老人去世后，兄弟3人聚在一起商量如何分牛。起先，他们以为这是一件非常容 易的事，可是，他们商量来、商量去，商量了老半天，也没有找出一种符合老人规定 的分法。因为17的1/2是812,17的1/3是523,17的1/9是18〖〗9,这3个数都不是整数！
而且，这种分法需要活活杀死2头牛，实际上是根本行不通的。
兄弟3人解决不了这个问题，去向许多有学问的人请教，大家聚在一起商量了老 半天，也没有找出一种符合老人规定的分法。
一天，有个老农牵着1头牛从这家门口经过，听说了这件事，他想了一会儿，开 口说道：“这件事其实很容易。这样吧，我把这头牛借给你们，你们按总数的1/2、 1/3、1/9去分，分完后再把这头牛还给我就行了。
兄弟3人决定按老农的分法去试一试。这时，他们手中共有18头牛，老大分1/2, 得9头；老二分1/3,得6头；老三分1/9,得2头，真是巧极了，这么一来，他们刚好分 掉了自己家的17头牛，而且还余下1头，正好原封不动地还给那位老农。
这个难住了那么多人的数学问题，就在这变魔术似的一借一还中，干脆利落地给 解决了。
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那位聪明的老农弄清了遗嘱的秘密。老人规定3个儿子各得17头牛的1/2、1/3、 和1/9,实际上，也就是要他们按这个比例去分配。把1/2∶1/3∶1/9化成整数比是9∶ 6∶2,而9+6+2又正好等于17,所以，按照9、6、2这3个数字去分配，就正好符合遗嘱 规定的分法。
48.托尔斯泰最为欣赏的数学题
大文豪托尔斯泰也是一个有名的”数学迷“.每当创作余暇，只要见到了有趣的 数学题目，他就会丢下其他事情，沉湎于数学演算之中。他还动手编了许多数学题， 这些题目都很有趣而且都不太难，富于思考性，因而在俄罗斯少年中广为流传。例如 :
一些割草人在两块草地上割草，大草地的面积比小草地大1倍。上午，全体割草 人都在大草地上割草。下午他们对半分开，一半人留在大草地上，到傍晚时把剩下的 草割完；另一半人到小草地上去割草，到傍晚还剩下一小块没割完。这一小块地上的 草第二天由一个割草人割完。假定每半天的劳动时间相等，每个割草人的工作效率也 相等。问共有多少割草人？
这是托尔斯泰最为欣赏的一道数学题，他经常向人提起这个题目，并花费了许多 时间去寻找它的各种解法。下面这种巧妙的算术解法，相传是托尔斯泰年轻时发现的 .
在大草地上，因为全体人割了一上午，一半的人又割了一下午才将草割完，所以 ,如果把大草地的面积看作是1,那么，一半的人在半天时间里的割草面积就是1/3.
在小草地上，另一半人曾工作了一个下午。由于每人的工效相等，这样，他们在 这半天时间里的割草面积也是1/3.
由此可以算出第一天割草总面积为4/3.
剩下的面积是多少呢？由大草地的面积比小草地大1倍，可知小草地的总面积是 1/2.因为第一天下午已割了1/3,所以还剩下1/6.这小块地上的草第二天由1个人割完 ,说明每个割草人每天割草面积是1/6.
