变分学主要是由欧拉（1707—1783）和拉格朗日（1736—1813）在18世纪确立的。除了各类数学和物理问题外，对它的研究的一个主导动力就是最小作用原理。到了19世纪前半叶，在变分法方面人们继续做着最小作用等方面的工作。泊松（1781—1840）和柯西（1789—1857）等人用变分法解决了许多的弹性问题。变分原理的基本优点就是坐标系的选取是任意的，通常是用拉格朗日广义坐标。汉密尔顿（1805—1865）和雅可比（1804—1851）在变分学方面的工作不仅使变分法本身进一步深入了，而且也推动了常微分方程和一阶偏微分方程的进一步研究。后来，维尔斯特拉斯（1815—1897）从事于习分学的研究工作，弱变分和强变分的研究相继开始。1900年，希尔伯特提出了他的不变积分理论，他还进一步导出了维尔斯特拉斯关于强变分的充分性条件。进入20世纪，变分学的研究更是进入了枝繁叶茂时期。
七年战争
18世纪中叶，英法争夺殖民地和海上霸权的斗争，普奥争夺德意志霸权的斗争，成为7年战争时期整个冲突的基础。1756年，英国和普鲁士缔结了反法的同盟条约，葡萄牙加入了这一方。法国宫廷知道英普联盟的消息以后，就于1756年5月，在凡尔赛和奥国结成了同盟，俄国、瑞典、萨克森和西班牙等国加入了法奥一方。1756年爆发了一场全欧洲的战争。普王弗里德里希二世企图将敌方各个击破，8月，不宣而战向萨克森进攻，迫使萨克森选帝侯投降。1757年，普军在罗斯巴哈附近打败法军，并在雷登附近击溃了奥地利人。战争范围包括欧洲、北美和印度。1759年8月12日俄军在库涅尔斯道夫击溃了普军，1760年，俄军一度偷袭柏林。形势对普鲁士不利。1761年底，俄国女皇叶丽萨维塔逝世，新即位的沙皇彼得三世出身于德意志，同弗里德里希二世签订和约，与普鲁士结盟，1762年6月，叶卡特琳娜二世即位后，俄国退出战争。英、法两国展开海战，法国海军被彻底击溃。1761年，西班牙同法国结盟对抗英国也未取胜。在北美和印度的殖民地战场，英国最终战胜了法国。1763年，英、法、西班牙在凡尔赛签订了和约，法国损失惨重。同年，奥国、法国同晋鲁士签订胡伯图斯堡和约。7年战争结束。英国成为三个世纪以来海上争霸的最后胜利者，一跃而成为世界上最大的殖民强国。但在欧洲大陆上，法国由于同奥地利结盟，仍然保持优势地位。欧洲这样的格局一直维持到法国大革命爆发。
质量守恒定律的建立
质量守恒定律与能量守恒定律一样是自然界最基本的定律之一。在积累了一定实验事实的基础上，首先提出这条定律的是俄国科学界巨擘米哈伊尔·瓦西里耶维奇·罗蒙诺索夫（1711—1765）。他在早期进行的锻烧金属的实验中，把金属放在密封的玻璃容器内，发现锻烧前后玻璃容器内的物体重量没有改变，于是他认为，玻义耳锻烧金属后锻灰重量的增加并不是存在“火微粒”，而是放置在敞口容器中的金属与空气发生作用所致。从对大量实验的定量测量中，1756年罗蒙诺索夫归纳出质量守恒定律：参加化学反应的全部物质的重量，常等于全部反应产物的重量。1760年，在《固体和流体的反射》一文中，罗蒙诺索夫再次阐述了他的观点。遗憾的是所有这些没有引起学术界的重视，因而也就没有产生重大影响1774年拉瓦锡在送交给法国科学院的一篇论文中阐述了参与化学反应的反应物应质量守恒的观点，而且他进一步认为，在化学反应中，除了物质的总质量在反应前后保持不变以外，物质中任一元素的质量亦保持不变。1921年，英国化学家曼利通过高精度实验测得在化学反应中，物质质量的改变小于一千万分之一。质量守恒原理是一个陈旧理论，在相对论出现以后，质量失去了它的绝对性，质量守恒原理也失效了，取而代之的是质能守恒原理。
水泥的发明
