1687年，牛顿在E.哈雷的敦促和帮助下发表了巨著《自然哲学的数学原理》（以下简称《原理》）。《原理》从作为力学基础的定义和公理（运动定律）出发，将整个力学建立在严谨的数学演绎基础之上。就数学本身而言，《原理》不仅深入地运用了牛顿本人创造的分析工具，而且也是牛顿微积分学说的第中次正式公布（前述三篇论文虽写作在先，却发表在后）。书中，卷1第1章11条引理陈述了首末比方法，卷2第2章则包含了无穷小增量和流数方法。他在《原理》中对微积分基础坚持给出不同的解释，说明了他对微积分基础所含困难的洞察和谨慎态度。但《原理》中对微积分命题的叙述和论证采用了几何的形式，这成为牛顿微积分学说的一个弱点，而后来固守牛顿的方法和记号，在18世纪阻碍了英国数学的发展。
牛顿另一部著作《广义算术》（1707）包含了他在代数学领域的一系列重要发现，如次代数方程根的次幂和的著名公式、实系数方程虚根成对的证明等。以牛顿的名字命名的代数方程数值求根法则则出现在他的著作《流数术》中。除微积分和代数外，牛顿在数学上的贡献还涉及数论、解析几何、曲线分类、变分法乃至概率论等众多的分支。
探讨化学反应的本质：原子与分子学说的诞生
约翰·道尔顿（JohnDalton，1766-1844）英国化学家、物理学家、近代化学之父。他提出原子论：化学中的新时代是随着原子论开始的。
约翰·道尔顿1803年继承古希腊朴素原子论和牛顿微粒说，提出原子学说，其要点：
1.化学元素由不可分的微粒—原子构成，它在一切化学变化中是不可再分的最小单位。
2.同种元素的原子性质和质量都相同，不同元素原子的性质和质量各不相同，原子质量是元素的基本特征之一。
3.不同元素化合时，原子以简单整数比结合。推导并用实验证明倍比定律。如果一种元素的质量固定时，那么另一元素在各种化合物中的质量一定成简单整数比。
1811年意大利科学家阿伏加罗德提出了分子的概念，并阐明了分子与原子概念的区别和联系。至此，物质的分子—原子结构学说确立了，化学才取得了飞速的发展。但阿佛加德罗所提出的分子假说没有引起重视，更没有被承认。由此产生的严重后果，当时绝大多数化学家是没有预见到的。
在1860年以前的近半个世纪里，由于不承认分子是单质或化合物在游离状态下独立存在的最小质点，不承认分子是由原子组成的这一正确假说，世界各国化学家们对原子和分子的认识就很混乱。当时化学家们所倚重的测定原子量的工作也遇到了麻烦，常被当作测定元素原子量的相对标准的氧或氢，由于不承认它们是双原子分子，那么采用例如蒸汽密度法等物理方法来测定原子量，数值就难免产生成倍的偏差。原子量不能准确地测定，分子组成自然就无法测定了。每个化学家各有各的一套元素符号和化学式的写法，以至于在著名化学家凯库勒编写的教科中，醋酸的化学式竞达19个之多。这种混乱的情况使许多著名的化学家甚至怀疑原子量是否能测定，原子量究竟是否存在。这实际上是对原子论提出怀疑。如此混乱的化学怎么能继续向前发展。
为了结束这一混乱局面，统一大家对元素符号、原子量、化合价、化学式的认识，凯库勒等人发起召开一次国际化学家大会。会议于1860年9月3日至5日在德国的卡尔斯鲁厄举行、主要来自欧洲各国的140名化学家出席了会议。会议经过了激烈的争论，没有取得统一的意见，只好不了了之，但在会议就要结束时，会下散发了一本名叫《化学哲学教程提要》的小册子，就是这本小册子使问题豁然明朗，很快统一了大家混乱不堪的认识。化学家们终于明白承认阿佛加德罗的分子假说是扭转这一混乱局面的唯一钥匙。这本小册子的作者就是意大利化学家康尼查罗。
认识自己：达尔文的进化论
