与经济增长的关系在上一章中，通过对中国和印度的税收增长和经济增长的历程等情况进行观察，我们得出了感性的认识，但是，这样得出的认识看起来有道理，却缺乏实证研究的证实。因此，这一章主要进行实证检验，来验证历史过程所呈现出来的表象是否真实。在这一章中，我将先后使用Granger因果检验、单位根和协整检验模型来逐步深入地讨论中印两国税收总量与GDP总量之间的关系。如果两者之间真的存在关系，那么接着我们就要用VAR检验来进行定量分析，这样不但能够与Granger检验结果做一对照，还能看到两者之间的关系具体可以被量化到一个怎样的程度。
一、Granger因果检验
首先我们需要来印证，在两个国家中，税收收入总量和GDP总量之间是否存在着因果关系，税收收入是否影响到GDP，GDP又是否影响到税收收入，对这一问题可以用Granger因果检验来判断。
（一）因果检验的原理详情可参考Granger（1969）。
Granger因果检验是判断一个变量的变化是否是另一个变量变化的原因的常用方法。因为在现实生活中，即使两个变量有显着的关系，也未必有实际的意义，例如，股票的涨跌和天气的好坏存在着正向关系，但是这之间并不存在实际的意义，而Granger因果检验恰恰可以剔除这些伪回归。
Granger因果检验解决的是x是否引起y的问题，它讨论现在的y能够在多大程度上能够被过去的x所解释，加入x的滞后值是否解释程度提高。如果x在对y的预测中有帮助，或者x与y的相关系数在统计上显着时，可以说“y是由xGranger引起的”。Granger因果检验实质上是检验一个变量是否可以引入到其他变量的方程中，一个变量如果受到其他变量的滞后影响，则称它们具有Granger因果关系。
Granger 因果检验的具体算法如下：
考虑在一个二元p阶的VAR模型中，
yt
xt=a10
a20+a(1)11a(1)12
a(1)21a(1)22yt－1
xt－1+a(2)11a(2)12
a(2)21a(2)22yt－2
xt－2+…
+a(p)11a(p)12
a(p)21a(p)22yt－p
xt－p+ε1t
ε2t
当且仅当矩阵中的系数a(q)12全部为0时，变量x不能Granger引起y，也就是说x外生于y。使用F‐检验来看a(q)12是否全部显着为0。
H0：a(q)12=0，q=1，2，…，p，
H1：至少存在一个q使得a(q)12≠0，
构造统计量S1=(RSS0－RSS1)/pRSS1/T－2p－1~F(p，T－2p－1)服从F分布，
其中RSS1=∑Tt=121t是y方程的残差平方和，RSS0是不含x的滞后变量的y方程的残差平方和。
如果S1大于F的临界值，则拒绝原假设（原假设为变量x不能Granger引起y），证明x是y的Granger的原因。
Granger检验通过计量的方法来确定变量之间的因果关系，从数量关系上说明变量之间可能存在的时间先后关系，在实际应用中，能够有效避免伪回归的出现，同时为构建VAR模型的滞后阶数提供参考当然，Granger检验也存在一定的问题，缺陷有以下三点：首先，因果检验结果和滞后长度（阶数）的选择有关系，不同的滞后长度结论可能不同，因此在检验的时候需要从低阶到高阶逐个检验。其次，检验结果隐含着一个假设，即在其他条件不变的情况下，检验两个时间序列变量之间的因果关系，当外部的环境变量发生变化、而检验的区间包含了这一变化时就会造成检验结果的无效，因为外部环境变量的改变对于两个时间序列的因果关系发生影响，单纯的Granger检验就缺乏置信基础。最后，检验结果只代表两个时间序列在统计上相关，具体是否在两个时间序列之间存在着真实的因果关系，还需要根据实际情况具体分析。
（二）Granger因果检验结果
我们在上一章中已经观察到，税收收入总量和GDP总量之间可能存在着先行后续的关系。并且凯恩斯经济理论也提到，税收收入对于当期的国民收入具有负影响，但是税收收入在下一期转化为政府的购买支出和转移支付则对于国民收入具有正影响；当期的税收收入取决于上一期的国民收入。在这里，我们需要通过Granger因果检验进行确定，讨论当期的GDP总量和税收收入与后几期的数据之间是否具有着明显的因果关系。这里使用的Granger因果检验的滞后阶数为1-5阶，检验结果见表3‐1。
