第一讲分数加法
分数相加
经典例题
（1）
（2）
思路点拨
计算分数连加时，可以把分母相同的分数先交换，再分组结合相加，简化通分过程。
（1）
=（）+（）+（）
=1+1+=
例题剖析：我们把各组分母相同的分数组合在一起，再把得到的和相加，1加1加上，得
（2）
=（）+（）+
=3+2+
例题剖析：我们把各组分母相同的分数组合在一起，再把得到的和相加。
技巧大演练
（1）（2）
（3）（4）
凑整先加
经典例题
（1）（2）
思路点拨
计算分数小数加法时，能凑整的，先凑整。
（1）
=（）+（4.7+5.3）
=10+10=20
例题剖析：把分数和小数各自交换位置，组合相加，再把它们的和相加，10加10等于20。
（2）
=（）+（12.7+87.3）
=10+100=110
技巧大演练
（1）（2）
（3）（4）
巧用分配律
经典例题
思路点拨
仔细观察因数的特点，可知：可转化为，这样就可以利用乘法的分配律进行简捷算。
原式=
=×（9+41）
=×50
=30
技巧大演练
（1）（2）
折半法（一）
经典例题
（1）（2）
思路点拨
同分母所有真分数相加，只要将这些分数的个数除以2，也可用最后一个分数的分子除以2。
（1）分子的个数是偶数时。
例题剖析：分数的个数是8，8除以2等于4，即是所求的和。
（2）分子的个数是奇数时
（1）
例题剖析：最后一个分数的分子是3用3除以2得。
（2）
技巧大演练
（1）（2）
（3）（4）
折半法（二）
经典例题
（1）+（2）
思路点拨
分母为偶数所有分子为奇数的同分母，真分数相加，只要将这些分数的个数除以2。
（1）
例题剖析：分数的个数是4，4除以2等于2。
（2）
例题剖析：分数的个数是6，6除以2等于3。
技巧大演练
（1）（2）+
（3）（4）
折半法（三）
经典例题
（1）（2）
思路点拨
同分母的所有最简真分数相加，将这些分数的个数除以2。
（1）==3
例题剖析：符合上述条件，所以把分数个数6除以2等于3。
（2）==2
例题剖析：分数的个数是4，4除以2等于2。
技巧大演练
（1）（2）
（3）（4）
分子是1，两个分数相加
（1）分子是1两个分数相加。
经典例题
（1）（2）
思路点拨
分子是1分母是互质数的两个分数相加，用分母相乘的积作分母，分母相加的和作分子。
（1）
例题剖析：分母3加5等于8作分子，把分母相乘3乘以5等于15作分母，就是答案。
（2）=
例题剖析：7+5=12作分子，7×5等于35作分母，即是该数相加的和。
技巧大演练
（1）（2）
（3）（4）
（2）分子是1的两个分数相加
经典例题
（1）（2）
思路点拨
分子是1，而分数的分母不是互质数，两个分数相加之和时，分母是两个分数最小公倍数，分子为扩大倍数的和。
（1）=
例题剖析：最小公倍数是12作分母，扩大数分别是3和2，3加2等于5作分子，就是该数的答案。
（2）=
技巧大演练
（1）（2）
异分母求和
经典例题
（1）（2）
思路点拨
求异分母的和指异分母分数的和，计算异分母分数的加法，如果分母是互质数可利用分母相乘，即作分母，用分母与分子交叉相乘后，相加之和作分子。
（1）=
例题剖析：分母相乘4乘以5等于20作分母，交叉相乘的和是5乘3加4乘3的积，它们的和是27，作分子，即为答案。
（2）=
例题剖析：分母相乘的积为15，作分母，分子交叉相乘之和19，即为其和。
技巧大演练
（1）（2）
第二讲分数减法
分数连减
经典例题
（1）（2）
思路点拨
计算分数连减时，可把几个减数先加起来再减，也可先交换减数再计算。
（1）
=
=
=
例题剖析：把分母相同的减数加起来再减等于2又9分之7减去它们的和1，答案。
（2）
=
=
=
例题剖析：把减数与被减数分母相同的分数交换位置先减，再减去另一分数差不变。3减去等于。
技巧大演练
（1）（2）
减数凑整
经典例题
（1）（2）
思路点拨
如果把带分数减去带分数转化为带分数减去整数运算更快捷，可以运用被减数、减数同时增加或减少相同的数差不变的性质。
（1）
=（
=
=
例题剖析：两数分别同时增加再减，转化为带分数减去整数3得。
（2）
=
=
=
例题剖析：转化为带分数减去4，等于。
技巧大演练
交换位置
经典例题
思路点拨
当两个带分数相减时，如果被减数的真分数小于减数的真分数，可用整数部分的差减去分数部分的差。
（1）
=
=
例题剖析：原式变为下列算式，最后用整数部分1减去，得两分数差。
（2）
=
=
例题剖析：算式实际等于整数2减去，等于1。
技巧大演练
（1）
分子是1，两个分数的差
经典例题
（1）（2）
思路点拨
分子是1的两个分数的差时，可用分母差作分子，分母的积作分母所得的分数就是得数。
（1）=
例题剖析：用分母的差4减去2等于2作分子，分母相乘之积2乘以4等于8作分子，
（2）=
例题剖析：分子等于23减去15等于8，分母等于15乘23等于345。
技巧大演练
（1）（2）
交叉相乘
经典例题
（1）（2）
思路点拨
分子不是1，分母是互质数的两分数相减，用分母相乘的积作分母，两个分数先交叉相乘，再相减作分子。
（1）=
例题剖析：分母等于3乘以5等于15，分子则是5乘以2减去3乘以3的差是1，作分子，答案为。
