书城童书思维游戏
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第29章 综合法(1)

所谓综合法,就是综合各种方法(包括前述各种方法以外的方法)去解决某些问题。事实上,许多问题都要运用几种不同的方法才能解决。例如分析法是最常用的方法,几乎所有的问题都要用到;递推和倒推法也经常是相辅相成的,有时甚至在同一题中,两种方法一起使用,分析的时候用倒推法,解题的时候用递推法;排除法的应用,往往是以假设法为前提的,假设出一个条件之后,加以确定和排除,才能得到正确的答案等。综合运用这些方法,才是解决逻辑问题的关键。

解决逻辑问题的原则是“化繁为简,思维至上,以不变应万变”。不管问题怎么千变万化,但是万变不离其宗,其特点和解题思路都逃不脱我们所归类总结的内容。

方法示范:

例一:送邮件【中级】

一列装有邮件的火车将要到达车站,邮局派出一辆汽车去车站取。可是火车提前到站了,所以车站就派人骑摩托车往邮局送。摩托车走了半个小时迎面遇到了邮局来取邮件的汽车,汽车司机接过邮件,一刻也不耽误地掉头回去,结果比平时早了20分钟回到邮局。问这天的火车比平时早到了多长时间?

汽车司机提前了20分钟到邮局,也就是说他从遇到摩托车手到火车站这段路程来回需要20分钟。所以从相遇时到抵达火车站,汽车司机需要10分钟。也就是说,按照以往的时间,再过10分钟火车应该到站,但是此时火车已经到站30分钟了,也就是摩托车手走这段路的时间。所以这一天火车比以前提前了40分钟到站。

例二:辨别重球【高级】

假设你有8个球,其中一个略微重一些,但是找出这个球的唯一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球?

两次。

把8个球分成3、3、2三组,把3个球和3个球分别放在天平的两端。如果天平平衡,那么把剩下的两个球放在天平上,天平向哪边倾斜,那个球就是略重的;如果天平偏向一方,就把重的那一方的3个球中的两个放在天平上,这时如果天平倾斜,重的就是重的球,不倾斜,剩下的那个球就是要找的。

特别要指出的,我们归纳的这九种解题方法及其解题思路都是分解动作,目的是为了训练大家的解题感觉,如果感觉已形成并已熟练掌握了,那么在正式解题时就应一气呵成,而不用拘泥于具体是哪种思路、哪种方法了。其实逻辑题的推理过程最重要,要从繁复的叙述中看清事物间的推理关系。推理过程清楚了,什么题型都好说,很多题型是相通的。1.一笔画图【初级】

古希腊的很多建筑上都有一种特殊的符号,它是由圆和三角形组成的(如下图)。

这个图可以一笔画出,任何线条都不重复。你知道怎么画吗?

2.发现宝石【初级】

在下面的表格中,隐藏了若干颗宝石,其数量如同表格边的数字所揭示。此外,在某些方格中标记了箭头的符号,这些地方没有宝石。而箭头所指的方向藏有宝石,当然在这个方向藏着的宝石可能不止一颗。看你能找到多少颗宝石吧?

111312131→↓3→1→1↑→1↓2←3→1→3.两数之差的三角形【初级】

请把所给的数字根据两条简单的规则插入到三角形状的阵列中:一条规则是每个数字只能出现一次,另一条是每个数字必须是它正上方两个数字之差。比如,如果相邻两个数分别是6和4,那么它们下面的数字就必须是2。

最小的三角形已经填了从1到3的数字。你能否将接下去的三角形分别填上从1到6、1到10和1到15的数字?

4.智力测验【初级】

这个智力测验已有50年以上的历史,据说比尔·盖茨(微软公司创办人)也做过这份测验,而且只得到3分。希望大家也能试试看,再和朋友们对照一下成绩。

1.英国有没有七月四日(美国独立纪念日)?

A.有B.没有

2.一个人一辈子有几个生日?

