由于案件的突发性，警察并没有做好现场保护。在他们封锁现场之前，帕尔梅倒下的地方以及周围都被围观者踩踏了个遍，而且封锁范围也太过狭小，后来找到的两颗暗杀帕尔梅的子弹都是从封锁范围之外发现的。还有很重要的一点失误，警察在到达现场后没有第一时间向目击证人询问凶手相貌，然后驱车追赶，而是在几个小时后才想起查询并命令封锁国门。这几个小时足够让凶手远走他方了，这点致命性错误延误了破案的最佳时机。这也难怪，连帕尔梅都对瑞典的治安放心到不带保安随行，更何况是警察。
不过，天网恢恢，疏而不漏。虽然凶手在极短时间内作案并且逃之夭夭，但还是被过路人看到了。代尔斯博恩是个出租车司机，案发的时候他正在路边算这一天的收入，枪声响起的时候他下意识地扭头看了下，在看到帕尔梅倒地的同时，也看到了一个急速离开的身影，那个人很可能就是凶手。警察接到的报案电话就是代尔斯博恩打去的，救护车也是他叫来的。
当代尔斯博恩打电话报警的时候，一位女画家差点被迎面疾驰而来的男子撞倒。这么晚了，一个人如此匆匆跑过，这让女画家有些诧异，不过那个念头只是一闪而过，毕竟瑞典太安全了。随后得知发生了枪杀案的女画家将这个行色匆匆的男人报告给了警方，给警方提供宝贵的线索。根据女画家后来的描述，这个男人大概30岁，黑发、黑衣。警察经过多方取证总算是搞清楚了凶手的一个大概轮廓，但具体什么长相依旧是个未知数。之后，警方又从一目击者处得知凶手逃跑时开的车是一辆蓝色的“帕萨特”。
案件越来越难处理了，陷入困境的瑞典警方开始分析案件是否与恐怖组织有关。警方分析了十几个国际恐怖组织，希望能从中找到一些线索，但结果是徒劳无功。不管是跟联邦德国红军派有联系的“霍尔格·迈因斯突击队”和“基督教克拉尔突击队”，还是驻扎在大马士革的库尔德工人党，都被列入黑名单中，但最终又都被一一排除了嫌疑。
从得知首相被刺杀起，瑞典警方根据目击者的描述，调动了所有能够调动的力量在全国范围内进行搜查。起初，警方检查了200多辆帕萨特，先后拘捕了30多人，不过最终凶犯还是没有踪迹。
警方研究了现场找到的两颗子弹后发现，那绝对不是他们所熟悉的枪弹，在他们的资料库里有500多种子弹，但没有一种能跟现场找到的子弹相吻合。很快，瑞典警方将这两颗子弹送往联邦德国警察总部和美国联邦调查局进行了技术检查。
在警方调查子弹期间，又有一名嫌疑犯被捕。这个人叫贡纳松，曾经被看到出现在案发现场，当时的他穿着打扮都像极了女画家描述的那个人。而且，贡纳松在首相遇刺前曾经打过匿名电话，称帕尔梅的血将流在斯德哥尔摩大街上。从各个方面来看，他都具有最大的嫌疑。可是，警方不能单凭这些就宣判贡纳松有罪，只有更有力的证据才能说明一切。最终，瑞典警方所握有的证据并不足以起诉贡纳松，只能将他释放。
调查毫无进展，日子一久就难免会引起舆论的揣测。
有舆论说凶手的幕后主使是瑞典情报组织，因为帕尔梅生前曾经对情报组织做过许多限制，这就激发起了情报组织的报复情绪。
还有舆论称帕尔梅的死跟他限制军火交易有关系。瑞典是个军火出口大国，不过帕尔梅对军火出口做了严格的规定，比如有一条就规定军火不能出售给正在交战的任何一方。这个规定让很多瑞典军火商感到恼火，特别是瑞典最大的军火公司——博福斯公司。在两伊战争打响的时候，博福斯公司曾经向其中一方出售过激光制导地对空导弹，这件事自然会被首相知道，就在帕尔梅遇刺的前一周，博福斯公司的执行董事被迫辞职。于是，不少舆论猜测，帕尔梅的死恐怕是遭到了军火商的报复。