将第一天割草总面积除以第一天每人割草面积，就是参加割草的总人数。
43÷16=8（人）
后来，托尔斯泰又发现可以用图解法来解答这个题目，他对这种解法特别满意。 因为不需要作更多的解释，只要画出了这个图形，题目的答案也就呼之即出了。
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19世纪时，俄国有位大文豪叫列夫·托尔斯泰。他的作品形象生动逼真，心理描 写细腻，语言优美，用词准确鲜明，对欧洲和世界文学产生过巨大影响。如《战争与 和平》、《复活》等等，至今仍然拥有千千万万的读者。
49.躺在床上思考的数学家
笛卡尔（ReneDescartes1596~1650年）法国哲学家、数学家、物理学家、解析几 何奠基人之一。生于法国图伦的一个贵族家庭。
笛卡尔从小丧母，得父亲的溺爱。他身体不好，父亲就与学校商量，每天早上不 起床，在床上读书。后来养成了喜欢安静，善于思考的习惯。笛卡尔后来说，他的大 部分成果出自早上躺在床上的思考。
有一次，笛卡尔生病，躺在床上，他想：身体病了，头脑不能闲着。突然，他看 到屋顶上的一只蜘蛛拉着丝垂下来。灵机一动，他想，可以把蜘蛛看作为一个点，它 在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能用一组有序的实数，把蜘蛛某一时刻的位 置确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙，还有地面总共可以交出3条直线，如 果把地面上的墙角作为起点，把交出来的3条直线作为3根数轴，那么空间中任何一点 的位置，不就可以用在这3根数轴上，找到的3个有序实数来表示了吗？
在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了坐标系。坐标系如同架设在代数和几何之间 的一座桥梁。在坐标系下，几何中的”点“和代数中的一组有序的”实数“建立了联 系，进一步，几何图形和代数中的方程建立了联系。可以把几何图形通过坐标系化成 方程来研究，也可以通过画出图形，来研究方程的性质。这样一来，笛卡尔就创立了 一门新的几何学--解析几何。
解析几何是通过坐标系，用代数的方法来研究几何问题。解析几何的创立为微积 分的产生奠定了基础，是数学发展的一个重要转折点。
50.葡萄酒桶的立体几何
开普勒是一位出色的天文学家，同时也是一位卓越的数学家。由于生活所迫，他 当过家庭教师，教授数学。他对于求圆面积的问题非常感兴趣，进行过深入的研究。 开普勒想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得的结果都是近似值。为了提高 近似的程度，就需要不断增加分割的次数。但是，不管分割几千次，几万次，只要是 有限次，求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多 次，把圆分成无穷多等份才行。天啊，把圆分成了无穷多等份，每一份会是什么样子 呢？
开普勒决心分下去。他模仿切西反的方法，把圆分割成许多小扇形。不同的是， 他一上来就把圆分成无穷多个小扇形，而不是从圆内接正六边形出发，然后再边数逐 次倍增。
开普勒用无限分割方法求出许多图形的面积，经检查结果都是对的，这也说明他 所使用的方法也是正确的。开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，又果敢地断言 :无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人有限分割的基 础上，向前迈出了重要的一步，并著《葡萄酒桶的立体几何》一书，在欧洲很快就流 传开来。数学家高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求面积和体积新方法 的灵感源泉。
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开普勒毕业于图宾根大学。他原来想成为一名路德教的传教士，但后来对天文学 产生了浓厚的兴趣，立志研究天文。1594年，开普勒成为奥地利的格莱兹大学讲师。 1599年，他成了丹麦天文学家第谷·布拉赫的助手，当时第谷是布拉格鲁道夫二世的 宫廷天文学家。1601年，第谷突然死去，开普勒整理了第谷遗留下的大量资料，于 1609年提出行星运动的前两条定律，10年之后1619年提出第三条定律。开普勒在天文 学上做出了划时代的贡献。
51.无限大与无限小
人们一般碰到的数，无论是实数还是复数，都有确定的量值，换句话说是有限的 .这反映了我们通常碰到的事物是有限的，总可以用这些数计量。
