书城教材教辅计算的革命
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第10章 几何堆垛

第一讲正方形堆垛

在计算每堆正方形物体总个数时,只要将底边的个数乘以底边的个数加0.5的和,再将积乘以底边的个数加1的积结果除以3即得总数。

如果总数为S,底边个数为n则得到计算正方形堆垛法的公式:

n×(n+0.5)×(n+1)

S=————————————

3

经典例题

(1)有一堆正方形堆垛的矿泉水若干箱,它的每底边为6箱,顶尖是1箱,问总数是多少箱?

6×(6+0.5)×(6+1)

S=————————————

3

39×7

=——————-------

3

=91(箱)

(2)有一堆正方形堆垛的砖块已知每底边是15块,顶尖为1块,总共有多少块砖?

15×(15+0.5)×(15+1)

S=—————————————

3

232.5×16

=————————

3

=1240(块)

第二讲长方形堆垛

在计算每堆长方形物体总个数时,只要将底边宽的个数,按照下列公式逐项列入,按式计算,即得出全部总数。设总数为S,底边的宽的个数为n1,底边长的个数为n2,则得到计算长方形堆垛公式:

1+n1n1×(n1+0.5)×(n1+1)

S=———×n1×(n2-n1)+———————————————

23

经典例题

(1)有一堆长方形堆垛的西瓜,它的每底边是8个,宽是5个,问共有多少西瓜?

根据运算公式得到:

1+55×(5+0.5)×(5+1)

(1)S=——×5×(8-5)+———————————

23

=45+55

=100(个)

(2)鸭梨若干筐,码成一个长方形堆垛,底边长是28筐,宽44筐一共有多少筐?

根据运算公式得到:

1+1414×(14+0.5)×(14+1)

S=———×14×(28-14)+————————————

23

=1470+1015

=2485(筐)

第三讲三角形堆垛

在计算每堆三角形堆垛物体总个数时,只要将底边的个数乘以底边的个数加1的和再将积乘以底边的个数加2的和结果除以6,即是得数。

如总数为S,底边个数为n,则计算三角形堆垛公式:

n×(n+1)×(n+2)

S=——————————

6

经典例题

(1)工地有一批钢管,码成三角形垛,它的每边是8根,顶尖是1根,问总数是多少根?

根据公式得到:

8×(8+1)×(8+2)

S=——————————

6

=120(根)

(2)三角形堆垛的大理石每底边为15块,问共有多少块大理石?

15×(15+1)×(15+2)

S=———————————

6

=680(块)

第四讲梯形堆垛

在计算梯形堆垛物体的总个数时,按下列公式快速简便。

设总数为S,最上层为S1,最下层为S2,层数为n。则得到计算梯形堆垛的公式:

S1+S2

S=——————×n

2

经典例题

(1)有一堆梯形堆垛的方便面若干箱,最上一层32箱,最下一层45箱,共14层(每层差一箱),总数有多少箱?

根据运算公式得到:

32+45

S=————×14=539(箱)

2

(2)梯形堆垛铝锭5层,最上面一层有30锭,最下面一层为34锭,每锭中25千克,问这堆铝锭总重量是多少?

30+34

S=————×5=160(锭)

2

这堆铝锭重量为25×160=4000(千克)