１９０５年，当爱因斯坦还是一位专利局的审查员时，就发表了他的狭义相对论。１９１６年，当时已是教授的爱因斯坦发表了广义相对论。到了２０世纪２０年代末，把第四维作为空间维度的观念，几乎完全被作为时间维度的第四维度所取代。时间因而和运动就成了艺术家们关注的焦点，例如艺术家杜尚及波丘尼等。其中，波丘尼就有一幅雕刻是《空间持续性的独特造型》（１９１３年）。还有其他艺术家如库普卡以及马列维奇的抽象派艺术。
立体派是由毕加索和布拉克所创建的。毕加索１９０７年的油画《亚威农少女们》是第一幅立体派油画。立体派的鼎盛时期结束于１９２２年。从那时起，立体派的实践者们，摒弃了早期的立体派的统一风格。虽然立体派也是艺术的一个学派，但是在学派内部，总是存在着不同的哲学指导思想和实践。毕加索本人并没有受到多少数学思想的影响，而是受到了塞尚的移动透视法和非洲艺术结构及雕刻术的影响。布拉克本人最关注的是几何表现形式，而事实上，正是他启用了“立体主义”这一术语。的确，有一部分人还在继续关注透视和结构的古典几何因素。１９１２年，巴黎举行了一个具有深远影响的名为“黄金分割”的画展。“黄金分割”指的是建筑和艺术中常常出现的经典比例。此时，艺术家，如格里斯和维庸等都已接近于纯抽象派，立体派纯抽象和的几何形式从所有的表现形式中消失。
与第四维的影响相比，非欧几何学对２０世纪初期的艺术的影响更加难以定量化。其原因可能是在于对非欧空间的表现上的困难。意大利数学家贝尔特拉米（ＥｕｇｅｎｉｏＢｅｌｔｒａｍｉ，１８３５—１９００）制作了一个伪球面实物模型来表示罗巴切夫斯基几何，它的存在本身足以激发艺术家的想象。也许它的形式化的数学特征使得它不如第四维那样给艺术家们带来更多的艺术自由，只有油画家杜尚等少数几个人曾说服画家们学习数学和科学。然而，非欧几何学的思想，对超现实主义画家及超现实主义的创始人达达、特里斯坦产生了影响。
１９３６年，油画家希拉托出版了他的《维数主义宣言》，引用了爱因斯坦的理论作为它的灵感之一。《维数主义宣言》声称：
“受到了世界新概念的鼓舞，艺术发展到了新的空间。”油画开始离开平面向空间发展，并由此产生了新的空间结构和多媒体装置。该宣言还强调：“雕刻应该放弃封闭的、一成不变的、没有活力的空间，即欧几里得的三维空间，以便征服闵科夫斯基的四维空间的艺术表现形式。”有许多著名的艺术家在这一宣言上签字。宣言允许对第四维的各种主流的解释，即作为空间的维度、作为精神的第四维度及作为时间的第四维度。
然而，总的来说，２０世纪３０年代，除超现实主义外，很少有油画家对空间第四维度或非欧几何空间感兴趣。勃勒东发现了特别适合于他的新“超现实主义”观点的新几何学。虽然勃勒东的超现实主义的理论在很大程度上基于弗洛伊德的潜意识分析，但是，高维空间对他的理论也有启发作用。他把时空四维空间与无理性或潜意识的更高维结合起来。我们可以从一些作品的题目中看到人们对多维空间的兴趣。例如恩斯特的《被非欧空间苍蝇的飞行所吸引的年轻人》（１９４２年）。从一些作品的内容中也可以发现对多维空间的兴趣，例如，超现实主义画家达利有名的作品《记忆的持续》（１９３１年）所表示出的怜悯注视的手法以及１９５４年的《耶稣殉难》中所表现的超立体手法，都显示出艺术家们对高维空间的兴趣。最具有科学性的现实主义者是多明古艾兹，他是一个雕刻家，迷上了物体在时间中的生存状态。他的“石板延续表面”的这一思想似乎与波丘尼的雕刻非常接近。
１９３９年，多明古艾兹发表了一系列高维空间的所谓的“宇宙”的油画。他的多面体表现形式曾被人们与庞加莱所展示的几何模型及曼·雷为１９３６年超现实主义展览而拍摄的几何模型相对比。真正数学化的、美观的非欧几何的表现形式的实现要等到高性能计算机的出现。
作为纯粹数学理论的新兴多维几何学及非欧几何学不仅被用于新兴物理学，而且给艺术及寻求推翻已有的思维模式的哲学运动以启迪。在艺术界，这些表现方式以各种形式被大家接受，包括了从精神到无政府状态，甚至二者兼而有之。放弃欧氏几何学，作为典范意味着为生命、宇宙和万物创造了一个新的透视法。
天文智慧宫的数学秘密
