第10章 数学天才阿基米德
阿基米德是古代世界最杰出的数学家兼科学家之一。
阿基米德所处的时代，社会上很不重视科学研究的价值，但阿基米德克服了偏见和舆论的压
力，坚持理论联系实际，最终在数学、物理、天文等方面都取得了杰出的成就，对后世产生
了巨大影响。而他实事求是、一丝不苟的治学态度，也为后人所敬仰。
数学天才物理巨人
公元前287年，阿基米德诞生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古斯。阿基米德的父亲弗狄
是一位著名的天文学家和数学家。阿基米德从小就对父亲所从事的研究产生了浓厚的兴趣，
他特别爱好数学，阿基米德11岁那年，弗狄决定送他到亚历山大学习。亚历山大是埃及的都
市，当时被誉为“智慧之都”，是文化、贸易中心，城中建有宏伟的博物院、图书馆，世界
各地的才子学者都纷纷汇聚于此。阿基米德在亚历山大生活和学习了许多年，他所受到的优
秀的文化教育，对他一生的科学事业都产生了很大的影响。
阿基米德在亚历山大大学求学的时候，他的教师卡农是大数学家——《几何学原理》的作者
——欧几里德的学生。阿基米德从进入亚历山大大学起便立志献身于数学。他以欧儿里德在
几何学上的研究成果作为自己起步的基点，继续钻研。他凭着对数学的特殊热爱和天才的思
想，作出了许多重大发现。当时，古希腊还没有今天通用的数学符号，没有阿拉伯数字，也
不懂十进位算术和代数，只是用一些希腊字母来代表数字，这对于从事研究的数学家来说，
非常不方便。阿基米德经过认真思考，提出了一套有重要意义的按级计数法。按现代的数学
语言，就相当于以108作为一个单位，第二、三、四级依次为1016、1024、1
032……，这种计数使他得以解决许多前人所不能解决的数学问题，他首次系统地处
理了高阶等差级数的问题，计算出了几个自然数的平方和。他还把几何学的理论用来解决代
数问题，解决了相当于X3aX2±bX=0的三次方程。他在数学上取得最大的成就还应当
算是对圆周率的精确计算和关于圆柱体内接球体体积的计算问题。阿基米德在《圆的长度》
一文中，求得了圆周率的近似值：3.1415926…… 这是人类科学史上第一次提供误差的估计以及所得结果精确的确定。
阿基米德对各种形状的物体的周长、面积和体积的计算问题特别感兴趣，找到了计算球体、
圆柱体、椭球体和更复杂物体的面积和体积的计算方法，并得到了计算公式；他还对著名的
ρ=α?θ曲线做了深入的研究。
正当阿基米德沉醉于几何学的研究的时候，他接到了斜拉古斯国王召他回国的命令。阿基米
德是当时的斜拉古斯国王希罗的远房亲戚，在这种双重身份下，阿基米德不得不回到了自己
的家乡斜拉古斯。作了希罗的宫廷科学家。
公元前250年，希罗给了他的珠宝工匠一锭称过重量的黄金，叫他制作一顶皇冠。皇冠制成
后，希罗担心工匠用别的材料替代黄金，于是便召见了阿基米德，让他对这顶皇冠进行鉴定
。
阿基米德接了这一难题，每天都围着皇冠转，想着该如何解决这个问题。阿基米德研究了很
多天，仍然毫无结果。一天早上，他在公共浴室洗澡时，受到启发，回到家中，阿基米德便
立刻开始了自己的实验。他先把一块
与王冠重量相等的纯金放进一个装满水的容器中，称出溢出水的重量；接着再对王冠重复上
面的过程，发现溢出的水的重量比前者多。阿基米德由此断定，皇冠里面掺了比纯金轻(密
度小)的金属。第二天阿基米德带着王冠前往王宫，在国王希罗、大臣和那位珠宝工匠面前
当场进行了表演，在科学的事实面前，那个珠宝工匠不得不承认自己用白银取代了一部分黄
金。
王冠的问题解决了，可阿基米德并没有停止对这个问题的思考。他从一些公理出发，通过严
密的逻辑论证，终于建立了流体力学理论。接着，阿基米德又进行了一系列的实验，论证并
确立了浮力定律，又叫阿基米德定律。
另外阿基米德对杠杆作用进行了深入的研究，并建立了有关杠杆和滑轮的理论。阿
基米德写了著名的《论平面图形的平衡》一书来阐明他关于杠杆定律论证。
