而WBCT域的父子关系分别处在两个独立的方向子带中。一个父系数对应四个子系数，而一个父系数与四个子系数构成一个树结构。
基于这个父子关系特性，我们的算法通过调节父子关系希望能够达到鲁棒性和不可见性之间一个更好的折中。
4.2水印嵌入算法
4.2.1父子系数关系在攻击前后的变化
文献提出了一种基于小波树结构量化的水印算法并获得了较强的鲁棒性。随后，Tsai和Lin基于文献提出了一种改进的算法。我们的算法旨在是想通过父子关系的使用提高水印的鲁棒性。下面，我们先分析WBCT域中父子关系的在JPEG压缩前后的变化情况。考虑JPEG压缩是因为它是最重要的、最常见的攻击类型之一。
如果操作前和操作后成立，
或者操作前和操作后成立，
则我们认为这个能量关系在JPEG压缩操作前后是不变的。
本实验中我们使用了6种标准的测试图来测定了不变的能量关系。我们可以发现随着QF值从90降到10的时候，不变关系数的平均值也在随之下降。当QF=90的时候，6幅测试图的平均值皆高达95%以上。甚至当QF低至10的时候，这时图像的质量已经很低了，但平均值仍然保持在75%以上。我们还可以发现纹理比较丰富的图像，诸如“San Diego”，“Bridge”和“Baboon”比其他图像的结果相对好一些。总的来说，对于所有的图像，利用这层父子关系我们期望得到更好的结果。
4.2.2水印嵌入过程
此节我们将重点描述水印的嵌入算法：图像首先分解为3级小波变换，接着将高频子带部分继续分解为4，8和16个方向子带。随后，我们利用密钥随机选择树结构，树结构的个数应与水印长度相同。
其中and为调节不可见性和鲁棒性之间的阈值。嵌入过程结束后，通过重构算法得到含水印的图。
4.3水印检测算法
水印的检测算法比较简单，将含水印的图做相同级数的WBCT变换，并利用密钥选出嵌入水印的树结构，通过比较树结构中父系数绝对值和四个子系数绝对值的平均值的大小关系即可提取水印比特，即前者大于后者，提取的水印比特为1，否则为.1。对每个树结构重复上述过程，即可恢复所有水印信息。
我们利用Normalized 相关性来确定作品中是否含有水印。如果NC值大于一个事先确定的阈值，则认为该作品中含有水印，否则不含有水印。
4.4实验结果
在以下的实验中采用了6幅512×512的标准测试图：“Lena”、“Peppers”、“Goldhill”、“San Diego”、“Bridge”和“Baboon”用于估计我们水印算法的有效性。
4.4.1不可见性测试
我们利用PSNR值估计含水印图像的质量。较高的PSNR值对应着较高的图像质量。基于WBCT的算法比其他两种基于小波变换的算法具有更高的PSNR值。
4.4.2鲁棒性测试
鲁棒性的测试实验通过不同的攻击操作反映，包括几何和非几何的操作。本实验中，NC值低于阈值0.23表明水印无法正确提取，也就是不能抵抗该操作，反之可以抵抗该操作。根据这些实验结果，我们可以总结出本算法可获得到更好的鲁棒性，也证明了基于WBCT的水印算法的优越性和可行性。
对于JPEG和JPEG2000压缩操作，我们对含水印的图像使用了不同的压缩品质（QF）。相反，文献和只展示QF=25和QF=30的结果，并未涉及QF=10的情况。
对于几何变换的攻击，我们测试了不同像素个数的循环平移操作和尺度缩放操作。
本章利用WBCT中鲁棒的父子能量关系提出了一种鲁棒水印算法。这个特殊的关系能够保证绝大多数的父子关系在攻击前后保持不变，例如JPEG压缩操作：即使QF低至10，不变的关系数也能保持在75%以上。实验结果表明该算法在保证高不可见性的条件下，达到较高的鲁棒性。今后的研究重点将集中在如何发现WBCT域中保持几何变换不变的系数关系，以提高水印抵抗几何变换攻击的鲁棒性。