第五章博弈中的最佳策略——纳什均衡 (1)
纳什均衡是博弈的结果，是竞赛后各方利益最终的均衡点，在生活里，包括夫妻、恋人、朋友、合作伙伴等甚至与领导之间怎样才能做到有利于自己的纳什均衡呢？
什么是纳什均衡
纳什均衡是指这样一种均衡：在这一均衡中，每个博弈参与人都确信，在给定其他参与人战略决定的情况下，他选择了最优战略以回应对手的战略。”也就是说，所有人的战略都是最优的。而讲解“纳什均衡”的最著名的案例就是“囚徒的困境”。在上面我们已经论及，上面囚徒困境中双方的选择其实就是一种纳什均衡
a，b两个囚徒，a坦白b抵赖，b判10年，a判1年.若两人均坦白则各判5年，若两人均抵赖则都判2年。a，b面临抉择。
显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判2年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供，按照亚当？斯密的理论，每一个人都是一个“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他招了，我不招，得坐10年监狱，招了才5年，所以招了划算；假如我招了，他也招，得坐5年，他要是不招，我就只坐1年，而他会坐10年牢，也是招了划算。综合以上几种情况考虑，不管他招不招，对我而言都是招了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了招，结果都被判5年刑期。原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局(被判1年刑)就不会出现。但是纳什均衡说的是罪犯本身知道对方的策略选择，比如a认为b会和他合作，从而选择不招供，这样的话，两个罪犯所采取的策略就是最佳的。这种最佳的均衡就是策略选择的纳什均衡。这是一种合作性的纳什均衡，这种均衡本身正是破解囚徒困境的途径。
在知道对方策略的前提下，寻找一个合理的策略，而这个合理的策略，势必要建立在一个牢固的基点之上，才能切实可行。这样你就达到了一个纳什均衡。
《红楼梦》里面形容四大家族的时候，用过一个评语，叫做“一荣俱荣，一损皆损”，就是因为这四个家族你中有我。我中有你，相互之间有利益的合作，也有亲缘关系，所以结成一个牢固的联盟。那么。如果两个同时处在困境中的人，也有这种利益一亲缘的双重关系，他们合作起来就会更加容易，而且形成的合力就会更大，正所谓“二人同心，其利断金”。而要做到“同心”，只上的合作是不够的。还需要一种近乎亲情的亲缘关系。显然，这是可遇而不可求的，因为亲缘关系不是能够随便形成的。在红楼的家族里属于合作性的博弈，牵一发动全身，都是相关的，他们彼此都知道其他人的策略，并且自己选择和他们合作的策略，所以红楼里四大家族，绵延一体，从而不会产生不知道对方策略的困境，而恰好是每次选择都是一个纳什均衡，比如薛潘打死人后，贾府的庇护，贾与薛家的选择就成了一个纳什均衡。
纳什均衡的作用
纳什均衡是人们用来分析商业竞争到贸易谈判种种现象的有力工具，是对博弈论的重大发展，甚至可以说是一场革命。
首先，纳什均衡对亚当？斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。
亚当？斯密认为：“通过追求自身利益，人们常常会比其实际上想纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说，“纳什均衡”的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。
诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有句名言：你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词：供给与需求。博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是“纳什均衡”
从"纳什均衡"我们可以引出这样一个原理的悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运也就是如此。从这个意义上说，对于"纳什均衡"我们还可以悟出这样一条真理：合作是有利的"利己策略"。但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是我们所说的"己所不欲勿施于人"。但前提是人所不欲勿施于我。其次，"纳什均衡"是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。所以"纳什均衡"是对冯？诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场新的革命。
从"纳什均衡"的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的日常生活中的博弈现象。
作为理性人，比如现实中的许多争吵，大到国家间的领土争端，小到人与人之间的鸡毛蒜皮的小事，很大一部分都是博弈双方的纳什均衡。这种争吵或者由于一方认为不公平造成的，或者由于双方均认为不公平造成的。
曾有这样一个故事：杰克和吉姆结伴旅游。经过长时间的途步，到了中午的时候杰克和吉姆准备吃午餐。杰克带了3块饼，吉姆带了5块饼。这时，有一个路人路过，路人饿了。杰克和吉姆邀请他一起吃饭。路人接受了邀请。杰克、吉姆和路人将8块饼全部吃完。吃完饭后，路人感谢他们的午餐，给了他们8个金币。路人继续赶路。