阿基米德在物理学上的研究还表现在他的许多项发明上，最有名的发明之一就是他早在亚历
山大上大学时就发明了的螺旋扬水器。这一发明实现了一件在当时被认为不可能的奇迹——
向高处送水。这种发明很快在埃及的尼罗河两岸得到广泛应用，后来又传入欧洲，对农业发
展起到了巨大的推动作用。直到今天，这种螺旋扬水器还被应用在荷兰的沼泽区进行排水。
战争之神国家之福
由于环境的迫切需要和与希罗国王的瓜葛，阿基米德不得不履行双重义务——臣子和亲戚—
—必
须听命于国王。他对于自己被迫充当了“一名被人看不起的叫化子那样唯利是图的商业和战
争机器的制造者”的角色，感到愤恨，但现实又不允许他逃避。
在国王的命令下，阿基米德做出的发明不下四十种，其中一部分为商用，但绝大多数被用于
军事目的。
公元前216年，罗马军队发动了对意大利的征服战争，接着便登上了西西里岛，直逼叙拉古
斯。罗马人的进攻使希罗国王感到恐惧万分，他最后决定让阿基米德去负责设计防御敌人进
攻的武器，以对付罗马军队。
这时候，罗马人的首领马西努斯正率领一支舰队，从海洋上驶向叙拉古斯城。
阿基米德立刻召集了全城的金属工匠，让他们按照自己的设计赶快生产各种凸金属片。三天
后，工
匠们便按他的要求把金属片生产了出来。阿基米德又从城中挑出了一组人，每人发给他们一
块金属片。
第二天，马西怒斯带领的舰队已经到了城下，这天正好是一个大晴天，阳光非常强烈而炽热
。到了中午太阳最强的时候，马西努斯的舰队正好到了斜拉古斯城的弓箭程之内，阿基米德
令他挑选的人立刻到城墙上呈一字排开，然后让他们把手中的金属片举起来，把炽热的太阳
反射到罗马人的舰队上。几百条强烈的光柱使得马西怒斯的油帆和木船熊熊燃烧起来。马西
努斯和他的士兵们纷纷跳
海逃命，许多人都被烧死或者淹死了。
马西努斯侥幸逃回了罗马大本营，罗马统治者便又派他带领着舰队重新包围了斜拉古斯城。
希罗王又召见阿基米德，让他设法将敌人的船只挪开。阿基米德欣然领命。
阿基米德很快便投入了实验，首先他召集城中的工匠制造了一组滑轮，然后又在斜拉古斯城
墙上搭起一个高高的架子，把滑轮安装在上面，然后用一根大铁链穿过滑轮，一端用铁钩勾
住了一艘满载的斜拉古斯大船，然后把另一端交给了希罗王。
希罗王接过绳索，轻轻一拉，不禁大吃一惊，原来，他微弱的力气居然能象像神术一样把那
条船从水中拉了起来。
于是，阿基米德运用滑轮与杠杆原理再次战胜了罗马军队。马西努斯只能眼睁睁地看着自己
的船只被抛入大海。
马西努斯看到用进攻来征服叙拉古斯已不可能，就决定用封锁来制胜叙拉古斯人，但是，阿
基米德依靠他的智慧仍使这个城市的陷落推迟了三年之久。
城池沦陷巨星陨落
公元前212年，已经有两年多没有放松的叙拉古斯人为了庆祝阿蒂蜜斯节，而忽略了城外罗
马人的封锁，在城里纵酒行乐，尽管阿基米德多次提醒希罗王，可希罗王也制止不了百姓的
狂欢。罗马军队趁机蜂涌而入，控制了叙拉古斯城。
攻城之前，罗马军队的许多军官们都赞成将所
有居民杀死，将叙拉古斯城夷为平地。但马西斯反对这种复仇行为，因为他钦佩能够这么长
久并且这么英勇地坚持抵抗他的叙拉古斯人，这是他在他的征服生涯中所从未遇到过的。他
尤其钦佩他的“几何学对手”——阿基米德，他用自己的智慧为自己的人民赢得了宝贵的时
间。他传下命令：“任何人不许碰阿基米德，应该把这个人作为我们自己的上宾。”
此时，阿基米德正坐在家中院子的土地上，他一会在地上划着各种样子的几何图形，一会又
静坐在那里苦思冥想。他神态安祥，专心致至地思考着问题。这时一个醉曛曛的罗马士兵闯
了进来，他凶残地
举起刀向阿基米德那白发苍苍的脑袋砍去。阿基米德倒在了血泊中，他最后用微弱的声音说
：“他们夺去了我的身体，可是带不走我的心。”
马西努斯得知阿基米德的死讯，感到很悲伤，他下令处死了那个士兵，并为阿基米德厚葬立
碑，碑上刻着球内切于圆柱的图形。
一代科学大师阿基米德死了，但他为后世留下了丰富的科学遗产，为人类自然科学的发展做
出了重大贡献，并且他孜孜不倦精神激励了千百莘莘学子在科学的道路永攀高峰。