A.1B.2C.3-10个D.10个以上E.不一定

3.大月有31天,小月有30天,那么一年中几个月有28天?

A.1B.2C.3D.6E.9F.12

4.棒球比赛每一局有几人出局?

A.2B.3C.6D.8

5.在美国加州,一个男人可否和他的寡妇姊姊或妹妹合法结婚?

A.可以B.不可以

6.30除以1/2再加上10等于多少?

A.10B.35C.50D.70E.90

7.桌上有3个苹果,你拿起2个,你还有几个?

A.1B.2C.3

8.医生给你3个药丸,要你每30分钟吃1个,这些药丸多久后会被吃完?

A.20B.40C.60D.90

9.农夫有17只羊,除了9只以外都病死了,农夫还剩几只羊?

A.3B.5C.7D.8E.9F.17

10.摩西将每种动物选了几只带上方舟?

A.3B.2C.1D.0

11.一打每张叁元的邮票共有几张?

A.1B.3C.6D.9E.12

5.寻宝比赛【初级】

某电视台组织了一次寻宝比赛,寻找藏在Z城的宝物。所有的人先在A城集合,然后参赛者们分头去除了A和Z城以外的其他9个城镇寻找线索,每一个城镇都有一条线索,只有把这些线索集中在一起,才会知道那件宝物藏在Z城的什么位置。而且有个要求,就是每个城镇只能去一次,不能重复。只有巧妙地安排自己的路线,才能顺利地从A城到达Z城。下图是11个城镇的分布图,城镇与城镇之间只有唯一的一条道路相连。

请问该怎么走呢?

6.绳圈【初级】

下图中画的是一根完整的绳子,如果我现在依图中所标示的方向拉下这条绳子的两端,绳子不会打结,但是会缠住其中的一颗钉子。会是哪一颗钉子呢?

7.没有时间学习【初级】

妞妞是个聪明的孩子,但是却非常不喜欢学习。妈妈每天都要催促妞妞抓紧时间学习,妞妞却辩解说她很忙,几乎没有时间学习。妈妈很疑惑,问她都在忙什么?妞妞就给妈妈列出这样一个表:

1.睡觉(每天8小时),合122天;

2.双休日2×52=104天;

3.暑假60天;

4.吃饭(每天3小时),合45天;

5.娱乐(每天2小时),合30天。

总计:122+104+60+45+30=361天。

一年中,只有4天的时间可以学习,这还没有把生病的时间算进去,所以她根本没有时间学习。妈妈看她这样计算觉得也有道理。事实上,妞妞是做了手脚。你发现妞妞在哪里做了手脚吗?

8.分放宝石【初级】

从前有一个外国使者,想难为一下年轻的王子,他拿出了30颗硕大的宝石和蓝色、红色两个盒子。使者对王子说:“我们来做一个游戏,在开始的时候,要让你蒙上眼睛,我把这30颗宝石分别往这两个盒子里面放,如果我要往红盒子里放,每次放一颗;如果我往蓝盒子里放,就每次放两颗。我每放一次,我旁边的同伴就会拍一次掌,当我放完后,你要说出有多少颗宝石在红盒子里。如果猜对的话,这些宝石就全是你的,如果猜错了,你要给我和这些宝石相等价值的宝物。可以吗?”王子同意了。于是按要求去做,王子听到21次拍掌。他很快就说出了红盒子里宝石的数量,结果他赢得了宝石。请问,红盒子里有多少颗宝石?

9.猜数量的游戏【初级】

4个人在一起玩游戏,这个游戏的规则是这样的:有一个人变换着把6根火柴棒握在手中,然后让另外的人猜测他左手中可能握的火柴棒的根数。

甲猜测说:“你手中的火柴棒不是1根就是2根。”

乙说:“你手中的火柴棒不是3根。”

丙说:“你手中的火柴棒不会是4根,也不会是5根或者6根。”

结果他们中只有一个人的猜测是正确的,那么,那个人手中的火柴棒到底有多少根呢?

