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第103章 数学中美妙的对称

在生活中,每个人都能举出三四个对称的事物。但是,这些事物的对称恰好是事物美的最佳体现。不信,你可以试着观察一下,就会发现原来美的东西一直在我们身边,只是我们缺少发现罢了。然而,这种对称美也是数学在现实生活中的重要体现。

生活中,闹钟、飞机、电扇、屋架等,它们的功能、属性虽然完全不同,但它们的形状却有着一个共同特性那就是“对称”。

从闹钟、屋架、飞机等外形图中,我们可以看到中间一条线,而这条线两边的图形完全一样。这就是说,当这条线的一边绕这条线旋转180度后,能与另一边完全重合。因此,在数学上,人们将具有这种性质的图形称作轴对称图形,这条线称为对称轴。

从图形上来看,电扇的叶子不是轴对称图形,因为无论你怎么画线,都无法找到那条对称轴线。但是,电扇的一个扇叶,如果绕这电扇中心旋转180度后,会与另一个扇叶原来所在位置完全重合。在数学上,这种图形称为中心对称图形,这个中心点称为对称中心。由此可见,闹钟也是一个中心对称图形。因此,在数学上,所有轴对称和中心对称图形,统称为对称图形。从美学上来看,这种图形具有美妙的对称效果。

人们之所以把闹钟、飞机、电扇造成这种对称形状,不仅是为了美观,而且还具有一定的科学道理。闹钟的对称保证了走时的均匀性,飞机的对称使飞机能在空中保持平衡。由此可见,数学中的对称,在实际生活中得到了充分的体现。

与此同时,对称也是艺术家们创造艺术作品的重要准则之一。像中国古代的近体诗中的对仗,民间常用的对联等,都有一种内在的对称关系。如果说建筑也是一种艺术的话,那么建筑艺术中对称的应用就更广泛了。比如,中国北京整个城市的布局就是以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线(对称轴)两边对称的。这种对称不仅体现了建筑艺术,更体现了美妙的对称。

对称的美不仅体现在建筑方面,而且也体现在自然界中的一种生物理象。不少植物、动物都具有自己的对称形式。比如,人体就是以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体,眼、耳、鼻、手、脚、乳房都是对称生长的。眼睛的对称使人观看物体能够更加准确;双耳的对称能使所听到的声音具有较强的立体感,确定声源的位置;双手、双脚的对称则可以保持人体的平衡。正是这种对称才使得人体看上去更加和谐,更加美妙。

在数学上,对称是数学研究的重要内容之一。但是,对称的概念在数学中不仅局限于图形的对称,也把数对(3,4)与(-3,4)称为平面上关于y轴对称;把数对(3,4)与(-3,-4)称为平面上关于坐标原点对称。另外,数学上还有对称方程、对称行列式、对称矩阵等概念。可见,对称在数学上有着广泛的应用。

在这里,我们了解了数学中美妙的对称,它不仅仅用于数学方面,而且在实际生活中也有着广泛的应用。所以,为了更好地了解对称这一概念,你可以生活中观察一下还有哪些具有这种对称美。