第五卷论述了地球的卫星——月球。哥白尼非常重视研究月球，特别是月食。他认为在月食的时候，人们可以从月球、地球和太阳的相对位置，得到关于宇宙的真实结构的暗示。“因为，当宇宙别的部份都是澄明的和充满日光的时候，所谓黑夜就不是什么别的东西，而只是地球本身的阴影。这个阴影形成一个圆椎形，尾端尖削。月亮一接触到这个阴影，就会失去光泽，而当它出现在阴影正中央时，它的位置正好和太阳相对。”
他的最后一卷准备写关于行星运行的理论。
《运行》的不朽的贡献，在于它根据相对运动的原理，解释了行星运行的视运动。在哥白尼以前，这一原理从来没有被人这样详尽地阐述过，也没有人从这一原理得出过这样重要的结论。
哥白尼对这个问题是这样说：“所有被我们观测的物体的位置变动，不是由于被观测的物体的运动所引起，就是由于观测者的运动，或由于物体和人的不一致的变动所引起的。”既然地球是我们在它的移动中进行观测的基地，那么我们观测到的天空中的运动，例如太阳的运动，就可能是一种表面的运动，是一种由于地球本身的运动所引起的幻觉，而其他天体的运动，就可能是那个天体以及地球的不一致的运动所引起的结果。因此，如果承认‘地球从西向东地自转’，那么显然会觉得好像是太阳、月亮、和星辰在升起和降落。”
“事情正是像维吉里乌斯所阐明的，”哥白尼写道，“他让伊尼斯说：
‘我们驶出港埠，而陆地和城市却在后退’。因为船只驶过风平浪静的海面时，所有外界的东西，在船上的人看来，正好象它们在按照船只的运动移动着，只是方向相反——他们觉得，他们自己和身边的东西都留在原处。这同一情况毫无疑问可能出现在地球运动的现象中，并引起整个宇宙都在旋转的印象。”
哥白尼还论证说：“地球虽是一个巨大的球体，但比起宇宙来却微不足道。”他注意到地平线把天球剖分为均匀的两半，曾利用这一现象来证实宇宙是无限的这个论断。“根据这一论断，可见宇宙跟地球相比是无法测度的，它是一个无边无际的庞然大物。”哥白尼还认为太阳是行星中相对不动的中心。
哥白尼的功绩在于：他用科学的太阳中心说，推翻了在天文学上统治了几千年的地球中心说。这是天文学上一次重大的革命，引起了人类宇宙观的革新。
哥白尼在1506~1515年间已经写成“太阳中心学说”的提纲——《试论天体运行的假设》，可是《运行》一书却直到1543年他临终时才出版。他在《运行》一书的“序言”里提到这种情况时说：“在漫长的岁月里，我曾经迟疑不决。”
哥白尼对于这本著作的出版，为什么要“迟疑不决”呢？原因就在于他害怕教会对这一新兴科学理论的迫害。
1543年5月24日，弥留之际的哥白尼终于见到刚刚出版的《天体运行论》，可惜当时的他已经因为脑溢血而双目失明，他只摸了摸书的封面，便与世长辞了。
哥白尼是欧洲文艺复兴时期的一位巨人。他用毕生的精力去研究天文学，为后世留下了宝贵的遗产。由于时代的局限，哥白尼只是把宇宙的中心从地球移到了太阳，并没有放弃宇宙中心论和宇宙有限论。在德国的开普勒总结出行星运动三定律、英国的牛顿发现万有引力定律以后，哥白尼的太阳中心说才更加的稳固。从后来的研究结果证明，宇宙空间是无限的，它没有边界，没有形状，因而也就没有中心。虽然哥白尼的观点并不完全正确，但完全正确的是他的理论的提出给人类的宇宙观带来了巨大的变革。
恩格斯在《自然辩证法》中对哥白尼的《天体运行论》给于了高度的评价。他说：“自然科学借以宣布其独立并且好像是重演路德焚烧教谕的革命行动，便是哥白尼那本不朽著作的出版，他用这本书（虽然是胆怯地而且可说是只在临终时）来向自然事物方面的教会权威挑战，从此自然科学便开始从神学中解放出来。”