10.偶数路径【初级】

从标有“起点”的圆到标有“终点”的圆只有一条路允许走,这条路要求走过偶数个路段。你能找出可行的最短路径吗?

11.印刷电路【初级】

印刷电路是二维的图。图中的交点能实现电子操作,而电线将电信号从一处传送到另一处。如果电线相交,就会发生短路,装置也将失灵。

你能连接这块电路板上标有相同数字的5对电路,而不让任何电线相交吗?连接的电线必须都在灰色区域内。

12.坐座位【初级】

A~F六个人围着一个六边形的桌子而坐(如下图)。图中已经填好了A和B的位置,请根据下面的提示依次把其他的空位填满。

(1)A坐在B右手边隔一个空位的位子;

(2)C坐在D的正对面;

(3)E坐在F左手边隔一个空位的位子。

那么,如果F不是坐在D的隔壁,A的右边会是谁呢?

13.神奇数表【初级】

有如下图所示的5张表,你在心里想一个数,这个数不能超过31。并请你指出,你想的这个数,都在哪个表中有,那么我就会知道你想的数是多少。

这个表是怎么制出来的呢?

14.二等分【初级】

你能将下面图形分成大小、外形完全相同的两个小图形吗?

15.射击比赛【初级】

奥运会射击比赛中,甲、乙、丙3名运动员各打了4发子弹,全部中靶,其命中情况如下:

(1)每人的4发子弹所命中的环数各不相同;

(2)每人的4发子弹所命中的总环数均为17环;

(3)乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样,乙另两发命中的环数与丙其中两发一样;

(4)甲与丙只有一发环数相同;

(5)每人每发子弹的最好成绩不超过7环。

问甲与丙命中的相同环数是几环?

16.滚动的硬币【初级】

如图,带箭头的硬币可以沿7个固定的硬币滚动。当它回到出发点时,这个硬币滚了几圈?箭头将朝哪个方向?

17.卖酒【中级】

超市里有两桶满的白酒,各是50斤。一天,来了两个顾客,分别带来了一个可以装5斤和一个可以装4斤酒的瓶子。他们每人只要买2斤酒。如果只用这四个容器,你可以给他们两个的瓶子里各倒入2斤的酒吗?

18.七边形幻方【中级】

请把1~14填入圆圈,使七边形的每条边上3个数之和都为26。

19.不同国家人的交流【中级】

联合国召开会议,在会议厅里,4位代表围桌而坐,侃侃而谈。他们用了中、英、法、日4种语言。现在已知:

(1)甲、乙、丙各会两种语言,丁只会一种语言;

(2)有一种语言4人中有3人都会;

(3)甲会日语,丁不会日语,乙不会英语;

(4)甲与丙、丙与丁不能直接交谈,乙与丙可以直接交谈;

(5)没有人既会日语,又会法语。

请问:甲、乙、丙、丁各会什么语言?

20.谁是第一名【中级】

阿伦、阿恩和阿林三个同学中,有一人获得了第一名。

阿伦如实地说:

(1)如果我没有得到第一名,我的数学成绩就没有满分;

(2)如果我得了第一名,我的语文成绩就是满分。

阿恩如实地说:

(3)如果我没有得到第一名,我的语文成绩就不是满分;

(4)如果我得了第一名,我的数学成绩就是满分。

阿林如实地说:

(5)如果我没有得到第一名,我的数学成绩就没有满分;

(6)如果我得了第一名,我的数学成绩就是满分。

同时:

(7)那位获得第一名的同学是唯一某一门课程考满分的人;

(8)那位获得第一名的同学也是唯一某一门课程没有考满分的人。

这三人中谁获得了第一名?

