蝴蝶效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。
引起龙卷风的蝴蝶
20世纪60年代初，气象学家爱德华·洛伦兹（EdwardLorenz，麻省理工学院教授，混沌学开创人之一）利用计算机进行“数值天气预报”的试验。他发觉，只要输入的资料存在微小的差异，计算的结果就会出现极大分别，“差之毫厘，谬以千里”正是形容这种情况。这说明，“数值天气预报”在一定程度上也具有不可预测性。
基于这个发现和广泛的研究，洛伦兹1972年12月29日在华盛顿的美国科学发展学会上发表了一篇演说，题为《可预测性：一只在巴西翩翩起舞的蝴蝶可否在德克萨斯州引起龙卷风？》。
演说的大意为：一只亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，两周后，可能在美国德克萨斯州引起一场龙卷风。原因在于，蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生，又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反应，最终导致天气系统的极大变化。
洛伦兹的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓“蝴蝶效应”之说就不胫而走、声名远扬了。
蝴蝶效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。
我们可以用广泛流传的一首民谣对蝴蝶效应做出形象地说明，这首民谣说：
丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；
坏了一只蹄铁，折了一匹战马；
折了一匹战马，伤了一位骑士；
伤了一位骑士，输了一场战斗；
输了一场战斗，亡了一个帝国。
马蹄铁上的一个钉子是否丢失，本是一种十分微小的变化，但其“长期”效应是一个帝国的存与亡。这就是“蝴蝶效应”在军事和政治领域中的应用。
是不是有点不可思议？但是事实就是如此，一些看似极微小的事情却有可能造成非常严重的后果，因此在任何事情上都应做到防微杜渐。
集思广益
敏感初始条件长期天气预报是不可能的。
从事天气预报的同志知道，天气是非常难预测的，但却不知道原因是蝴蝶效应，怎么发现的呢？大气运动是遵从牛顿第二定律的，也服从热力学第一定律和质量守恒定律由十含有风速、温度、压力等变量，将方程写出来可以占满一张纸1921年，气象学家Richardson就曾试图用上述方程组作“数值天气预报”，也就是给出初始时刻的风速、温度、压力等数值（例如今天早晨8时的天气状况），用方程组一步一步地（例如半小时一步）计算出明天早晨8点的天气。我们若用Xn（n=0）表示初始时刻的天气变量，则经过n步以后的天气就可以表示为：
Xn+1=f（Xn），n=0，1，2……（1.1）
其中是非线性的函数。
可惜，Richardson的尝试失败了失败的原N是误差增长，即初始条x0有一点误差，就导致xrl有很大的误差，用现代的术语就是“计算不稳定”
事隔40年到1961年，美国麻省理工学院气象学家Lorenz又在继续着Richard-son的工作，不过这时已经有了计算机，他用的计算机叫皇家麦克比（RoyalIAcBce）型，是由一大堆电线和真空管组成的Lorenz这次要研究的是为什么每天的天气总是不一样？为了预报得长、些，Lorenz走了一条捷径，他没有将整个计算从头运行，而是从中途开始，为了节省空间，他将上一次计算的结果，例如六位小数0.506127，只用三位小数0.506输进去作为初值。结果发现初值的微小变化取三位小数而不是六位产生了完全不同的答案。下图是Lorenz从几乎完全相同的初始天气条件出发，但未来的天气却是完全不同的打印结果。这种六位小数通过四舍五入到三位小数的差别是很小的，就像一只蝴蝶翅膀在空气中拍一拍，但未来的天气就不一样，这就造成“蝴蝶效应”。由于初始条件的微小差别而造成输出的结果完全不同，这种现象被称为“敏感初始条件”。这里应该特别指出，Richardson的失败是初始条件的差别越来越放大的结果，而“蝴蝶效应”的敏感初始条件，初始条件的微小差别，输出的结果并不一定是数值差别很大，而是根本不知道究竟结果应该是什么？拿天气的术语来说，未来下雪还是不下雪，根本就不知道。蝴蝶效应告诉我们，短期天气预报是可能的，长期天气预报是不可能的。
由此，洛伦兹认定，尽管拥有高速计算机和精确的测量数据（温度、气压、卫星风云信息等），也难以获得长期准确的天气预报。
洛伦兹川超人的毅力将影响天气的500万个变量压缩到3个变量。以数学家的眼光和风格，实实在在地证明一个简单的三阶非线性系统就能出现“混沌”（Cha-os），从而令人信服地证明天气系统是混沌的。
两组几乎完全相同的天气初始条件出发，预报的天气却分道扬镰。
千万别忽略细节
从科学的角度来看，“蝴蝶效应”反映了混沌运动的一个重要特征：系统的长期行为对初始条件的敏感依赖性。
经典动力学的传统观点认为系统的长期行为对初始条件是不敏感的，即初始条件的微小变化对未来状态所造成的差别一也是很微小的。
可混沌理沦向传统观点提出了挑战。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。
混沌理论看来非常深奥，但它其实与我们日常生活息息相关。从浪花的变化到水龙头上水滴的节奏，从闪电的位置变化到龙卷风的形成，从股票市场的波动到“六合彩”搅珠的结果，都存在棍沌理论所描述的不可预测性。
有一天，丰田汽车公司的一台生产配件的机器在生产期间突然停了管理者就立即把大家召集起来，进行一系列的提问来解决这个问题：
问：机器为什么不转动了？
答：因为保险丝断了。
问：保险丝为什么会断？
答：因为超负荷而造成电流太大。
问：为什么会超负荷？
答：因为轴承枯涩不够润滑。
问：为什么轴承不够润滑？
答：因为油泵吸不上来润滑油。
问：为什么油泵吸不上来油？
答：因为抽油泵产生了严重的磨损。
问：为什么油泵会产生严重磨损？
答：因为油泵未装过滤器而使铁屑混入。
一个小小的铁屑，阻止了一台大机器的转动，这就是细节的分量。
奇妙的非线性
有这样一个笑话：
一群游客到一个类人猿遗址参观，他们向遗址博物馆年轻漂亮的女解说员询问该类人猿的年龄。
她回答：“迄今已高达60万零1岁。”
游客很诧异：“你怎么知道得如此准确？”
她得意地说：“因为我去年刚到这里工作时，博物馆馆长对我说，类人猿的年龄是60万岁。”
这个笑话嘲讽了一种简单的线性思维模式，也就是思考同题时直来直去，不懂得动动脑子。
事实上，世界上的事情都是复杂的，简单的线性思维会让人忽视假象背后的真实。
线性思维经常出现在新闻报道上。媒体往往根据线性的思维惯性，依据当时黑白分明的简单化新闻的片面报道、强调夸大某个数字、突出多种变化中的一个，从而误导读者。
根据“蝴蝶效应”，要注意新闻事件的复杂化和灰色地带：新闻实践和变化往往是充满了各种意想不到的、相互作用的变量的非线性世界。但是，政治家、经济学家和新闻界只会采用线性模型计算、预测和报道新闻。
新闻评论家在对未来变化和发展趋势的预测上，总是喜欢把媒体上有关这项发展变化的点点滴滴的新闻和信息相加在一块儿，然后分析评估，从中找出事物变化的趋势，并做出自己的预测。
这种根据新闻事件的累加做出的线性预测，疏忽了不同发展趋势、变化的相互作用，忽视了某些意想不到的因素。因此，这种预测常常会“见木不见林”。比如，没有一家美国媒体会预见到9·11事件；再如，在财经报道中，经济的运行常常是非线性的发展，对互联网经济的发展与预测，就让很多媒体以及专家学者大跌眼镜。