近代资本主义大工业的发展，要求有更大、更高的建筑物作为厂房，这就迫使人们去发现新型建筑材料。1756年，英国建筑工程师乔霍·斯米顿（1724—1792）在建造迪斯通灯塔时，发现含粘土量很高的石灰砂浆是水下建筑的理想材料。这是人类建筑史上第一次使用了水硬性石灰。在当今诸多种水泥中，硅酸盐水泥的应用最为广泛。其发明者是英国建筑工人丁·阿斯普丁（1779—1855）。1824年10月21日，阿斯普丁取得一种新型水泥——波特兰水泥的发明专利权。这种水泥是因外观颜色与英国波特兰岛出产的石头相似而得名。
普拉西战役
17世纪，荷、英、法在印度展开了争夺殖民优势的斗争。英国1600年创立的东印度公司，荷兰1602年创立的东印度公司，法国1664年创立的东印度公司，是这些国家侵略印度的主要工具。英国殖民者在苏拉特以及马德拉斯、盂买、加尔各答设立商馆。法国在印度的殖民活动中心是本地治里市。18世纪中期以后，英、法在印度的争夺加剧。在奥地利帝位继承战争期间（1740—1748），英、法的东印度公司在印度发生了战争。战争初期，法国人占领了英国的许多据点。7年战争（1756—1763）爆发后，英、法争夺印度更趋激烈，1756年，孟加拉那瓦布（太守）西拉吉·多拉出兵，收复了加尔各答等地。东印度公司派罗伯特·克莱武于1757年1月重占加尔各答。3月，克莱武攻占法国在孟加拉的据点昌德纳果尔。法国便与多拉结盟，共同对付英国。1757年6月23日，双方在加尔各答以北30余里的普拉西村大战。克莱武事先以同意孟加拉军的将领米尔·伽法取得孟加拉那瓦布的宝座为诱饵，将他买通。战斗进行中，伽法按兵不动，结果，克莱武只有800英军和2，000多名雇佣军，却打败了约7万名盂加拉军和一支前来支援的法军。伽法当上了孟加拉那瓦布，克莱武则当上了东印度公司驻孟加拉的省督。普拉西战役标志印度开始沦为英国的殖民地。根据1763年巴黎和约，法国在印度只能保留本地治里等五座不设防城市以通商，法国在印度的势力一蹶不振。
安藤昌益《自然真营道》和《统道真传》的发表
安藤昌益（1707—1762）是日本德川中期著名的反封建思想家。1707年，他生于秋田的一个富农家庭，研究过医学和本草学，当过民间医生，曾去过当时日本唯一对外通商港口长崎，了解兰学及荷兰的情况，晚年回到故乡，从事著述并宣传唯物论思想。他的主要著作有《自然真营者》和《统道真传》。这两部著作的思想是主张消灭一切剥削与统治，做到自耕者安食，自织者安衣。在这两部著作中，他把人类社会分为两种截然对立的“自然世界”和“王法之世”。在“自然世界”里，人人都参加劳动，解决衣食，没有剥削，没有压迫，没有等级和高低贵贱之分。但“圣人”、“君子”出现，就盗窃了“自然的天下”，建立了“王法之世”。在这里，君主统帅朝臣，自己不劳动，还剥削“众人”，从而，造成了人类的贵贱之别，他们还制造了等级制度及骗人的宗教，社会上也随之出现了各种罪恶。安藤昌益主张，必须废除“王法之世”，使人类社会回到“自然世界”去。那时，将不会由将军、天皇、大名割占国土，永无饥馑和战争，日本将成为“安居乐业之国土”。在这两部著作中，安藤昌益还猛烈地抨击了维护君主、武士们进行剥削和压迫的“圣人之道”。他不仅抨击孔子、孟子、朱熹、释迦等，而且还抨击日本儒家林罗山、获生徂徕等，认为他们所宣扬的“圣人之道”，是“皆不耕而盗众人直耕（产品）的天道，贪食众人之余粕”的货色。他还批判了儒家奉为理想的所谓“仁政”。认为圣人施仁惠于下民，实属可笑，从而揭露了圣人之道的伪善面目。安藤的这些主张，反映了日本农民反对幕府封建统治，要求平等、太平的愿望。但由于受到历史条件的限制，他象其他所有的空想家一样，不可能找到实现解放劳动人民这一理想的途径。他虽然主张废除一切阶级和剥削，可在当时的历史条件下，是做不到这一点的。尽管如此，他确是一位杰出的唯物主义哲学家和革命思想家，他的这两部著作，是日本思想史上最宝贵的财富。
叶卡特琳娜二世继位