表3‐11970-2008年税收总量与GDP的Granger因果检验结果（p值）
滞后期12345中国税收收入总量→GDP0.401090.006850.024230.062700.03075GDP→税收收入总量0.359490.455860.305810.446050.63759印度税收收入总量→GDP0.179380.393800.584870.615120.16173GDP→税收收入总量0.939960.050000.206420.072530.02364
注：p指的是概率，p值小于0.05，表示原假设发生的概率在5%以下，于是以95%的置信水平拒绝原假设，原假设为“无因果关系”；p值小于0.1，表示原假设发生的概率在10%以下，于是以90%的置信水平拒绝原假设，原假设为“无因果关系”；
表示检验结果在10%水平下显着；
表示检验结果在5%水平下显着；我们在这里取在5%的水平下显着的结果；税收收入和GDP总量使用的数据都为实际值，下同。
（三）对检验结果的分析
对印度的税收收入总量和GDP总量从1970-2008年时间段进行Granger因果检验的结果是：税收收入总量对于GDP总量的影响却不显着，没有足够的实证上的证据能证明印度的税收收入对于以后的GDP产生影响。GDP总量领先税收收入总量，滞后2阶、5阶显着，说明当年的GDP总量对于滞后2年、5年的税收收入总量产生影响，GDP总量是引发税收收入总量变化的Granger原因。
对1970-2008年中国的税收和GDP总量进行Granger检验的结果是：税收收入总量领先于GDP总量，滞后1阶不显着，滞后2阶、3阶、5阶显着，这说明，当年的税收总量对于次年的GDP影响不显着，而对滞后2年、3年、5年的GDP总量产生显着影响，税收是引发GDP变化的Granger原因。这与凯恩斯的结论基本一致。但是，上表的检验结果还显示GDP对税收总量的影响不显着，没有证据能够证明中国的GDP对于以后的税收收入总量产生影响。这一点有悖常理。因为中国目前的税收结构是以间接税为主，增值税、营业税、消费税、关税等间接税一直稳定在税收总量的60%以上。我们知道，这些税的税率都是比例税，税基（增值额、营业额、销售额、进出口额）都是GDP的组成部分，GDP同这样的税收结构没有关系实在是令人困惑。那么，究竟是什么原因造成这样的检验结果呢？
经过认真分析，我们发现，由于中国税收制度的变化导致数据出现断点。中国的税收制度在1980年代中期进行了重大改革。1983年实行了第一步“利改税”，主要内容是对国营企业普遍征收所得税，但国营大中型企业上缴所得税以后还要上缴利润，实行“税利并存”。1984年实行第二步“利改税”，基本内容是将国营企业应当上交国家的财政收入按八个税种向国家缴税，也就是由“税利并存”过渡到“以税代利”，税后利润归企业自己安排使用。两步“利改税”完成以后，一方面用法律的形式将国家与企业的分配关系固定了下来，从使国家税收收入有了稳定的增长，也扩大了企业的自主权。另一方面，也基本上确立了以流转税和所得税为主体的税收制度体系。后来，在两步“利改税”的基础上，中国又开征了一些新税种，如燃油特别税、建筑税、奖金税等，还恢复了一些老税种，调整了一些税种的征收范围和税率。经过这一时期的改革，我国初步形成了多税种、多环节、多层次的复合税制，加强了税收在国民经济中积累资金和调节经济的作用。从此以后，中国的税收总量有了一个大幅度的跳升，特别是1994年以后，税收收入进入了迅速增长的快车道。根据王大树、杨长涌（2008）的研究，这个阶段税收收入的三个特点是：税收收入年增长率高达20%左右；税收收入5年翻一番；税收每年的增量相当于10年前一整年税收收入的总量。以2007年为例，全国税收收入达到49，449亿元，比2006年增长31.4%；全年税收收入相当于2002年税收收入的280%；2007年比2006年增收的部分（11813亿元）超过1997年全年税收收入的总和（8234亿元）。
