书城教材教辅计算的革命
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第2章 减法

第一讲补数减法

补数减法(初级)

初级补数减法是关于多位数减一位数的减法,多位数减一位数求差。

经典例题

(1)18-9(2)73-8(3)564-6

思路点拨

多位数减一位数,十位减1,个位加补就可免去借位的麻烦。

(1)18-9=9

①十位减1,18变8。

②个位加补,8+1=9(1是9的补数)。

(2)73-8=65

①十位减1,73变为63。

②个位加补,63+2=65(2是8的补数)

(3)564-6=558

①十位减1,564变为554。

②个位加补,554+4=558(4是6的补数)。

技巧大演练

16-915-817-928-972-3

687-937-8463-583-596-7

补数减法(中级)

中级补数减法是关于多位数减两位数,当减数需要借位的时候,不便计算,我们采取百位减一,十位加补简捷算。

经典例题

(1)264-96(2)8233-76

思路点拨

计算方法百位减1,十位加补。

(1)264-96=168

①百位减1,264变为164。

②十位加补,164+04=168(04是96的补数)。

(2)8233-76=8157

①百位减1,8233变为8133。

②十位加补,8133+24=8157(24是76的补数)。

技巧大演练

156-88395-89567-88642-64755-68

242-66823-65766-77123-45321-76

补数减法(高级)

高级补数减法是关于多位数减三位数的减法,多位数减三位数的计算方法是,千位减一,百位加补。

经典例题

(1)2321-689(2)8341-876

思路点拨

多位数减三位数的计算方法,千位减1,百位加补。

(1)2321-689=1632

①千位减1,2321变为1321。

②百位加补,1321+311=1632(311是689的补数)

(2)8341-876=7465

①千位减1,8341变为7341。

②百位加补,7341+124=7465(124是876的补数)。

技巧大演练

2423-5671234-5672212-9784532-789

4281-7774831-9472481-6941234-456

4321-5671311-472815-77342-68

经典口诀:

通过三节的学习,可利用减一加补,对减法进行简捷算,视具体情况加减。

减一位数,十位减1,个位加补;

减二位数,百位减1,十位加补;

减三位数,千位减1,百位加补。以此类推……

补数连减

经典例题

(1)86-17-4-28(2)8987-1121-211-321-108

思路点拨

多行相减,可将被减数的补数作为被加数,加上各行减数,其和的补数就是多行相减的差。

原式:(1)86-17-4-28=37

①被减数86补数14加上各行减数。

变式:14+17+4+28=63

②其和63的补数是37,37即是所求差。

原式:(2)8987-1121-211-321-108=7226

①将被减数8987的补数1013,作为被加数,把所有的减数变为加数。

变式:1013+1121+211+321+108=2774

②其和2774的补数是7226,即是所求差。

技巧大演练

(1)7881-37-18-35-17(2)891-17-22-33

(3)9688-172-46-57-248(4)411-12-13-14

第二讲调换位置的减法

经典例题

(1)84-48(2)43-34

思路点拨

两个十位数互换位置的减法可以十位减个位差乘九,即是该差。(1)84-48

计算程序①8-4=4

②4×9=36(即为差)

例题剖析:十位上8减去个位4,差乘9。

(2)43-34

计算程序①4-3=1

②1×9=9(即为差)

