书城教材教辅计算的革命
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第1章 加法

计算是数学的重要组成部分,以国家教学大纲为准绳,与初等数学教材紧密衔接,在学好常规计算的同时。融会贯通,运用运算定律,运算性质有助于提高同学们的计算能力和创新思维能力,加深对整个计算过程的理解,掌握丰富的基础知识,厚积薄发,为将来博闻强识,触类旁通,打下坚实的基础。

第一讲补数

什么叫补数呢?

两数相加之和等于10n次方,则这两数互为补数。

如8+2=10,8是2的补数,2也是8的补数。

又如78+22=100,78和22互为补数。

以此类推,我们把加进去凑成整十、整百、整千……的那个数称之为补数。

经典例题

求下列各数的补数

(1)6(2)25(3)8678

(4)999(5)98

思路点拨

多位数如何快速找出补数呢?

如586789它的补数是多少?这样一个大数,我们用百万去减,就得次次借位,增加了计算的难度,用时太长,这里教给大家一个快速找补数的方法,当数字大,位数多,我们只需要把末尾的数字当10看,看它差几够十,前面的数字当九看,看它差几够九,这样我们可直接找出它的补数。5差4够9,8差1够9,6差3够9,7差2够9,8差1够9。末尾数字当10看,9差1够10。413211就是586789所求的补数。

根据上述原理,我们来看看下面的例题。

(1)6的补数是4(2)25的补数是75(3)8678的补数是1322。

当遇到多位数前面的数字是9的要用0来占位。999的补数是001,又如98的补数是02。

技巧大演练

8749827

8788867345

7867869243869

9999986999

第二讲补数加法

补数加法(初级)

初级补数加法是关于一位数加一位数,多位数加一位数的加法。补数加法的特点,速度快,省去进位的步骤。利用十位加1,个位减补的原理进行计算。

经典例题

(1)8+6(2)67+8(3)374+7

思路点拨

(1)8+6=14

计算程序:①十位加1,把8变为18

②个位减补数18-4(4是6的补数)

③得14

(2)67+8=75

计算程序:①十位加1,67的十位加1为77

②个位减补77-2(2是8的补数)

③得75

(3)347+7=354

计算程序:①十位加1,347的十位加1为357

②个位减补357-3(3是7的补数)

③得354

技巧大演练

8+76+47+88+6

14+925+838+649+7

54+678+949+544+6

868+5469+4327+8345+7

424+8157+7169+8248+6

补数加法(中级)

中级补数加法是关于两位数加两位数,多位数加两位数的加法计算。熟记口诀:百位加1,十位减补。就可以简化计算程序。

经典例题

(1)86+98(2)248+89(3)868+75

思路点拨

(1)86+98=184

计算程序:①百位加1,86的百位加1变为186

②十位减补186-02(02是98的补数)

③得184。

(2)248+89=337

计算程序:①百位加1,248的百位加1变为348

②十位减补348-11(11是89的补数)

③得337

(3)7868+75=7943

计算程序:①百位加1,7868的百位加1变为7968

②十位减补7968-25(25是75的补数)

③得7943

技巧大演练

87+9895+8734+8897+98

868+66345+67485+788672+69

77+6869+72259+58455+78

26+97784+8223+8763+99

787+585858+697897+8966+77

964+86384+7897+9564+67

补数加法(高级)

高级补数加法是关于三位数加三位数,三位数加多位数的加法,计算口诀:千位加一,百位减补,便可把复杂的公式简单化。

经典例题

(1)786+998(2)887+888(3)6897+897

思路点拨

(1)786+998=1784

计算程序:①千位加1,786的千位加1变为1786

②百位减补,1786-002(002是998的补数)

③得1784

(2)887+888=1775

计算程序:①千位加1,887的千位加1为1887

②百位减补1887-112(112是888的补数)

③得1775

(3)6897+897=7794

计算程序:①千位加1,6897千位加1为7897

②百位减补7897-103(103是897的补数)

③得7794

技巧大演练

778+874672+678369+485

792+8772688+6874999+888

678+8764188+7892678+368

6666+8887648+9767897+899

2688+8772898+108485+567

通过前三节的学习,我们利用补数的原理便可对加法进行简捷算,但加一减补的定律,要视情况而定。

如,一位数加一位数,多位数加一位数,是十位加1,个位减补。两位数加两位数,多位数加两位数,是百位加1,十位减补。三位数加三位数,多位数加三位数是千位加1,百位减补。以此类推……灵活运用。

第三讲借数凑整

经典例题

(1)388+424(2)4867+2987(3)36.48+3.43

思路点拨

两个数相加时,一个加数可以向另一个加数借一部分来凑整,再与借去后的数相加。

a+b=a+[n+(b-n)]

=(a+n)+(b-n)

(1)388+424

=382+430

=812

例题剖析:从被加数中借去6与加数424凑整再相加。

(2)4867+2987

=4854+3000

=7854

例题剖析:从被加数借去13与加数凑整成3000再相加,等于7854.