为了调查这起刺杀案，瑞典警方投入了有史以来最大的人力和财力，悬赏金从开始的50万瑞典克朗涨到后来的500万。1987年11月，瑞典政府又加大了悬赏额度，提高到5000万克朗，相当于850万美元，而且还特别说明拿到这笔钱的人不必缴纳税金。不过很可惜，尽管悬赏金额加了又加，可调查却还是一直在死胡同里打转。
面对瑞典警方的黔驴技穷，当时的司法大臣安娜·格雷诺做了一个十分大胆的决定——绕过情报组织、警方以及所有政府机构，雇佣私家侦探调查案件。被安娜所雇佣的私家侦探名叫艾博·卡尔松，是帕尔梅生前的好友。
在得到安娜提供的巨额侦查资金后，艾博·卡尔松即刻开始秘密调查帕尔梅案件。1988年5月，艾博·卡尔松前往英国伦敦找到了英国军情六处的官员，并在那里的档案室翻阅了相关的机密情报资料。在众多资料中，艾博·卡尔松着重翻阅了驻扎在大马士革的库尔德工人党的部分。在看到该组织1985年8月的一份会议记录时，艾博·卡尔松发现上面清楚记载着库尔德工人党收到了伊朗秘密情报机构关于刺杀帕尔梅的密令。这下艾博·卡尔松心里有数了，显然，伊朗下达这样的密令就是为了报复帕尔梅对于向伊朗出口军火的阻碍。
艾博·卡尔松还调查到，瑞典情报机构在帕尔梅遇刺前就得知伊朗给库尔德工人党下达的这项密令，但是却没有采取任何行动来加强对帕尔梅的保护。
这一点让很多人感到怀疑，难道瑞典情报机构真的有心害死首相？然而，这只是猜测，没有任何真凭实据能够证明瑞典情报机构的居心叵测。
就在艾博·卡尔松刚刚查出点眉目的时候，他和安娜之间的来往突然被媒体曝光。要知道，安娜私自动用私人侦探调查此案是不合规矩的，这可能会让高官们认为她不相信政府。果然，安娜所担心的闹剧还是上演了，反对党指责她绕过议会私下找人调查是违反规定的，要求她立即辞职。安娜不得不照办，因为她要保证社民党能在接下来的大选中继续胜出。
不过，由安娜自作主张而得到的案情进展让政府感到了危机，瑞典情报机构的确不是那么尽忠职守。于是，为了给天下人一个交代，政府在情报机构内部来了次大彻查，将一些涉嫌渎职罪的右翼分子扫地出门。这一招果然奏效，情报机构焕然一新，做事也比从前积极了许多。
时间一天天过去，杀害帕尔梅的凶手仍然杳无踪迹，瑞典人对政府和警察的办事能力渐渐产生了怀疑。凶手究竟是什么人，竟然能躲过天罗地网而逍遥法外？这个问号在瑞典人心里越来越大，刺杀事件的那层神秘面纱越来越厚重了。
四尘埃依然无法落定
尽管案情进展缓慢，但调查依旧在进行中。并不是政府某个机构不够尽职尽责，而是这样的“无头公案”实在是难以入手。所有的线索都像是断成几截的蚯蚓，虽然属于一个身体但怎么都连接不起来。
1988年12月，警方总算在黑暗中见到了一线曙光：他们拘捕了一个41岁的名叫克里斯特·彼得森的男子。彼得森有不少不良前科，盗窃、吸毒、暴力甚至是走私武器。在帕尔梅首相遇难前几分钟，曾经有人看到他尾随首相夫妇一直到遇难地。