达尔文把以前生物变化思想的发展和关于万物互相转化和演变的自然观可以追溯到人类文明的早期。例如，中国《易经》中的阴阳、八卦说，把自然界还原为天、地、雷、风、水、火、山、泽八种基本现象，并试图用“阴阳”、“八卦”来解释物质世界复杂变化的规律。古希腊阿那克西曼德（约公元前6世纪）认为生命最初由海中软泥产生，原始的水生生物经过蜕变（类似昆虫幼虫的蜕皮）而变为陆地生物。中世纪的西方，基督教圣经把世界万物描写成上帝的特殊创造物。这就是所谓特创论。与特创论相伴随的目的论则认为自然界的安排是有目的性的，“猫被创造出来是为了吃老鼠，老鼠被创造出来是为了给猫吃，而整个自然界创造出来是为了证明造物主的智慧”。
从15世纪后半叶的文艺复兴到18世纪，是近代自然科学形成和发展的时期。这个时期在科学界占统治地位的观点是不变论。当时这种观点被I.牛顿和C.v林奈表达为科学的规律：地球由于所谓第一推动力而运转起来，以后就永远不变地运动下去，生物种原来是这样，现在和将来也是这样。到了18世纪下半叶，I.康德的天体论首先在不变论自然观上打开了第一个缺口；随后，转变论的自然观就在自然科学各领域中逐渐形成。这个时期的一些生物学家，往往在两种思想观点中入门徬徨。例如林奈晚年在其《自然系统》一书中删去了物种不变的词句；法国生物学家G.-L.de布丰虽然把转变论带进了生物学，但他一生都在转变论和不变论之间徘徊。J.-B.de拉马克在1809年出版的《动物哲学》一书中详细阐述了他的生物转变论观点，并且始终没有动摇。
18世纪末～19世纪后期，大多数动植物学家都没有认真地研究生物进化，而且偏离了古希腊唯物主义传统，坠入唯心主义。“活力论”虽然承认生物种可以转变，但把进化原因归于非物质的内在力量，认为是生物的“内部的力量”即活力驱动着生物的进化，使之越来越复杂完善。但活力论缺乏实际的证据，是一种唯心的臆测。最有名的活力论者就是法国生物学家拉马克。19世纪后期出现的终极目的论或直生论，认为生物进化有一个既定的路线和方向而不论外界环境如何变化。
1858年7月1日达尔文与华莱士在伦敦林奈学会上宣读了关于物种起源的论文。后人称他们的自然选择学说为达尔文-华莱士学说。达尔文在1859年出版的《物种起源》一书中系统地阐述了他的进化学说。其核心自然选择原理的大意如下：生物都有繁殖过剩的倾向，而生存空间和食物是有限的，所以生物必须“为生存而斗争”。在同一种群中的个体存在着变异，那些具有能适应环境的有利变异的个体将存活下来，并繁殖后代，不具有有利变异的个体就被淘汰。如果自然条件的变化是有方向的，则在历史过程中，经过长期的自然选择，微小的变异就得到积累而成为显著的变异。由此可能导致亚种和新种的形成。
达尔文的进化理论，从生物与环境相互作用的观点出发，认为生物的变异、遗传和自然选择作用能导致生物的适应性改变。它由于有充分的科学事实作根据，所以能经受住时间的考验，百余年来在学术界产生了深远的影响。但达尔文的进化理论还存在着若干明显的弱点：
1.他的自然选择原理是建立在当时流行的“融合遗传”假说之上的。按照融合遗传的概念，父、母亲体的遗传物质可以像血液那样发生融合；这样任何新产生的变异经过若干世代的融合就会消失，变异又怎能积累、自然选择又怎能发挥作用呢？
2.达尔文过分强调了生物进化的渐变性；他深信“自然界无跳跃”，用“中间类型绝灭”和“化石记录不全”来解释古生物资料所显示的跳跃性进化。他的这种观点近年正越来越受到间断平衡论者和新灾变论者的猛烈批评。
观察、搜集、分析大自然的事实，这是进化论思想萌芽的一个首要的因素。同时，我们知道，也正是这些客观事实，给一代又一代的自然科学家以坚定的信念，使他们不顾宗教势力的迫害和社会愚昧势力的歧视、打击，承先启后、不断地提出生物进化的观点。同样，正是依靠了大量的事实，进化论才赢得了成功。正如大家今天都清楚看到的，不管人们对进化原因如何解释，不管进化论可能怎样改变自身的形式，自然界中生物进化的事实总是抹杀不了的。