（2）=（7-4）+
例题剖析：等于将整数部分与分数分开计算，整数部分7减4等于3，加上分数部分，分数部分用上述原理快速得出，相加为即为答案。
技巧大演练
（1）（2）（3）
整减加零
经典例题
（1）（2）
思路点拨
整减加零只求带分数的分数部分小于减数的分数部分的差时，用被减数的整数部分减去减数，再加上被减数的分数部分所得的数就是所求的差。
（1）=
例题剖析：用整数2减去减数，再加上被减数的分数部分，得就是其差。
（2）=
例题剖析：用整数部分5减去减数，再加上被减数的分数部分，得。
技巧大演练
（1）（2）（3）（4）
加整减零
经典例题
（1）（2）
思路点拨
加整减零指在求被减数的分数部分小于减数的分数部分的两个数差时，可将减数加上1与减数的分数部分的差，再减去减数的整数部分大1的数。
（1）=7-5=-5=
例题剖析：例一中的，来自1减去的差，5是减数整数4加1的和，变式为7加减去5，等于。
（2）=-3=
例题剖析：根据原理把原式改变为加上，减去3等于。
技巧大演练
（1）（2）（3）
第三讲分数乘法
分别相乘
经典例题
（1）（+）×12（2）（+）×16
思路点拨
两个分数的和乘以一个数，可用乘法分配律。
（1）（+）×12
=×12+×12
=9+10
=19
例题剖析：使用乘法分配律将原式改变为乘以12，加上乘以12，等于9加10，等于19。
（2）（+）×16
=×16+×16
=10+4
=14
例题剖析：将原式两分数的和乘以16，变为分别相乘的积相加，实际等于10加4，等于14。
技巧大演练
（1）（+）×36（2）（）×15
（3）（）×24（4）（）×32
扩整相乘
经典例题
（1）×8×7×（2）（）×12
思路点拨
计算分数乘法时，根据扩整先乘的原则，可先交换乘数再结合，然后相乘。所以，计算两个数的差或者和乘以一个数时，可用乘法分配律。
（1）×8×7×
=（×7）×（8×）
=1×5
=5
例题剖析：将原式变为乘以7的积，再乘以8乘以的积，等于1乘以5等于5，该数即为答案。
（2）（）×12
=×12-×12
=9–8
=1
例题剖析：把原式改为易算式，用12分别与、相乘，两积的差等于9减8，等于1，为该答案。
技巧大演练
（1）×7×（2）×4×6×
（3）×8×9×（4）（）×28
整带求积
经典例题
（1）18×（2）×17
思路点拨
整带求积指在求一个整数与一个带分数的积时，可将这个整数分别与带分数的整数部分和分数部分相乘，再把两个积相加，此数就是所求的积。
（1）18×=18×5+18×
=90+4=94
例题剖析：用18分别乘以乘数的整数部分5和分数部分，再把它们的积相加，90加4等于94，即为答案。
（2）（2）×17=15×17+×17
=255+=255
例题剖析：用整数部分17分别与被乘数的整数部分15和分数部分相乘，两积相加得，即为答案255。
技巧大演练
（1）52×（2）39×
（3）×18（4）×26
第四讲分数除法
子母分除法
经典例题
（1）÷（2）÷
思路点拨
子母分除法指被除数的分子和分母是除数分子和分母的倍数的两个数的商，可用分子除以分子的商作分子，分母除以分母的商作分母。
（1）÷==2
例题剖析：两数的分子和分母成倍数关系，分子则等于分子除以分子，4除以2等于2，分母除以分母7除以7等于1，作分母，约分答案为2。
（2）÷==
例题剖析：分子8除以4等于2，分母等于39除以13等于3，即为答案。
技巧大演练
（1）（2）
（3）（4）
分母相除
经典例题
（1）（2）
思路点拨
分母相除指求分子相同的两个分数的商时，可用被除数的分母作分母，除数的分母作分子。
（1）=
例题剖析：除数的分母是7，作分子，被除数的分母为12，那么即为答案。
（2）=
例题剖析：除数的分母130作分子，被除数分母215作分母，约分答案为
技巧大演练
（1）（2）
（3）（4）
分子相除
经典例题
（1）（2）
思路点拨
分子相除指求分母相同的两个分数的商时，可用被除数的分子作分子，除数的分子作分母。
（1）=
例题剖析：被除数的分子为5，作为商数的分子，除数的分子7作为商数的分母，答案为。
（2）=
例题剖析：20作为商数的分子，8作为商数的分母，约分答案为。
技巧大演练
（1）（2）
（3）（4）
先拆后算
经典例题
（1）（2）
思路点拨
计算分数除法时，可先拆数再分别计算。
（1）
=（18÷9）+（）
=2+
=
例题剖析：被除数的整数部分18，和分数部分，分别除以除数9，它们的商相加之和即2加，即为该答案。
（2）
=（27÷9）+（）
=3+
=3
例题剖析：27除以9等于3，加上除以9的商数，等于3为该答案。
技巧大演练
（1）（2）
（3）（4）
第五讲分数的平方
经典例题
（1）（3）2（2）（10）2
思路点拨
求分数的平方指分数部分为的带分数平方，用整数部分乘以比它大1的数的积，作整数部分，分数部分写上即可。
（1）（3）2=（3+1）×3+=12
例题剖析：将原式根据上述原理改写为3加1乘3，加等于12为该数的平方。
（2）=（10+1）×10+=110
例题剖析：变式为10加1乘以10再加等于110为该数的答案。
技巧大演练
（1）（4）2（2）（7）2（3）（3）2