兽王有一封鸡毛信需要紧急送往外地，很多动物都来报名。经过筛选，最后剩下了羚羊和猎豹两名选手。
应该说，这两个动物跑得都不慢。但是，他们之间也存在差距。兽王把他俩叫到了X光室，经过做起跳、弯腰等各种动作后照相拍片，兽王发现：猎豹脊椎骨的连接骨很软，可以让身体像弹簧一样伸缩自如。他的腿骨又细又长，长着强有力的肌肉，四只脚爪像钉子鞋一样，能紧紧地抓住地面。
而羚羊呢，当然也具有自己的身体优势，跑姿轻盈，四肢灵敏，但通过照相拍片发现：他的脊椎骨很直，不能像猎豹那样大幅度的自由伸缩。
经过比较，兽王最终指派猎豹去送鸡毛信。猎豹带上鸡毛信，像弓箭一样射出去，以每小时113千米的速度，眨眼之间就没影了。仅仅一会儿工夫，猎豹就凯旋而归，快速的完成了兽王交给的任务。兽王为表彰猎豹的功绩，命名猎豹为飞毛腿。