在逮捕彼得森几个月后，瑞典警方起诉了他。尽管彼得森一直在喊冤，但所有的证词都对他不利。帕尔梅夫人丽丝贝特在见到彼得森的时候几乎是喊叫着告诉警方，他就是凶手，不过那时他并没有留胡子。有了丽丝贝特的证词，彼得森的凶手身份似乎是铁板钉钉了。接下来，多位证人也都证明了彼得森曾经跟踪首相夫妇。但是，彼得森却一直不肯认罪。
1989年6月，彼得森接受了斯德哥尔摩地方法院的审判。
在法院审判期间，法官先后询问了差不多40个证人。在这40个人中，大多数人回答“不是”或“记不清”，能够真正做出明确回答的寥寥无几。1989年7月，检察官赫林向法庭要求宣判彼得森有罪，并且阐述了自己认为他有罪的看法。赫林的观点是，当时彼得森正在电影院外边等贩毒者，这时正好发现首相夫妇进入电影院。于是，他立即到贩毒者家拿了手枪在电影院外等候。电影散场之彼得森是刺杀帕尔梅的凶手吗？瑞典警方以证据不足为由，对他来了个“捉放曹”，不料15年后他却自承其事，令人哭笑不得。
后，彼得森便一路跟踪首相夫妻直到行凶地点开枪射杀首相。
这一切听上去就像赫林检察官亲眼所见，但这种根据证词推断出的现场情况漏洞很多。既然开枪了那么枪去了哪里？一个没有组织背景的人杀了首相能得到什么好处？
7月27日，法院宣判彼得森谋杀罪成立判处无期徒刑。法庭里有几名陪审员并不赞同法院这样的判决，他们认为证人们的证词并不充足，即便是帕尔梅夫人那么肯定的证词都可能是她在极度惊慌下的错误判断，而且其他很多证人并没有说明彼得森开过枪。
彼得森在听完法庭的宣判后显得异常激动，不断重申自己是无罪的。他告诉法官自己曾经杀过人没错，但那却是误杀，他根本不会主动去当个杀人犯，更别说杀首相夫妇了。彼得森极力为自己辩解，他称事发当晚他一直在赌场待到22点30分，然后就坐火车回家了，到家的时候都快午夜12点了，怎么会出现在电影院？他表示自己是社民党的支持者，是帕尔梅首相的崇拜者之一，断不会去做让自己都觉得羞耻的谋杀。
法官们的确有些过于着急了，彼得森在41年的人生里从来没有用过枪，而且有证人证明在斯德哥尔摩郊区火车站见到过彼得森。那么，那些曾经指证彼得森跟踪首相夫妇的人很可能是由于事隔多年而认错了人。
原本以为峰回路转，没想到转来转去还是转到了另一个死胡同里。
8月1日，彼得森向瑞典中级法院提起上诉。这个时候，瑞典民众已经不自觉站在了彼得森的一边，他们希望中级法院能够推翻地方法院的审判，还彼得森一个清白。9月12日，中级法院开庭，经过法官和陪审员的审理，一致决定立即释放被判终身监禁的彼得森。
一晃15年过去了，就在人们都快要忘记帕尔梅刺杀案的时候，瑞典一家小报突然刊登的一封来信，又瞬间唤醒了人们的记忆。这封信的作者坦言自己是杀死首相帕尔梅的凶手，他的名字正是克里斯特·彼得森。
这真是个天大的玩笑。当初善良的瑞典人生怕法院判错了人，强烈反对法院对彼得森的宣判，现在他们等了15年的时间，竟然得到了如此一个“真相”。这难道是上帝对他们的嘲弄吗？
在纪念帕尔梅遇害15周年时，瑞典警方表示，他们将继续悬赏5000万瑞典克朗，利用已掌握的线索，尽全力在2011年此案诉讼时效届满之前将凶手绳之以法。
其实无论结果是怎样，瑞典人从失去他们崇敬的“和平鸽”的那一天起，已注定无法释怀。那只圣洁的“和平鸽”已经永远离他们远去，再也无法飞回来。