例题剖析:十位4减去个位3,差乘以9。

技巧大演练

51-1563-3643-3486-6875-57

42-2476-6783-3895-5972-27

第三讲减法调加减

凑同调加

经典例题

(1)676-471(2)24.68-8.63

思路点拨

凑同调加指将减数凑加上适当的数字,使其与被减数的部分数字相同,相同后进行计算,然后加上原来凑数的一种求差方法。

(1)676-471

=676-476+5

=200+5

=205

例题剖析:减数先借5凑成与被减数部分相同的数先减,再加上多减去的部分。

(2)24.68-8.63

=24.68-8.68+0.05

=16+0.05

=16.05

例题剖析:先凑同先减,然后再加上多减的部分。

技巧大演练

(1)4358-351(2)27.32-4.35

(3)37.41-12.43(4)5.67-1.68

凑同调减

经典例题

(1)734-338(2)64.74-28.78

思路点拨

凑同调减法指先从减数中减去适当的数字,使其与被减数的部分数字同相同后进行计算,然后再减去原来减去的那个数的一种求差方法。

(1)734-338

=734-334-4

=400-4

=396

例题剖析:减数去掉4,使其与被减数部分相同先减,再减去少减的部分4。

(2)64.74-28.78

=64.74-28.74-0.04

=36-0.04

=35.96

例题剖析:减数先去掉0.04,凑同先减然后再减去少减的部分0.04,即36减去0.04,等于35.96。

技巧大演练

(1)628-129(2)34.25-22.28

(3)3651-1657(4)829-331

第四讲互为补数的减法

经典例题

(1)68-32(2)648-352

思路点拨

互为补数的两数相减,将大数的自身乘以2,再减去满数的一种求差法。

(1)68-32=68×2-100

=136-100

=36

例题剖析:两数相加之和为100互补,用较大数乘以2,减去满数100。

(2)648-352=648×2-1000

=1296-1000

=296

例题剖析:较大数648乘以2,再减去满数1000。

技巧大演练

(1)63-37(2)843-157(3)6843-3157(4)741-259

第五讲连减并加再减法

经典例题

(1)17-2.66-11.34(2)42-3.48-11.76-4.52-11.24

思路点拨

在连减的算式中,可以先将那些两数之和为整十、整百、整千等或互为补数的先并加在一起,然后从被减数中减去各组之和为差。

(1)17-2.66-11.34=17-(2.66+11.34)

=17-14

=3

例题剖析:把两个减数先相加凑整成14,再与被减数17相减,差不变。

(2)42-3.48-17.76-4.52-11.24

=42-(3.48+4.52)-(17.76+11.24)

=42-8-29

=5

例题剖析:把两组能凑整的减数先加,它们的和再与被减数相减。

技巧大演练

(1)425-162-38(2)8116-237-263

(3)912-115-287-85-113(4)54-3.26-4.27-1.24-5.73

第六讲退一还补

经典例题

(1)821-76(2)1232-67

思路点拨

如果减数的n位数大于被减数的n位数不便计算,那么差是被减数末n位前面的数减1,其余各数字不变,加上减数的补数的和,即是差。

(1)821-76=(8-1)×10?+21+(100-76)

=721+24

=745

例题剖析:减数部分大于被减数十位和个位,不便计算,在821的8减1变为721,加上减数的补数24。

(2)1232-67=(12-1)×10?+32+(100-67)

=1132+33

=1165

例题剖析:在被减数的百位减1,为1132,加上减数的补数33,就是两数的差。

技巧大演练

(1)613-84(2)2112-67(3)3112-87(4)225-67

第七讲减数换位法

经典例题

(1)843-267-443(2)8.87-1.62-3.87-0.38

思路点拨

被减数连续减去几个数,可以先减去与被减数末几位相同的减数,再减去其他的数,差不变。

(1)843-267-443=843-443-267

=400-267

=133

例题剖析:一个减数与被减数部分数相同,交换位置先减再减去另一个减数。

(2)8.87-1.62-3.87-0.38

=(8.87-3.87)-(1.62+0.38)

=5-2

=3

例题剖析:要注意算式中符号的变化。

技巧大演练

(1)325-161-125(2)48.6-2.61-14.39-11.6

(3)115-28-15(4)24.72-3.82-2.72-4.28

第八讲分组凑整

经典例题

(1)878-387-197-113-3(2)46.38-7.89-3.74-3.11-11.26

思路点拨

在连减算式中可以把能凑成整十、整百……的数加起来,再从被减数中减去,其差不变。

(1)878-387-197-113-3

=878-(387+113)-(197+3)

=878-500-200

=178

例题剖析:几个数中含有凑整因数,可以结合先相加,它们的和分别与被减数再相减。

(2)46.38-7.89-3.74-11.26

=46.38-(7.89+3.11)-(3.74+11.26)