21.不会输的游戏【中级】

有一种赌博游戏叫做“15点”。规则很简单,桌面上画着三行三列9个方格,上面标有1~9九个数字。庄家和参赌者轮流把硬币放在1到9这九个数字上,谁先放都一样。谁首先把加起来为15的3个不同数字盖住,那么桌上的钱就全数归他。

我们先看一下游戏的过程:一位参赌者先放,他把硬币放在7上,因为7被盖住了,其他人就不可再放了。其他一些数字也是如此。庄家把硬币放在8上。参赌者把硬币放在2上,这样他以为下一轮再用一枚硬币放在6上就可以赢了。但庄家却看出了他的企图,把自己的硬币放在6上,堵住了参赌者的路。现在,他只要在下一轮把硬币放在1上就可获胜了。参赌者看到这一威胁,便把硬币放在1上。庄家笑嘻嘻地把硬币放到了4上。参赌者看到他下次放到5上便可赢了,就不得不再次堵住他的路,把一枚硬币放在5上。但是庄家却把硬币放在了3上,因为8+4+3=15,所以他赢了。可怜的参赌者输掉了这4枚硬币。

原来,只要知道了其中的秘密,庄家是绝对不会输一盘的。你知道是如何做到的吗?

22.寻宝【中级】

这是一幅寻宝地图。寻宝者在每一个方格只能停留一次,但通过的次数不限;到每一方格后,下一步必须遵守其箭头的方位和跨度指示行走(如↓4表示向下走4步,4表示沿对角线向右上走4步);有王冠的方格为终点。请问四个角哪里是寻宝的起点呢?在寻宝过程中,有些方格始终没有停留,这些方格会呈现出一个两位数,是什么数呢?

23.钟表不慢了【中级】

明明家里的钟一天慢一小时。有一天,明明的同学看到这座钟,他说:“接下来的几天它都不会再慢了。”明明在这段时间并没有去碰这座钟,这是怎么一回事?

24.带轴的幻方【中级】

每个数字板上都装有一根轴。每块板都可以沿这根轴翻转,遮住一些数字而露出另一些数字。每块板的反面都印着和正面一样大小的数字,而每块板的下面还压着一个是其两倍大小的数字。

请翻转三块板,使每行、每列和每条主对角线上的数字之和都等于34。

25.洗牌【中级】

有一副牌52张,编号1到52。初始状态是1到52自下而上。现在开始洗牌。假如我洗牌技术一流,每次都均分成26/26两手,而且每次洗下来都左右各一张相间而下。这样,第一次洗后的状态是:1,27,2,28,3,29,……26,52。

问:洗几次后又回到初始状态1,2,3,4,……51,52?

26.美丽七连环【中级】

在下图中的7个相交圆环上填入1~19的所有数字,使每个圆上的6个数字之和为60。

27.取火柴【中级】

有3000根火柴,甲、乙两人轮流取火柴。甲先取,每次只允许取出1根或2的K次方(K为自然数)根火柴,谁取得最后一根火柴就谁胜。这个游戏最终谁将获胜?为什么?

28.红色的还是白色的【高级】

有一群人围坐在一起,为了便于分析,假定只有4人(这与人数多少无关,可作同样分析)。每个人头戴一顶帽子,帽子有红色和白色两种,每个人看不到自己帽子的颜色,但能看到别人帽子的颜色。因此,此时他不能判定出自己头上的帽子的颜色。

为了分析的方便,我们假定这4个人均戴的是红色的帽子。这时候,一个局外人来到他们的群体当中,对他们说:“你们其中至少一位头戴的是红色的帽子。”当他说了这句话后,他问:“你们知道你们头上的帽子的颜色吗?”4个人都说:“不知道。”这个局外人第二次问:“你们知道你们头上的帽子的颜色吗?”4个人又都说:“不知道。”局外人第三次问:“你们知道你们头上的帽子的颜色吗?”4个人又说:“不知道。”局外人又问第四次:“你们知道你们头上的帽子的颜色吗?”这时4个人均说:“知道了!”

你知道这是为什么吗?

29.精灵的语言【高级】