７世纪阿拉伯半岛兴起了一种一神论的宗教，并且传播到了基督和波斯社会。６２２年先知穆罕默德从麦加逃出，在麦地那避难。仅隔８年，他带领军队胜利地攻进麦加。受到穆罕默德的启示录的启示，他的信徒传播了可兰经的预言并建立了伊斯兰帝国。在帝国的鼎盛时期，国土从科尔多瓦一直延伸到撒马尔罕。早期帝国由伍麦叶王朝统治，首都位于大马士革。７５０年伍麦叶王朝被阿拔斯人推翻，并迁都巴格达。伍麦叶余党逃到了西班牙，并建立了由其余党组成的伊斯兰国家。
阿拔斯人的伊斯兰教国家，在巴格达寻求建立一个新的亚历山大城。他们在这一新的亚历山大城中创建了天文台、图书馆和称为“智慧宫”的研究中心。为了把当时所有能够收集到的文献都翻译成阿拉伯语，他们实施了一项巨大的翻译工程。在阿拉伯数学中我们可以看到巴比伦、印度以及希腊思想的影响。阿拉伯人综合和发展了前人的研究，并诱发了基础性的研究，特别是代数学及三角学的基础研究。虽然代数符号论来自欧洲，但代数的思想却应归功于阿拉伯数学。尽管早期的数学通常是用代数来解释的，但明确认识到几何问题可以用代数来表示，几何方法可以转化为代数算法，以及代数方法可以超过原有的几何方法并向前进一步发展等等，这些思想都是阿拉伯人的贡献。
丢番图（ＤｉｏｐｈａｎｔｕｓｏｆＡｌｅｘａｎｄｒｉａ，约２００—约２８４）的《算术》是代数学史上的一部影响深远的著作。通过破解传说中刻在丢番图墓碑上的数学谜语，我们可以知道他的终年，但还是不能确定他是哪一个世纪的人。人们认为《算术》是希腊数学的划时代杰作。《算术》的核心内容，是关于以代数方法解方程和不定方程的研究，这里的方法不依赖于几何证明。关于整系数方程的整数解的研究，是当今数学的一个分支，这一分支被称为丢番图方程，寻找毕达哥拉斯的三元组就是这样的一个例子。丢番图还使用了介于修辞学的和完全的符号代数之间的一种过渡性的代数符号体系。阿拉伯数学家把《算术》翻译成了阿拉伯语并加以广泛研究。
花剌子密是阿拉伯最重要的一位数学家，他的名字使人联想到他出生于中亚的花剌子模，似乎他大部分时间都生活在巴格达。他是新创办的智慧宫的主要领导人。他的代数论文《移项与化简的科学》后来对欧洲数学产生了极大的影响。事实上，“代数学”这一术语来自ａｌ－ｊａｂｒ的拉丁语译音。花剌子密的研究动机，是为了解决贸易、遗产继承及土地利用等方面的实际问题。在代数方面，《移项与化简的科学》包括了线性方程和二次方程。术语“移项”及“化简”指的是代数变换。他把二次多项式分成６个不同的类型。他不是把二次方程写成ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０这样的一般形式，其中ｘ是未知数，ａ、ｂ、ｃ是系数；而且要求方程的所有系数与所有解都为正数。因为正项的和不等于０，因此上述二次方程的一般表达式在他的代数理论下是无意义的。另外，他把方程ａｘ２＋ｂｘ＝ｃ和ａｘ２＋ｃ＝ｂｘ看成是两个不同类型的方程。对每种类型的方程，他都给出了方程的代数解法，并且给出了求解过程的几何证明。在几何证明中可能使用了欧几里得的结果，与巴比伦及印度的方法也有相似之处。代数方法的几何证明是用文字叙述的：花剌子密并没有建立符号语言，但是他所展示的代数方法和几何方法间的相互转换，似乎与希腊的数学风格有很大的不同。
到了凯拉吉时代，阿拉伯数学家们试图把代数学从几何思想中解放出来，并使代数学成为解决算术问题的一般方法。凯拉吉在巴格达创立了一个影响力极大的代数学派，他的主要著作是《发赫里》（ａｌ—Ｆａｋｈｒｉ），在该书中他给了高次幂及其倒数的定义，给出了求高次幂的积的规则，但未能定义ｘ０＝１。接着他试图寻找求高次幂的和，或称多项式的和的方法，并给出了二项式展开定理。他的独到之处是运用归纳方法给出了二项式展开定理及其展开的系数表。这一系数表今天称为帕斯卡三角形。虽然他对定理的归纳证明是不完备的，但无论如何它是一个不用几何的代数方法。