由于中国税收制度的变化导致数据出现断点，需要考虑断点问题对数据分段进行Granger检验。在使用了分段检验的方法之后，可以剔除断点对因果检验的干扰，提高Granger检验的检验精度。有鉴于此，在对于总体数据进行Granger检验的同时，我们还分段进行Granger检验，即把数据分解为1970-1984年段和1985-2008年段，两段分别对于GDP和税收总量进行Granger检验。
在1970-1984年，中国的数据只有GDP对于滞后2阶税收收入数据以10%的显着水平下显着，其他的完全不显着。这只能说明GDP是滞后2期税收收入的Granger原因，税收对GDP没有什么影响。结合当时中国的实际情况可以发现，改革前和改革初期的一段时间内，中国实行的是利润上缴的制度，国营企业不缴企业所得税，居民也不缴个人所得税，国家税收的数量不大，一直低于财政收入的一半。那时候，国家调控国民经济的主要手段是计划，国家税收收入只占财政收入的一半左右，税收政策没有成为刺激经济的重要杠杆，或者说税收政策刺激经济的效果还没有完全显现。在这样的情况下，税收收入对经济增长影响不大是可以理解的。
而在这一时间段内，印度的数据也反映出税收收入与GDP无明显因果关系，只有GDP对于滞后1阶税收收入数据以10%的显着水平下显着，这说明GDP总量是滞后1期税收收入总量的Granger原因。结合当时的实际情况来看待上面的结果，在1970-1984年，印度的税收结构中流转税收入（商品税、关税、营业税等）在总税收收入占的比重非常大，一般占到80%以上，对于流转税来讲，GDP是税基，GDP增加导致税基扩大，使得下一年的税收收入有所增加。
在1985-2008年，Granger检验的结果显示中国税收收入和GDP之间的关系是双向的因果关系。这样的结果和凯恩斯模型的结论相似，税收的变化对于未来各期的GDP产生影响，而GDP却只对短期内的税收收入产生影响。一方面，税收收入总量领先于GDP，滞后1阶不显着，滞后2-5阶都以5%的水平显着，说明当年的税收收入对于滞后2-5年的GDP都产生影响，税收收入总量是引GDP变化的Granger原因。这同中国目前实际情况是相吻合的。人们普遍认为，中国经济增长在很大程度上是投资拉动的增长。两步“利改税”使得中国税收收入大幅度攀升，占财政收入的比重从不到50%，跳升至100%，后来一直维持在90-95%。很长一段时间以来，中国财政是建设财政，当年的税收收入变成财政收入，政府动用财政收入的一部分进行基础设施建设，由于立项、批准、预算、拨款、开工都要花费时间，这些基础设施项目一般一年之内很难开始建设，所以税收收入对后一年的GDP基本没有多大的影响。一年之后，项目陆续开始动工，建筑安装价值计入GDP；开工后，或一年、两年，或三年、四年，项目陆续建成并交付使用，表现为对2-5年后的GDP产生影响。
另一方面，GDP又领先于税收收入总量，滞后1阶以5%的水平显着，说明当年的GDP对于滞后1年的税收收入总量产生影响，GDP是引发税收收入变化的Granger原因。对这种情况的经济解释是：中国税收的一个显着特点是流转税（增值税、营业税、消费税、关税）占的比重大，一般占60%以上。对于流转税来讲，GDP是税基，税基对税收收入有影响是顺理成章的事情。不仅如此，中国目前都是对流量课税，这些流量都同GDP有关，因为国内生产总值是指一个国家所有常住单位在一年内生产活动的最终成果，是一年的流量。还需要指出的是，税收的预缴制度，一般是按上一期的经营成果预缴。另外，由于会计处理等原因，税收从计算、上缴到入库还需要时间，所以GDP对税收收入的影响表现为滞后1期。还有一个重要因素是当年财政超收部分纳入次年预算安排。据了解，仅在中央财政层面，2004年超收2000亿元，2006年超收3307亿元，2007年超收突破4000亿元。针对超收收入增长迅速的情况，我国改进了超收收入使用办法，逐步将超收收入转入下年度使用。这样，超收收入将被纳入下年预算安排使用。