叶卡特琳娜出生于普鲁士什切青城一个公爵家庭，原名索菲亚·腓特烈·奥古斯都。14岁时被选为俄国皇储彼得·乌尔里希的未婚妻。1744年到俄国，改名为叶卡特琳娜·阿列克谢耶芙娜，并皈依了东正教。翌年，与彼得·乌尔里希完婚。彼得从小身体孱弱，智力平庸。当时在位的女皇伊丽莎白是个昏君。叶卡特琳娜利用这一切，积极积蓄力量暗中准备，待机夺取皇位。1761年12月，女皇伊丽莎白病逝，彼得即位，是为彼得三世。彼得三世上台后，推行的许多内外政策都遭到大贵族的反对。由于他出身德国，对俄罗斯民族一直怀着蔑视的感情。因此，他的支持者越来越少。叶卡特琳娜认为时机已到，她暗中收罗一批禁卫军军官，筹集资金，并寻找英国的支持，准备待机起兵。1762年6月12日，彼得二世前往奥拉宁堡避暑，离开皇宫，6月28日（公历7月9日），以奥尔洛夫兄弟为首的军人集团乘机发动政变。当天，叶卡特琳娜宣布登上皇位。彼得三世未做任何抵抗便交出了皇权，并签署了由叶卡特琳娜口授的退位诏书。女皇将彼得三世囚于洛普霞。7月6日（公历7月19日）将其杀害。这样，正如苏联史学家所说：“叶卡特琳娜在踏过几个尸体——而且其中之一是她丈夫的尸体——登上宝座之后，创始了一个‘光辉的时代’。”俄国自此开始了叶卡特琳娜二世（1762 —1796年）统治时期。
教会土地收归国有救令的颁布
18世纪下半期，俄国封建农奴制度空前发展。当时，俄国的农民分为三种类型：依附在国家土地上的称国有农民。依附于沙皇宫廷土地上的是宫廷农民。依附在贵族地主、教会和修道院土地上的农民称私有农民。在农奴制不断强化的过程中。随着商品经济的发展和国内外市场对粮食的需求量大大增加，刺激了贵族地主增加产量的要求，他们希望增加土地和农民的数量来增加产量。于是，在18世纪以来，教俗封建主争夺土地和农民的斗争愈演愈烈。双方都试图取得沙皇政权的支持。1761年，沙皇彼得三世继位以后， 为了取得世俗封建贵族的支持，采取打击教会的政策，在1762年3月21日颁布了一道敕令，宣布没收教会和修道院的地产，由国家成立一个经济委员会，专门管理这部分地产。原来教会和修道院地产上农民，成为国家农民的一部分，其地位有所提高敕令颁布以后，引起教会的激烈反对。彼得三世 1762年6月被推翻，叶卡特琳娜二世一改彼得三世的政策，转而支持教会，于1762年8月取消了上述敕令。但这一变化引起原教会和修道院农民的不满，一度出现骚乱。另外，世俗封建贵族也反对叶卡特琳娜二世的政策。为取得世俗封建贵族的支持，加强农奴****制度，叶卡特琳娜二世于1764年恢复了没收教会和修道院地产的敕令，并设立国家经济院管理这部分地产和农民，这样，数百年来俄国教俗封建主争夺地产和农民的斗争以世俗封建贵族的胜利而告结束。
卢梭《社会契约论》出版
让·雅克·卢梭是18世纪法国启蒙运动中著名的思想家，小资产阶级民主主义者。卢梭出身于日内瓦一个钟表匠家庭。自幼了解下层人民的疾苦，因而他极端仇恨社会存在的种种不平等现象。1762年，他的重要著作《社会契约论》出版。这部书是反映他政治思想主张的代表作之一。在这部著作中，卢梭设计了一个资产阶级革命的方案。他依据国家起源的契约理论，设计了一个在当时的社会条件下可以允许存在的国家制度。在这部著作的开头，卢梭就阐明了他论述社会契约的目的，就是要“探讨在社会秩序中……能不能有某种合法而又确切的政权规则”。为阐述这个问题，卢梭着重论述了下述问题：第一、关于人民主权的思想。这是卢梭最早提出的。在书中他详尽地阐述了主权的实质和特征；第二、关于立法权、行政权及其相互关系。明确提出立法权只能属于人民。关于立法权和行政权的关系，他提出行政机关的活动应在立法者的监督下进行。这一条为取消封建特权作了理论上的论证；第三、论证了民主制是最好的政权形式。卢梭的社会契约学说，对18世纪的法国资产阶级革命起了直接的指导作用。当然，卢梭的政治思想存在着种种阶级的和历史的局限性。他的社会契约学说是建立在唯心主义哲学世界观基础之上的。他的社会契约论学说本身并不是科学的历史观的产物，也没有反映出社会发展的真实过程。但我们不能因此否定卢梭的社会契约幸说在反封建斗争中的伟大意义。他的《社会契约论》一书，在人类思想发展史上占有重要的一席之地。
九
让·梅叶的《遗书》出版