到了欧玛尔·海亚姆（ＯｍａｒＫｈａｙｙａｍ，１０４８—１１３１）的时代，土耳其人占领了巴格达，并宣布成立一个正统的穆斯林国家。欧玛尔·海亚姆在沙布尔完成学业后，于１０７０年离开了动荡不安的沙布尔，来到了比较安宁的撒马尔罕（Ｓａｍａｒｋａｎｄ，今属乌兹别克斯坦）。虽然他作为诗人和《鲁拜集》（Ｒｕｂａｉｙａｔ）的作者的知名度更高，但他主要是科学家和哲学家。在撒马尔罕他写了《代数》一书，其中最新颖的部分是用几何方法解三次方程。他从阿波罗尼奥斯的翻译本中学到了关于圆锥曲线的知识，领悟到三次方程的解可以通过两个圆锥曲线的交点求出。例如形如ｘ３＋ａｘ＝ｃ的方程的解，是适当画出的一个圆和一条抛物线的交点。他对一部分三次方程和它们的解进行了分类，并给出了把其他三次方程转换到所分的类中，或者转换到更简单的二次方程的代数方法。虽然从代数发展的角度来看，这一做法似乎是一种倒退，但在许多方面，他都做出了独特的贡献。他指出古代没有留下任何关于三次方程解法的文献，所以我们断定他一定是查阅了大量的资料。他还声称不能用尺规作图的方法解三次方程，而这一结论的证明，直到７００年之后才被给出。他第一个察觉到三次方程可能有多个解，但没有意识到可以有３个解。欧玛尔·海亚姆承认他的研究是不完全的，并且寻求类似手解二次方程的公式来给出三次方程及更高次方程的一般代数解，这一课题直到意大利文艺复兴时期才得以解决。欧玛尔·海亚姆的解析几何学是阿拉伯人将代数和几何融合在一起的产物。直到４００年后，笛卡儿的研究才使解析几何学得到了进一步的发展。
天文学是阿拉伯数学家们研究的主要对象。阿拉伯三角学的发展，使得阿拉伯数学家们编制出了更加精确的天文表。伊斯兰教的宗教法规的精确性，客观上促进了数学的发展。伊斯兰的历法基于朔望月，每个月的第一天，从新月后的蛾眉月出现开始。每天５次的祷告必须在固定时刻进行，祷告的时刻是由太阳的位置决定的。例如，从中午时刻的影长算起，当一个物体的影长增加到该物体自身的高度时，就必须开始进行下午的祷告。而且信徒们必须面向建于麦加的伊斯兰寺院内的圣堂进行祷告。关于祷告的次数、时刻和方位的这３个法规，都迫切需要天体和行星及地理学的知识。一开始，他们通过观测来尽量满足法规的要求，并使用了从希腊和印度流传过来的表。阿拉伯人最大限度地改进了这些表和观测方法。从１３世纪起，清真寺开始雇用能够熟练使用天体观测仪、四分仪及日晷的天文学家。
显然，任何天文学计算上的发展都需要精确的三角表。下面，我们通过回顾ｓｉｎ１°的求值方法来看一下这些发展。当时已经有了正弦、余弦和正切的准确定义及两角和及差的正弦等一系列公式。一般的方法是从ｓｉｎ６０°＝槡３／２及ｓｉｎ３０°＝１／２这样的值出发，通过几何计算来精确求值。然后使用半角公式不断地二等分角度直到得到１°或接近１°角的正弦值。阿布·瓦法（Ａｂｕｌ－Ｗａｆａ，９４０—９９８）从已知的ｓｉｎ６０°的值出发，计算了ｓｉｎ７２°的值，并通过一个适当的公式计算出ｓｉｎ１２°的值。再使用半角公式进一步求出了ｓｉｎ１°３０′及ｓｉｎ４５′的值。因为这两个角非常接近，ｓｉｎ４５′到ｓｉｎ１°３０′的正弦曲线近似于直线，所以使用算术方法就可以求出ｓｉｎ１°的值。使用这样的方法，阿布瓦法编制出了每隔１５′的正弦表。在六十进制下，上述表的精确度是小数点后５位，而在十进制下精确度为小数点后８位。
虽然我们已经有了三角表的制表理论，但是在此后的３００年间，三角表的制表技术没有重大的突破。那时的巴格达被蒙古统治，帝王是兀鲁伯（ＵｌｕｇｈＢｅｇ，１３９４—１４４９）。兀鲁伯在撒马尔罕建立了科学中心，卡什（Ａｌ—Ｋａｓｈｉ，１３８０—１４２９）是当时新天文台的第一任台长。他极大限度地改进了三角表的精确度。运用正弦三倍角公式，他建立了一个三次方程，这一方程使他可以通过ｓｉｎ３°的值来求ｓｉｎ１°的值。然后他利用迭代方法计算出ｓｉｎ１°的值。这一值在六十进制下精确到小数点后９位，在十进制下精确到小数点后１６位。利用已建立的关系，他完成了三角表的其余部分。但这也仅仅是计算技巧的改进。２００年后，开普勒使用了类似的方法。在提高数值精度的同时，阿拉伯人完善了既是观测仪又是模拟计算器的天体观测仪。天体观测仪利用天体来进行测时。当时巴格达之星已经开始走向衰退，蒙古统治者被土耳其人取代，他们的首都和文化中心建立在伊斯坦布尔。