书城科普数学:追踪数学发展
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第6章 发明使用0和负数

我国是世界上公认的“0”的故乡。在数学史上,“0”的发明和使用是费了一番周折的。我国发明和使用“0”,对世界科学作出了巨大的贡献。

在商业活动和实际的生产生活当中,由于“0”不能正确表示出商人付出的钱数和盈利得来的钱数,因而又出现了负数。从古至今,负数在日常生活中有非常重要的作用。

在我国的数字文化中,某一数字的含义或隐意,往往与它的谐音字有关。在长期使用“0”的过程中,人们同样赋予“0”许多文化内涵。

“0”的象形为封闭的圆圈,在我国古代哲学中,它象征周而复始的循环、空白、起始点或空无。

在自然序列数字中,“0”表示现在,负数表示过去,正数表示将来。在一个正整数的后面加一个“0”,便增加10倍;用“0”乘任何一个数其结果都为“0”;用“0”去除任何一个数其结果就变得不可思议。

零含有萧杀之意。传说古代的舜帝便死于零陵;古代家人散失,要写寻人帖并悬于竿上,随风摇曳,故名“零丁”;秋风肃杀,草坠曰零,叶坠为落,合称为“零落”,又指人事之衰谢、亲友之逝去。

零的发音也与灵相同,选择“0”来表示零,可能含有神灵的神秘意义。零星又称作“灵星”,即“天田星”,或龙星座的“左角之小星”,主管谷物之丰歉,是后稷在天上的代表。我国汉代时曾设有灵星祠。

我国是世界上最早发明和使用“0”的国家。从“0”开始,深入到数字王国,其中充满着古人的智慧,值得一说的事情无穷无尽。

其实,“0”的产生经历了一个漫长的过程。远古时候,人们靠打猎为生,由于当时计数很困难,打回来的猎物没有一个明确的数表示,常常引出许多的麻烦。

在这种情况下,人们迫切需要“0”这个数字的问世。但是,当时却没有发现能代表“什么也没有”的空位符号。

到了我国最早的诗歌总集《诗经》成书时,其中就有“0”的记载。《诗经》大约成书于西周时期,在当时的语义里,“0”原本指“暴风雨末了的小雨滴”,它被借用为整数的余数,即常说的零头,有整有零、零星、零碎的意思。

据考证,“0”这个符号表示“没有”和应用到社会中,是从我国古书中缺字用“□”符号代替演变而来。至今,人们在整理出版一些文献资料档案中遇到缺字时,仍用“□”这个符号代替,表示空缺的意思。

我国古代的历书中,用“起初”和“开端”来表示“加”。古书里缺字用“□”来表示,数学上记录“0”时也用“□”来表示。

这种记录方式,一方面为了把两者区别开来,更重要的是,由于我国古代用毛笔书写。用毛笔写“0”比写“□”要方便得多,所以0逐渐变成按逆时针方向画的圆圈“〇”,“0”也就这样诞生了。

至魏晋时期数学家刘徽注《九章算术》时,已经把“0”作为一个数字,含有初始、端点、本源的意思。有了“0”这个表示空位的符号后,数学计数就变得方便、简捷了。

我国古代筹算亦有“凡算之法,先识其位”的说法,以空位表示“0”;后来的珠算空档也表示“0”,被称为金元数字,以示珍重。

另外,据说“0”是印度人首先发明的。最初,印度人在使用十进位值记数法时,是用空格来表示空位的,后来又以小点来表示,最后才用扁圆“0”来表示。

事实上,直至16世纪时,欧洲才逐渐采用按逆时针方向画“0”。因此,国际友人称誉我国是“0”的故乡。

阿拉伯数字从西方传入我国的时候,大约是在宋元时期,我国的“0”已经使用2000年左右的时间了。可见我国是世界上最早发明和使用“0”的国家。

我国发明和使用“0”,对世界科学作出了巨大的贡献。“0”自从一出现就具有非常旺盛的生命力,现在,它广泛应用于社会的各个领域。

在数学里,小于“0”的数称为“负数”。在古代商业活动和实际的生活当中,“0”仍不能正确表示出商人付出的钱数和盈利得来的钱数,因而又出现了负数。

我国古代劳动人民早在公元前2世纪就认识到了负数的存在。人们在筹算板上进行算术运算的时候,一般用黑筹表示负数,红筹表示正数。或者是以斜列来表示负数,正列表示正数。此外,还有一种表示正负数的方法是用平面的三角形表示正数,矩形表示负数。

据考古学家考证,在《九章算术》的《方程》篇中,就提出了负数的概念,并写出了负数加减法的运算法则。此外,我国古代的许多数学著作甚至历法都提到了负数和负数的运算法则。

南宋时期的秦九韶在《数术九章算术》一书中记载有关于作为高次方程常数项的结果“时常为负”。杨辉在《详解九章算术算法》一书中,把“益”、“从”、“除”和“消”分别改为了“加”与“减”,这更加明确了正负与加减的关系。元代数学家朱世杰在《算学启蒙》一书中,第一次将“正负术”列入了全书的《总括》之中,这说明,那时的人们已经把正负数作为一个专门的数学研究科目。

在这本书中,朱世杰还写出了正负数的乘法法则,这是人们对正负数研究迈出的新的一步。

我国对正负数的认识不但比欧洲人早,而且也比古印度人早。印度开始运用负数的年代比我国晚700多年,直至630年,印度古代著名的大数学家婆罗摩笈多才开始使用负数,他用小点或圆圈来表示负号。而在欧洲,人们认识负数的年代大约比我国晚了1000多年。

负数概念的提出,以及和它相应建立的加减乘除法则,是中华民族对数学研究所作出的又一项巨大贡献。