最早的时候，人们将整个宇宙理解为地球，航海学的测量又测得地球半径为6370 公里，对人们来说，那是一个非常大的数。16世纪，哥白尼的”日心说“又将宇宙扩 大到以太阳为中心的太阳系，太阳系的半径为60亿公里，约是地球半径的94万倍，地 球与之相比只是沧海一粟了。18世纪，人们的视野扩展到银河系，银河系的直径相当 于9.3312×1017公里，这个数字更是大得惊人。随着科学技术的发展，人们借助射电 望远镜，又将宇宙范围扩展到星系团、超星系团，以至总星系。这些星系的半径都在 数百万光年（光年即光走一年的路程，大约9.46×1012公里）以上，这个数字简直是 无法把握的。总星系之上当然还有更大的宇宙，永远不会穷尽。这样就出现了无限大 的概念，数学上记为∞。它的含义是比任何实数都大的数，这个数当然是虚拟的，不 是一个确定的数。
在微观世界，人类的认识也从分子认识到原子，从原子认识到原子核。原子核的 直径约10-13厘米，原子核还可以分解为质子、中子，它们的直径更小。这一分解过 程也可以无穷尽地进行下去。这样就带来了无限小的概念。
无限大、无限小的含义已经涉及数的变化趋势了，这是从确定量到变量的过渡中 产生的数，是微积分的基础。
52.驰名中外的”百鸡犬“
相传在南北朝时期，我国出了一名”神童“叫张邱建，他计算能力超群，名气越 来越大。宰相知道后想弄清真假，把他的父亲叫去，给了100文钱，让第二天带100只 鸡来。并规定100只鸡中公鸡、母鸡、小鸡都要有，不准多也不准少，刚好是百钱百 鸡。
当时，买1只公鸡5文钱，买1只母鸡3文钱，买3只小鸡才1文钱。怎样才能凑成百 鸡百钱呢？”神童“想了一会儿，告诉父亲说，只要送4只公鸡、18只母鸡和78只小 鸡去就行了。
第二天，宰相见到送来的鸡正好满足百鸡百钱，大为惊奇。他想了一下，又给了 100文钱，让明天再送100只鸡来，还规定不准只有4只公鸡。
这个问题也没有难住”神童“.他想了一会儿，叫父亲送8只公鸡、11只母鸡和81 只小鸡去。还告诉父亲说，遇到类似的问题，只要怎样怎样就行了。
第二天，宰相见到了100只鸡，赞叹不已。他又给了100文钱，要求下次再送100 只鸡来。
岂料一会儿，”神童“的父亲就送来了100只鸡。宰相一数：公鸡12只、母鸡4只 ,小鸡84只，正好又满足百鸡百钱……
在张邱建生活的那个年代，人们还不会布列不定方程组，那么，他又是怎样算出 题目的几个答案的呢？
原来，张邱建发现了一个秘密：4只公鸡值20文钱，3只小鸡值1文钱，合起来鸡 数是7,钱数是21;而7只母鸡呢，鸡数是7,钱数也是21.如果少买7只母鸡，就可以用这 笔钱多买4只公鸡和3只小鸡。这样，百鸡仍是百鸡，百钱仍是百钱。所以，只要求出 一个答案，根据这种法则，马上就可以求出其他的答案来。
这就是驰名中外的”百鸡术“.
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张邱建是我国南北朝时著名的数学家。他的名著《张邱建算经》里，最后一个题 目就是这个有趣的”百鸡问题“.
53.会背九九歌算本领吗
春秋时代的霸主之一齐桓公招聘贤才，但无人应聘。一天，有一个人前来求见， 齐桓公说：”你有什么本领？“来者说：”我会九九歌。“齐桓公嘲笑他：”会背九 九歌也算本领吗？“那人回答：”背九九歌确实算不上什么大本领，但是如果您对我 也能以礼相待，还怕比我高明的贤士不来应聘吗？“齐桓公觉得有理，就款待了他， 后来果然招到很多能人。
这里的九九歌，就是现代的乘法九九表。这个故事也说明，九九歌在我国很早就 已经普遍被人掌握了。在我国敦煌等地出土的西汉竹简（竹简是我国古代人用来写字 的竹片）上，都记载着不完整的”九九表“.例如，敦煌的汉简中的”九九表“共十 六句，即是：
九九八十一八八六十四五七卅五二三而六
八九七十二七八五十六四七廿八五五廿五二二而四
七九六十三六八八三七廿一四五廿
五八三五十五
今天，人们可以用电子计算器来代替许多数学表，但在很多情况下，人们还在使 用九九表，因为它方便易学，也很实用。
123451123452246810336912154481216205510152025
最早的数学表
54.地图着色的四色猜想
人人都熟悉地图，可并不是人人都知道，绘制一张地图最少要用几种颜色，才能 把相邻的国家或不同的区域区分开来。这个地图着色问题，是一个著名的数学难题， 它曾经吸引了好几代优秀的数学家为之奋斗，并且从中获得了一个又一个杰出的成就 ,为数学的发展增添了光辉。
在地图上区分两个相邻的国家或区域，要用不同的颜色来涂这两个国家或区域。 如一幅表示某个国家的省区地图，图中虚线表示各省界。可见，用两种颜色是区分不 开的，三种颜色就够了。A、B、C三省各用一色，D省和B省用同样的颜色。
又如右图所示的地图，1,2,3,4表示四个国家。因为这张地图的四个国家中任何 两个都有公共边界，所以必须用四种颜色才能把它们区分开。
于是，有的数学家猜想：任何地图着色只需四种颜色就足够了。