闲着没事的多禄米，有一天忽然心血来潮想学一点儿什么东西。当时，阿基米德已是一位十分著名的科学家了。多禄米想了一想，决定把阿基米德请来，拜他为师，学习一点几何知识。
接到国王召见，阿基米德不敢怠慢，急忙来到了皇宫。这里金碧辉煌，气势典雅。白玉大理石铺成的透明地板，水晶珍珠般的吊灯，雕龙刻虎的巨大梁柱，把整座宫殿装扮得格外豪华、漂亮。阿基米德一边欣赏着宫殿中的装饰，心中一边想，这些宏伟的建筑中不知凝结了多少科学家和劳动人民的智慧和心血，尤其是那些精巧、别致的设计，无不反映出建造者们在数学、特别是几何学方面很学的造诣。
从此以后，阿基米德就当上了国王的私有数学教师。刚开始上几何课时，国王挺认真，似乎下了决心要学好这门课。可是，时间一长，多禄米的兴趣就逐渐往下落了，尽管阿基米德讲授的几何学内容都很浅显，但对于不爱学习的国王而言，一堂课的时间简直比一年还长，他日益显出不耐烦的情绪。
对国王情绪的变化，阿基米德看到眼里，记在心中。他仍然一如既往的认真讲课。他细心而又耐心的向多禄米讲解着各种几何的图形、原理以及计算方法。可是多禄米对眼前出现的一个个三角形、正方形、菱形的图案毫无兴趣，有点昏昏欲睡了。阿基米德来到多禄米的身边，用手推推他。这位国王勉强睁开惺忪的睡眼，没等阿基米德说话，他反而先问：“请问，到底有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的方法和途径？用你这种方法实在太难学了。”
听了国王的问题，阿基米德思考着，冷静地回答道：“陛下，乡下有两种道路，一条是供老百姓走的乡村小道，一条是供皇家贵族走的宽阔的坦途，请问陛下走的是哪一条道路呢？”
“当然是皇家的坦途呀！”多禄米回答得十分干脆，但又感到茫然不解。阿基米德继续说：“不错，您当然是走皇家的坦途，但那是因为您是国王的缘故。可现在，您是一名学生。要知道，在几何学里，无论是国王还是百姓，也无论是老师还是学生，大家只能走同一条路。因为，走向学问的路是没有什么皇家大道的。”国王多禄米眨巴着眼睛，似懂非懂地思考了一下，总算理解了阿基米德这番话的含意，于是重新打起精神，听阿基米德继续讲课。这个故事提示了一个道理：追求科学知识没有捷径可走，科学知识对任何人都是一视同仁的。正如伟大的革命导师马克思所说：“在科学的道路上，是没有平坦的大路可走的，只有在那崎岖小路上攀登的不畏劳苦的人们，才有希望到达光辉的顶点。”
四色猜想
世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878—1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，实是一个可与费马猜想相媲美的难题。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿个判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。
全能数学家——彭加勒
一位数学史权威评价彭加勒时说，他是“对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人”。20世纪以来，数学进入了多学科、高难度的现代阶段，要想达到每个领域的最高成就已经不可能，但彭加勒确实是他那个时代的数学全才。
一般数学划分为算术、代数、几何和分析四个领域，彭加勒对各个领域的研究成果，都是第一流的。他成功地解决了像太阳、地球、月亮间相互运动这一类的三体问题，他是现代物理的两大支柱——相对论和量子力学的思想先驱；他研究科学哲学提出的“约定着重分析了人类理性认识的基本法则，日益受到当代哲学家的重视。在他从事科学研究的34年里，发表论文500篇，著作30多部，获得过法国、英国、俄国、瑞典、匈牙利等国家的奖赏。被聘为30多个国家的科学院院士。”
1912年6月26日，彭加勒病逝前20天作了最后一次讲演，他说：“人生就是持续斗争。”彭加勒的一生就是斗争的一生。他因为小时候得过病，语言不够流畅，写字画图都有困难，还留下了喉头麻痹和身体虚弱的后遗症。不少人把他当作笨人。他成为数学家后，一位心理学家通过测验仍然认定他是“笨人”。
彭加勒取得成就的关键是注意力高度集中。他一生最大的嗜好就是读书，读书速度快，记忆准确持久。因为视力不好，书写困难，他上课不记笔记，全神贯注于听讲、思索、理解，长期的磨炼，使他具备了运用大脑完成复杂运算，构思长篇论文的能力。1871年，17岁的彭加勒报考高等工业学校，轻松地解决了主考官特意为他设计的难题，尽管他的几何作图得了零分，学校也破格录取。1879年，25岁的彭加勒获数学博士学位，32岁任数学和物理学教授，以后在科学花园里辛勤耕耘了26年。
五百只鸭子
一位男教师对两个吵闹不休的女学生说：“两个女人的声音，犹如一千只鸭子的叫声。”
一会儿，教师的妻子来看望他。其中一个女学生赶来报告。“老师，门外有五百只鸭子来看您。”
十一点半
上午第四节课，A生肚子饿，无心听课，坐在位置上呆呆地想着牛肉，面包。
数学老师发现他走神，便提问他：“1.130小数向右移动一位，将会怎么样？”
A生毫不犹豫地回答：“将会开午饭！”
概率
某人去参观气象站，看到许多预测天气的最新仪器。参观完毕，他问站长：“你说有百分之七十五的概率下雨时，是怎样计算出来的？”
站长不必多想便答道：“那就是说，我们这里有四个人，其中三个认为会下雨。”
统计学家
有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下4个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：
“擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次，每个气球的平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿过马路26次；我还想再过这样的星期六0次。”
减法
数学课上，教师对一位学生说：“你怎么连减法都不会？例如，你家里有十个苹果，被你吃了四个，结果是多少呢？”
这个学生沮丧地说道：“结果是挨了十下屁股！”
生死人数
英国诗人捷尼逊写过一首诗，其中几行是这样写的：“每分钟都有一个人在死亡，每分钟都有一个人在诞生……”
有个数学家读后去信质疑，信上说：“尊敬的阁下，读罢大作，令人一快，但有几行不合逻辑，实难苟同。根据您的算法，每分钟生死人数相抵，地球上的人数是永恒不变的。但您也知道，事实上地球上的人口是不断地在增长。确切地说，每分钟相对地有1.6749人在诞生，这与您在诗中提供的数字出入甚多。为了符合实际，如果您不反对，我建议您使用7/6这个分数，即将诗句改为：每分钟都有一个人死亡，每分钟都有一又六分之一人在诞生……”