(3)36.48+3.43

=36.48+3+0.43

=39.91

例题剖析:从加数中借去整数部分先相加,再加上小数部分。

技巧大演练:

(1)344+486(2)46.26+4.62

(3)684+496(4)6875+125

第四讲拆并调加

经典例题

(1)364+243(2)3857+4249

思路点拨

拆并调加,两个数相加时,可按数的组成将其拆开,相同单位的相加,再把它们的和相加。

(1)364+243

=(36+24)×10+(4+3)

=600+7

=607

例题剖析:36加上24的和扩大10,再加上两个位数的和。

(2)3857+4249

=(38+42)×100+(57+49)

=8000+106

=8106

例题剖析:将相同位数的和分别凑整先加,再加上它们的和。

技巧大演练

(1)677+336(2)487+329

(3)6842+2281(4)452+627

第五讲加超减凑

经典例题

(1)586+298(2)734+809(3)5.68+2.96

思路点拨

计算加法时,如果一个数接近整十、整百、整千……,可以把它看作整十、整百、整千……计算,然后再加上或减去超加或超减的数。

(1)586+298=586+300-2

=886-2

=884

例题剖析:298加2当整数300先相加,然后再减去多加的数。

(2)734+809=734+800+9

=1534+9

=1543

例题剖析:和例(1)刚好相反,把809当800先凑整加,再加上少加的部分。

(3)5.68+2.96=5.68+3-0.04

=8.68-0.04

=8.64

例题剖析:2.96当作整数3先相加,再减去多加的部分。

技巧大演练

(1)687+388(2)875+406

(3)4.62+2.64(4)46.78+2.33

第六讲去补进一

经典例题

(1)48+79(2)846+487

思路点拨

两数之和为整十、整百、整千则这两数互为补数,加上一个n位数,可减去它的补数,再加上这个数和它的补数的和。

(1)48+79=48-21+100

=27+100

=127

例题剖析:被加数减去加数的补数27,再加上加数与补数的和即10n。

(2)846+487=846-13+500

=833+500

=1333

例题剖析:被加数减去加数的凑数13,再加上凑数与加数的和。

技巧大演练

(1)66+88(2)785+596

(3)789+89(4)66+74

第七讲相近数的加

经典例题

(1)24+24+24+24+24(2)35+35+35+32

(3)88+76+87+74+84+72

思路点拨

在计算几个加数相同的加法时,可用乘法代替,所得的积即为其和。有时几个加数并不完全相同,要设法将它们凑成相同数,然后用乘法代替,最后调整差额,少了要加进去,多了的要减。

(1)24+24+24+24+24

=24×5

=120

例题剖析:几个加数相同,用相同数乘以加数个数,以乘代加。

(2)35+35+35+32

=35×4-3

=137

例题剖析:32加数不相同,把它作为相同加数计算,再把多加的部分减去。

(3)88+76+87+74+84+72

=80×6+(8+7+4-4-6-8)

=480+1

=481

例题剖析:加数接近,不完全相同,当作相同先乘再调整差额。

技巧大演练

(1)46+46+46+46+46+46(2)38+38+38+38+31

(3)54+60+58+62+63+55(4)64+62+51+54+67

第八讲分组计算

经典例题

(1)246+183+456+117+254+544

(2)1.72+2.48+0.76+1.52+4.82

思路点拨

分组计算指运用加减法的交换律、结合律、将互为补数或两数之和为整十、整百……各组数先分组加起来,然后将各组和加在一起的求和方法。

(1)246+183+456+117+254+544

=(246+254)+(183+117)+(456+544)

=500+300+1000

=1800

例题剖析:把各组容易凑整的加数先结合,再把它们的和相加,即500+300+1000。

(2)1.72+2.48+0.76+1.52+4.28

=(1.72+4.28)+(2.48+1.52)+0.76

=6+4+0.76

=10.76

例题剖析:将容易凑整的各组加数先结合,它们的和再相加。

技巧大演练

(1)38+57+32+21(2)66+85+34+115+64

(3)1.23+3.45+2.55+1.77(4)85+67+34+33+115+62

第九讲连续数求和

连续数求和(奇数个)