=46.38-11-15

=20.38

例题剖析:将能凑整的减数先相加它们的和,再与被减数的相减。

技巧大演练

(1)345-128-64-74-36

(2)36.58-12.43-2.84-1.57-2.26

(3)6482-725-148-75-52

第九讲互补求差

经典例题

(1)63-37(2)8244-1756

思路点拨

两个互补的数相减,可把被减数的首位数减去5乘以2,即是差。注意的是,被减数与减数一定是互补关系。

(1)63-37=(63-50)×2

=13×2

=26

例题剖析:63与37互为补数,被减数首位去掉5为13,再乘以2,等于26。

(2)8244-1756=(8244-5000)×2

=3244×2

=6488

例题剖析:8244首位减去5为3244乘以2等于6488。

技巧大演练

(1)82-18(2)7856-2144(3)8112-1888(4)792-208

第十讲换位凑整

经典例题

(1)87-29+13(2)868+375-468

思路点拨

计算没有括号的加减混合运算,可先移位,凑整先算。

(1)87-29+13=87+13-29

=100-29

=71

例题剖析:没有括号又为同级运算,可以交换位置凑整,先相加再相减。

(2)868+375-468=868-468+375

=400+375

=775

例题剖析:交换位置,先减后加。

技巧大演练

(1)65-38+15(2)122+399-22

(3)45-17+25(4)2817+277-1817

第十一讲去括号凑整

经典例题

(1)275+(255-174)(2)4785-(387+785)

思路点拨

有括号的加减混合运算,如去掉括号能凑整计算,可以去掉括号,移位凑整先算。

(1)275+(225-174)=275+225-174

=500-174

=326

例题剖析:该题去掉括号,凑整先相加,再相减。

(2)4785-(387+785)=4785-387-785

=4785-785-387

=4000-387

=3613

例题剖析:去括号变式为4785-785-387,凑整先减,再减去另一个减数。

技巧大演练

(1)125+(125-16)(2)3811-(277+811)

(3)688+(111-88)(4)824-(124+139)

第十二讲整零分离

经典例题

(1)495-72-88(2)808-406-64+306

思路点拨

在加减混合运算中,可以把接近整十、整百……的数看作整十、整百、整千的数来计算,然后再调加、减其零头。

(1)495-72-88

=500-70-90-5-2+2

=340-5

=335

例题剖析:把各数当作整数来计算,最后调整差额部分。

(2)808-406-64+306

=800-400-60+300+8-6-4+6

=640+4

=644

例题剖析:先当整数计算再调整差额。

技巧大演练

(1)385-62-89(2)706-309-52+202

(3)888-82-59(4)401-302-62+102

第十三讲一目两行减法

经典例题

(1)6284-2618(2)75683-28245(3)76586-2580

思路点拨

一目双行减法的特点:是从高位减起,如果各位数都够减,逐位相减,不够减时要提前退位。

(1)6284-2618=3666

6284

-2618

3666

①千位:6-2=4,看后位,不够减,本位先退1,故写3。

②百位:(退1加补),6的补数4,2+4=6,看后位够减,仍写6。

③十位:8-1=7,看后位,不够减故写6。

④个位(退1加补),8的补数2,4+2=6,故写6。

(2)75683-28245=47438

75683

-28245

47438

①万位:7-2=5,看后位,不够减,万位先退1,故写4。

②千位:(退1加补),8的补数2,5+2=7,看后位够减,仍写7。

③百位:6-2=4,看后位,够减,仍写4。

④十位:8-4=4,后位不够减,故写3。

⑤个位:(退1加补),5的补数是5,3+5=8,故写8。

(3)76586-2580=74006

76586

-2580

74006

①万位:万位是7,看后位,够减,仍写7。

②千位:6-2=4,看后位,百位、十位相同数,个位够减,千位不退1,仍写4。

③百位:相同数相减,写0。

④十位:相同数相减写0。

⑤个位:6-0=6,写6。

例题剖析:算本位,看后位,是相同数,要继续往后看,如果后位不够减,本位先退1,如果后位够减,本位不退1。

技巧大演练

(1)7842-3649(2)5916-2584

(3)9627-3684(4)8354-1728