陈某在一家工厂打工，一天因肚子痛到医院就诊，诊断结果为急性阑尾炎，医生建议他立即做手术，否则会因穿孔而出现生命危险。于是，陈某通知家属前来陪护。手术进行中，一名医生出来对陈某家属说，在手术中发现陈某回盲部有肿瘤，就顺便切除了。不久，手术室开始忙乱，医生护士不停地进出并打电话，同时将手术室外门反锁。5小时后，陈某被送进病房，然而没过多久，陈某便出现呼吸困难的危急情况，后转入其他医院救治，但最后还是因抢救无效死亡。经医疗事故鉴定，陈某死亡已构成一级医疗事故。医院领导同意一次性给陈某家属25万元，希望其家人不要上告法院。请问，医患双方可以就此医疗纠纷“私了”吗？
根据《医疗事故处理条例》的规定，发生争议后，双方可以通过以下三种途径解决争议：①医患双方自行协商解决；②向卫生行政部门提出处理申请；③向人民法院提起诉讼。医疗事故发生后，医疗机构可以与患者通过协商的形式达成调解协议，自行解决医疗事故争议，这就是我们平常所说的“私了”，但是这种“私了”针对的是民事赔偿纠纷。如果依照规定，医院及其医护人员应当受到法律制裁或行政处分，则应当依法承担责任，这种情况是不能“私了”的。即通过“私了”不等于协商解决了法律责任问题，发生医疗事故的医疗机构和负有责任的医务人员，仍然要承担相关的行政法律责任或者刑事法律责任。
在此案例中，医疗机构可以与陈某的家人达成和解协议，但医疗机构仍然要按照相应的规定程序，向卫生行政部门上报医疗纠纷的情况，同时也要对直接的责任人给予一定的行政处分。