数学历史
数学是我国古代科学中的一门重要学科,其发展源远流长,成就辉煌。根据它本身的特点,可分为这样几个时期:先秦萌芽和汉唐奠基时期、古典数学理论体系建立的时期、古典数学发展的高峰时期和中西方数学的融合时期。
我国古代数学具有特殊的形式和思想内容。它以解决实际问题为目标,研究建立算法与提高计算技术,而且寓理于算,理论高度概括。同时,数学教育总是被打上哲学与古代学术思想的烙印,故具有鲜明的社会性和浓厚的人文色彩。
我国古代数学发轫于原始公社末期,当时私有制和货物交换产生以后,数与形的概念有了进一步的发展,已开始用文字符号取代结绳记事了。
春秋战国时期,筹算记数法已使用十进位值制,人们已谙熟九九乘法表、整数四则运算,并使用了分数。西汉时期《九章算术》的出现,为我国古代数学体系的形成起到了奠基作用。
春秋时期,有一个宋国人,在路上行走时捡到了一个别人遗失的契据,拿回家收藏了起来。他私下里数了数那契据上的齿,然后高兴地告诉邻居说:“我发财的日子就要来到了!”
契据上的齿就是木刻上的缺口或刻痕,表示契据所代表的实物的价值。
当人类没有发明文字,或文字使用尚不普遍时,常用在木片、竹片或骨片上刻痕的方法来记录数字、事件或传递信息,统称为“刻木记事”。
我国少数民族曾经使用刻木记事的,有独龙族、傈僳族、佤族、景颇族、哈尼族、拉祜族、苗族、瑶族、鄂伦春族、鄂温克族、珞巴族等民族。
如佤族用木刻计算日子和账目;苗族用木刻记录歌词;景颇族用木刻记录下村寨之间的纠纷;哈尼族用木刻作为借贷、离婚、典当土地的契约;独龙族用递送木刻传达通知等。凡是通知性木刻,其上还常附上鸡毛、火炭、辣子等表意物件,用以强调事情的紧迫性。
其实,早在《列子·说符》记载的故事之前,我们的先民在从野蛮走向文明的漫长历程中,逐渐认识了数与形的概念。
出土的新石器时期的陶器大多为圆形或其他规则形状,陶器上有各种几何图案,通常还有3个着地点,都是几何知识的萌芽。说明人们从辨别事物的多寡中逐渐认识了数,并创造了记数的符号。
殷商甲骨文中已有13个记数单字,最大的数是“三万”,最小的是“一”。一、十、百、千、万,各有专名。其中已经蕴含有十进位值制的萌芽。
传说大禹治水时,便左手拿着准绳,右手拿着规矩丈量大地。因此,我们可以说,“规”、“矩”、“准”、“绳”是我们祖先最早使用的数学工具。
人们丈量土地面积,测算山高谷深,计算产量多少,粟米交换,制定历法,都需要数学知识。在约成书于公元前1世纪的《周髀算经》中,记载了西周商高和周公答问之间涉及的勾股定理内容。
有一次,周公问商高:“古时做天文测量和订立历法,天没有台阶可以攀登上去,地又不能用尺寸去测量,请问数是怎样得来的?”
商高略一思索回答说:“数是根据圆和方的道理得来的,圆从方来,方又从矩来。矩是根据乘、除计算出来的。”
这里的“矩”原是指包含直角的作图工具。这说明了“勾股测量术”,即可用3比4比5的办法来构成直角三角形。
《周髀算经》并有“勾股各自乘,并而开方除之”的记载,这已经是勾股定理的一般形式了,说明当时已普遍使用了勾股定理。勾股定理是我国数学家的独立发明。
《礼记·内则》篇提道,西周贵族子弟从9岁开始便要学习数目和记数方法,他们要受礼、乐、射、御、书、数的训练,作为“六艺”之一的“数”已经开始成为专门的课程。
春秋时期,筹算已得到普遍的应用,筹算记数法已普遍使用十进位值制,这种记数法对世界数学的发展具有划时代的意义。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用,在数学上也有相应的提高。
战国时期,随着铁器的出现,生产力的提高,我国开始了由奴隶制向封建制的过渡。新的生产关系促进了科学技术的发展与进步。此时私学已经开始出现了。
最晚在春秋末期时,人们已经掌握了完备的十进位值制记数法,普遍使用了算筹这种先进的计算工具。
秦汉时期,社会生产力得到恢复和发展,给数学和科学技术的发展带来新的活力,人们提出了若干算术难题,并创造了解勾股形、重差等新的数学方法。
同时,人们注重先秦文化典籍的收集、整理。作为数学新发展及先秦典籍的抢救工作的结晶,便是《九章算术》的成书。它是西汉丞相张苍、天文学家耿寿昌收集秦火遗残,加以整理删补而成的。
《九章算术》是由国家组织力量编纂的一部官方性数学教科书,集先秦至西汉数学知识之大成,是我国古代最重要的数学经典,对两汉时期以及后来数学的发展产生了很大的影响。
《九章算术》成书后,注家蜂起。《汉书·艺文志》所载《许商算术》、《杜忠算术》就是研究《九章算术》的作品。东汉时期马续、张衡、刘洪、郑玄、徐岳、王粲等通晓《九章算术》,也为之作注。
这些著作的问世,推动了稍后的数学理论体系的建立。《九章算术》的出现,奠定了我国古代数学的基础,它的框架、形式、风格和特点深刻影响了我国和东方的数学。