杰克和吉姆为这8个金币的分配展开了争执。吉姆说："我带了5块饼，理应我得5个金币，你得3个金币。"杰克不同意："既然我们在一起吃这8块饼，理应平分这8个金币。"杰克坚持认为每人各4块金币。为此，杰克找到公正的夏普里。
夏普里说："孩子，吉姆给你3个金币，因为你们是朋友，你应该接受它；如果你要公正的话，那么我告诉你，公正的分法是，你应当得到1个金币，而你的朋友吉姆应当得到7个金币。"
杰克不理解。
夏普里说："是这样的，孩子。你们3人吃了8块饼，其中，你带了3块饼，吉姆带了5块，一共是8块饼。你吃了其中的1/3，即8/3块，路人吃了你带的饼中的3-8/3=1/3；你的朋友吉姆也吃了8/3，路人吃了他带的饼中的5-8/3=7/3。这样，路人所吃的8/3块饼中，
斗鸡博弈中的均衡分析
话说某一天，在斗鸡场上有两只好战的公鸡发生遭遇战。这时，公鸡有两个行动选择：一是退下来，一是进攻。
如果一方退下来，而对方没有退下来，对方获得胜利，这只公鸡则很丢面子；如果对方也退下来双方则打个平手；如果自己没退下来，而对方退下来，自己则胜利，对方则失败；如果两只公鸡都前进，那么则两败俱伤。
因此，对每只公鸡来说，最好的结果是，对方退下来，而自己不退，但是此时面临着两败俱伤的结果。
不妨假设两只公鸡如果均选择“前进”，结果是两败俱伤，两者的收益是-2个单位，也就是损失为2个单位；如果一方“前进”，另外一方“后退”，前进的公鸡获得1个单位的收益，赢得了面子，而后退的公鸡获得-l的收益或损失1个单位，输掉了面子，但没有两者均“前进”受到的损失大；两者均“后退”，两者均输掉了面子获得-1的收益或1个单位的损失。当然这些数字只是相对的值。
如果博弈有唯一的纳什均衡点，那么这个博弈是可预测的，即这个纳什均衡点就是一事先知道的惟一的博弈结果。但是如果一博弈有两个或两个以上的纳什均衡点，则无法预测出一个结果来。斗鸡博弈则有两个纳什均衡：一方进另一方退。因此，我们无法预测斗鸡博弈的结果，即不能知道谁进谁退，谁输谁赢。
由此看来，斗鸡博弈描述的是两个强者在对抗冲突的时候，如何能让自己占据优势，力争得到最大收益，确保损失最小。斗鸡博弈中的参与者都是处于势均力敌、剑拔弩张的紧张局势。这就像武侠小说中描写的一样，两个武林顶尖高手在华山之上比拼内力，斗得是难分难解，一旦一方稍有分心，内力衰竭，就要被对方一举击溃。
斗鸡博弈在历史中已经得到了充分的应用。
在春秋争霸时期，齐楚两个强国之间的争斗最终就是这样解决的。
当时齐桓公正打着“尊王攘夷”的旗号，先后帮助燕国打败山戎、帮助邢国打败狄人的侵犯。接着，狄人又侵犯卫国，齐桓公又帮助卫国在黄河南岸重建国都。就因为这几件事，齐桓公的威望就提高了，想做中原霸主的欲望也就更加坚定了。只有南方的楚国（都城在今湖北江陵西北），不但不服齐国，还跟齐国对立起来，要跟齐国比个高低。齐国如果要称霸中原的话，就必须收服楚国，这样，齐楚就形成了斗鸡的局面。楚国在中国南部，向来不和中原诸侯来往。
那时候，中原诸侯把楚国当做“蛮子”看待。但是，楚国人励精图治、开垦土地，楚国慢慢地变成了大国，后来楚王依仗自己的强大就不把周朝的天子放在眼里了。最重要的是，它也不把齐国放在眼里，这就成了齐国称霸中原的最大阻碍。
齐楚两国相隔很远，本来是不容易发生战争的。但由于政治上的原因，空间上的距离就被利益上的交错而拉近了，更何况齐桓公是打着“尊王攘夷”的旗号来实现他的霸主地位的．那么楚国对周天子的不敬，就是对他的不敬，更是对他的一种挑衅，对楚国这一战是必须要打的，至于如何收场，那就要视情况而定了。于是齐国发动了对楚国的进攻。
公元前656年，齐桓公约会了宋、鲁、陈、卫、郑、曹、许七国军队，联合进攻楚国。楚成王得知消息，也集合了人马准备抵抗。但他分析了双方的实力，觉得与齐国直接交战，对楚国并没有好处，甚至不利于楚国的发展，他在心里是极希望齐国退兵的。但如果真要打起来的话，那就只能两败俱伤了，谁也得不到好处。因此他一边积极备战。一边又派了使者去见齐桓公。楚国的使者对齐桓公说：“我们大王叫我来问问，你们齐国在北面，我们楚国在南面，两国素不往来，真的可以说是风马牛不相及。为什么你们的兵马要跑到我们这儿来呢？”楚国使者说得本来是事实，但他却忘了国与国之间的距离不是以空间距离来划分的，而是以利益值来进行衡量的。风马牛是不相及，但“风马牛’的主人却可以相连，发生利害关系。
听了楚国使者这一番话后，管仲立刻反击说：“我们两国虽然相隔很远，但都是周天子封的。当初齐国太公姜尚受封的时候，曾经接受了一个命令：谁要是不服从周天子，齐国就有权去征讨它。你们楚国本来每年向天子进贡包茅(用来滤酒的一种青茅)，为什么现在不进贡呢？”管仲话里的潜台词是：不是我们齐国要来攻打你们楚国，而是周天子派我们来征讨你们楚国，所以我们是正义之师，师出有名。齐国真是师出有名吗？不进贡能够成为攻打楚国的理由吗？其实当时诸侯国不向周天子进贡已经是不争的事实，更何况秦国和晋国也不进贡，你齐国为什么不攻打它们呢？从这里我们可以看出管仲话语逻辑上的不周。是一个有很多破绽的理由。但楚国使者不知是给吓住了还是由于太希望齐国退兵亦或本身口才就不行，竟然说：“没进贡包茅，这是我们的不是，以后一定进贡。”楚国虽然已经承认了错误，但齐国的联军不能就这样撤退，如果仅凭使者的一句话就撤退了的话，那这场战争的收益值也太小了点吧，并且也太没有面子了。最主要的是斗鸡场上，齐国这只斗鸡还不能接