既然知道了熵为何物，那么黑洞是否也有熵呢？这是非常肯定的。也就是说，黑洞内部是隐藏着信息的。一个信息跌入的地方，当越过黑洞的视界后，信息就被隐藏了，你看不到它们。
但是，黑洞里面能隐藏的信息的最大值是多少，一个黑洞的视界后面能隐藏的比特数量的最大值是多少，才是重要的。
那么到底要怎么样去计算一个黑洞能隐藏的信息值的大小呢？让我们类比一下一个浴缸吧，你每次往里面滴入一分子的水，然后统计计算出中国滴入了多少滴，你就会知道答案是多少。
多少分子的水、或者说比特的数量、水滴的数量等，将会和浴缸的容量成正比，对吧？假设你将浴缸的容积翻倍，你就需要将水的量也翻一倍，因此原子的数量也会翻一倍，没错，这是很平常的事。但却不正确。
咱们来逐一数一下，为了把一个小黑洞变成大黑洞，酒精需要滴入多少信息吧。那么咱们就从小黑洞开始，实际上所有的小黑洞就是等于没有黑洞。小的，和毅力花生一样大的黑洞，实际上毅力花生打的黑洞是及其重的。和地球一样重。
咱们就换用轻一点的吧，大约和一粒尘埃一样重的吧。这是你实际上能得到的最小的黑洞，然后往里面滴入一个比特的信息，什么事一个比特的信息？意思就是一个基本粒子。姑且就当做是一个光子吧。我们滴入一个光子进去，唯一的信息就是我们吧一个光子滴入进去了。或者说我们滴入了一个单极的光子，而不是有其他极。
我们滴入了一个基本粒子进去，注意了这里有一个非常深奥的问题。该信息在量子状态下会成为离散单元，在量子里面他们管这叫做粒子。丢入一个粒子，丢入一个比特其效果即是增加了能量，因此黑洞，以及黑洞的质量增加了一个比特。
再做一次，吧第二滴滴入黑洞，黑洞又会增大一点。再重复，不断的重复，知道黑洞达到了你想要的尺寸。数一数，需要花费多少波长适当的光子才能建造出一个你所需的耻度大小的黑洞。然后你将会得出一个结论。
首先大家一般的期待会是什么？一般的期望是，就像浴缸一样，就像有一定数量的水滴充满的浴缸，与体积成正比。一般人的语气会是，构建一个给定尺寸的黑洞所需的信息的比特总数应该和立方米或者随便什么体积单位成正比。
但这将不会与你的结论相同，你会发现黑洞的隐藏信息的比特的数量其实是与黑洞视界的面积，即用一种叫做普朗克单位的测量单位是相等的。
首先，最出乎意料的是，竟然是与面积而不是体积成正比。这是什么意思呢？意思是，当信息的比特落在视界上，它们就会像小小的、无法穿透的物体累积在视界上，无法彼此推动离开视界，从而到达某种密度。这就如同在桌上的一堆硬币，你奴隶的湘江它们堆得越近越好，但是在黑洞的视界上表面，而非视界内部。这就是第一个惊讶的地方。
另一个惊奇的地方在于每一个小比特的尺寸，换句话说，这些小小的比特所占有的面积是非常非常小的。一个普朗克面积，就是10的负66次平方厘米。也就是需要一千万亿万亿万亿万亿万亿这样的普朗克面积，才能覆盖一个光子，覆盖一个光子的表面。所以，这是个极其微小的单位。然而，这也是经过极其严谨计算出来的单位。
这也将是你结合量子力学和黑洞的属性所计算出来的。
那么，你可以问，一个装满水的浴缸，一个装满水的浴缸是具有熵的（意思就是它含有隐藏信息），隐藏的信息是什么？如果是在原子论的框架下，就是原子，谁的原子的运动，原子的位置，组成了装满浴缸的水的熵。实际上，是爱因斯坦最终确立了这个概念。
可是，你也可以针对黑洞，提出同样的问题。如果黑洞具有熵，就意味着在我们不知道的视界面上，存在着极小的围观的自由度，有一些不知怎么产生的熵。低等文明能够认知到液态和固态，但不能确定这些构建隐藏信息的微小物质的自由度是多少。即使有一些理论、猜想、数学模型，其中之一便是弦理论。
大致的说一下，什么是弦理论。根据弦理论，一个史瓦西黑洞的熵，不要在意什么事史瓦西黑洞。在弦理论中，基本粒子是由一些极其小的弦组成的，小小的弦组成环。一个基本粒子是弦能够形成的，理论上能形成的最小的环。