经典例题

(1)5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19

(2)求小于100的所有自然的和1+2+3+……+97+98+99

思路点拨

求奇数个等差连续数的和,可利用中间数乘以加数的个数,所得的积就是得数。

得数=中间数×加数个数。

(1)5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19

=12×15

=180

例题剖析:中间数为12,加数个数15为奇数,得数等于中间数12,乘以加数个数15。

(2)求小于100的所有自然数的和。

1+2+3……+97+98+99

=50×99

=4950

例题剖析:中间数为50,加数个数99,得数=中间数×加数个数,即50×99。

技巧大演练

(1)3+5+7+9+11(2)13+14+15+16+17+18+19+20+21

(3)384+385+386+387+388+389+390

连续数求和(偶数个)

经典例题

(1)14+15+16+17+18+19+20+21

(2)9+11+13+15+17+19+21+23+25+27

思路点拨

求偶数个等差连续数的和,可用最小加数与最大加数的和,乘以加数个数除以2的商就是其和,得数=(小+大)×(个数÷2)。

(1)14+15+16+17+18+19+20+21

=(14+21)×(8÷2)

=35×4

=140

(2)9+11+13+15+17+19+21+23+25+27

=(9+27)×(10÷2)

=36×5

=180

例题剖析:9加27的和乘以10除以2的商。

技巧大演练

(1)18+19+20+21+22+23

(2)7+9+11+13+15+17+19+21

(3)8+10+12+14+16+18

第十讲任意求和

经典例题

(1)7+7+(7-7)+7×7+7÷7

(2)24+24+(24-24)+24×24+24÷24

思路点拨

任意一个自然数与它自身的和、差、积、商的总和就是该数大1的平方。

(1)7+7+(7-7)+7×7+7÷7

=(7+1)2

=64

例题剖析:比7大1的数是8,82的平方64。

(2)24+24+(24-24)+24×24+24÷24

=(24+1)2

=625

例题剖析:比24大1的数是25,252等于625。

技巧大演练

(1)8+8+(8-8)+8×8+8÷8

(2)36+36+(36-36)+36×36+36÷36

(3)85+85+(85-85)+85×85+85÷85

第十一讲逆序数相加

一个数的各位数字倒序的组成的数称之为这个数的逆序数,计算它们的和,可采用十位加个位,和是一位排成双,和是两位,相加之和排中央。

(1)36+63(2)75+57

熟记口诀:十位加个位,和是一位排成双,和是两位相加之和排中央。

(1)36+63=99

计算程序①3+6=9

②9是一位数排成双99

例题剖析:3+6=9,9是一位数,排成双99。

(2)75+57=132

计算程序①7+5=12

②1+2=3

③将3排在12的中间为132。

例题剖析:十位加个位等于12,1+2=3,将3放在1和2的中间,等于132。

技巧大演练

36+6345+5476+67

85+5868+8678+87

98+8956+6548+84

第十二讲一目双行加法

经典例题

(1)4279+3984=8263(2)28245+47438=75683

(4)89748+46546=136294

思路点拨

一目双行加法的特点,是从高位加起,由高往低报得数,如果各位数不满10,逐位相加,如果后位满10,要提前进位。

(1)4279+3984=8263

4279

+3984

8263

①千位:3+4=7,后位满10,先加1写8

②百位:(进1减补),9的补数是1,2-1=1,后位满10,故写2。

③十位:(进1减补),8的补数2,7-2=5,后位满10,故写6。

④个位:(进1减补),4的补数是6,9-6=3,写3。

(2)28245+47438=75683

28245

+47438

75683

①万位:4+2=6,后位满10,写7。

②千位:(进1减补),7的补数3,8-3=5,后位不满10,仍写5。

③百位:4+2=6,后位不满10,仍写6。

④十位:3+4=7,后位满10,写8。

⑤个位:(进1减补),8的补数2,5-2=3,故写3。

(3)89748+46546=136294

89748

+46546

136294

①首位:满10,前位写1。

②万位:(进1减补),4的补数是6,8-6=2,后位满10,故写3。

③千位:(进1减补),6的补数是4,9-4=5,后位满10,故写6。

④百位:(进1减补),5的补数是5,7-5=2,后不满10仍写2。

⑤十位:4+4=8,看后满10,写9。

⑥个位:(进1减补),6的补数是4,8-4=4,写4。

例题剖析:算本位,看后位等于9,要继续往后看,如满10,本位先进1,(等于9的位下写成0);如不满十,本位不加1。

技巧大演练

4263+37268419+52837986+2407

93156+3273418+3645687+4826