现在，你可以拿一个弦，你可以加热它，你可以给它注入更多的能量。你如何给它注入更多的能量？你可以把它放进一个平底锅，让它跳来跳去，但效果不太理想。你把它拿来撞击，你把粒子拿起来互相撞击。你吧粒子和粒子碰撞在一起，结果就是它们增加了能量。增加的能量使它震动，使它遍及各处。就像一根活蹦乱跳的橡皮筋，它会缠连，会变大。所以当你用某种方式晃动它们的时候，你增加了它们的能量，增大了他们的尺寸。你增加更多的能量进去，他们就变得更复杂。最终，加入你注入足够的能量，请记住，能量即是物质的。加入你给他们注入了足够的能量，你会得到一个巨大的缠连的弦。这个缠连的弦具有熵吗？它当然有了。
如果你不够小、不够聪明来追踪弦的每一个小弯折，简单来说就是对于你隐藏的信息。你会说这个复杂的弦缠绕成的一团球是具有熵的。
现在呢，这还不是一个黑洞，如果你用足够的能量，将足够的弦集结起来，最终引力会把它们聚集成为一个黑洞。
所以，当它们组成了黑洞以后会发生什么？用比较隐喻的表达方式来看，就像是许许多多的弦挂在视界外。正因为这些在弦论中小小的弦构建、组成了带有熵的自由度。
不过今天我不准备向各位讲解弦论。不论黑洞的熵是什么，总之它就是一种非常围观、非常小，以至于无法观察的东西。数量极大，也及其混乱。
我同事要把扰动的恒定常态这个概念包括进来。因为它处在一种扰动的恒定常态，因为它具有熵。熵和运动在一起就意味着热，也就是说，黑洞的表面是热的。它就像一锅由比特组成的热汤，一锅二维的、比特够成的热汤。
你可以问，它有多热？加入有人下去，测量黑洞附近区域的温度时，在接近黑洞的视界附近的地方有多热？你可以这么做，取来一根常常的缆绳，尾巴上挂着温度计，把它慢慢放下去。温度计是由电子的方式和随便某个人相连接的。把它放下去，读取温度书，答案就是随着你接近黑洞的视界，黑洞的视界附近的温度大概是一千万亿亿亿度。
有人想问我这是摄氏度还是华氏度吗？哦，也许你该加上个273什么的。总之就是超级热。
现在我们就有个矛盾了，一开始，我告诉你们，黑洞的视界是一个不会造成任何伤害的无法折返点。大家还记得爱丽丝吗？爱丽丝穿越了视界。她身上什么事都没有发生，是的没错，记住爱丽丝。
在一种理论中，我们假设或者说我们描述的，是说她在视界出，没有观测到任何异常，百分百安全的穿越过了视界。没错，最终她还是要挂的，她会撞击到奇点。但在无法折返点这里，她身上没有任何事发生，她会愉快的穿越过这个无法折返点。
另一种理论是看上去完全相反的。另一种理论说她在视界处，遭遇到了一大锅超级烫的比特热汤。掉到这么超高热的区域的东西会发生什么？当然会被蒸发，会被电离，会热能化，转变成蒸发无。在这个假设里面基本上就意味着变成光子或其他基本粒子，被辐射出去了。
当爱丽丝进入了视界，温度变得如此之高，以至于她立刻就随之蒸发辐射，以霍金辐射的形势被蒸发，并被辐射出去了。
这很诡异，显然这是一个怪异的情况。我们发现了一个冲突，一个原则性冲突。爱丽丝究竟是如同其中一种理论描述的，安全的穿过了视界还是在视界处被热化，以一对杂乱的比特的形势被热辐射出去？
答案是什么？答案就是，这两种说法都是正确的。但究竟为何两个说法都是正确的呢？显然，他们是完全矛盾的。一个版本是说，爱丽丝被炖成了一锅粥，在视界处就死了。另一个说法是，他没有遇到任何麻烦，安全的穿过了。
好的，以下咱们来阐述说明这个悖论。鲍勃在外面，目睹整个事情的发生经过。但他其实并没有真真切切的看到爱丽丝落入视界，他看到的是反射出来的辐射，他看到的是出来的蒸发物。爱丽丝被热化，被辐射出去了。爱丽丝自己穿过了视界，以她自我认知角度的参照系看来什么都没有发生。这里，陷入不存在明显的冲突，然而为什么爱丽丝的信息并不能传达给鲍勃，鲍勃看不到任何矛盾？