第一讲以加、减代除
以加代除
经典例题
（1）7531÷99（2）4268÷48
思路点拨
遇到除数比整十、整百、整千……略小的可以把它当作整十、整百、整千……来计算，只是每次商的余数应加上商与差数的乘积。
（1）7531÷99=76……7
除数被除数商
100-1
-700
53
+7
601
-600
1
+6
7……余数
熟练后上式可简写成
100-1）7531（76……7）或更为简化
+7100-1）7531（76……7）
———-601
601————
+67
———
7
（2）4268÷48=88……44
50-2
+16
428
+16
44
例题剖析：每次商的余数，要加上商与相差数的乘积，如例（1）中的+7是商7与相差数的乘积=7×1，+6（6×1）。例（2）中，+16（8×2），如果最后的余数与除数相同，要在最后一位商数中再加1。
技巧大演练
86÷18388÷99158÷28
642÷29324÷492826÷98
以减代除
经典例题
（1）8639÷103（2）64128÷1002
思路点拨
遇到除数稍大于整十、整百、整千……，如101，1003，41……的把它当作整十、整百、整千……来计算，只是每次商的余数应减去商与差数的乘积。
（1）8639÷103=83……90
100+38639（83……90）
-2424是由商8与差数3的积乘积
399
-99是商3与差数的乘积
90
（2）64128÷1002=64
1000+2
-12
4008
-8
0
技巧大演练
866÷21862÷51326÷1014251÷102
7866÷102888÷11626÷12724÷103
第二讲以乘代除
以乘代除（一）
经典例题
（1）322÷5（2）21336÷5
思路点拨
一个数除以5，只要把这个数乘以2，再把小数点向左移一位就行。
（1）322÷5
=322×2÷10
=64.4
例题剖析：把这个数乘以2，再把小数点向左移一位64.4为该数答案。
（2）21336÷5
=21336×2÷10
=4267.2
例题剖析：被除数乘以2，42672小数点向左移动一位，答案为4267.2。
技巧大演练
34÷5626÷5346÷54821÷5
1234÷54321÷5612÷5761÷5
以乘代除（二）
经典例题
（1）123÷25（2）4321÷25
思路点拨
一个数除以25，只要把这个数乘以4，再把小数点向左移动两位，即是商。
（1）123÷25
=123×4÷100
=4.92
例题剖析：被除数123乘以4得492，小数点向作移动两位得4.92为答案。
（2）4321÷25
=4321×4÷100
=172.84
例题剖析：被除数乘以4的积，缩小100倍，得172.84，即为该数的商。
技巧大演练
36÷25421÷2512345÷2588÷25
22121÷25626÷25313÷25321÷25
以乘代除（三）
经典例题
（1）1230÷125（2）4321÷125
思路点拨
一个数除以125，只要把这个数乘以8，小数点向左移动三位，即是商。
（1）1230÷125
=1230×8÷1000
=9.84
例题剖析：将1230乘以8的积的缩小1000倍，得到该数的商9.84。
（2）4231÷125
=4321×8÷1000
=34.568
例题剖析：被除数乘以8的积，小数点向左移动三位，34.568为该数的商。
技巧大演练
725÷125365÷1251112÷125
525÷125316÷12542211÷125
第三讲拆数除法
经典例题
（1）736÷32（2）4375÷35
思路点拨
求一个合数除以两合数商时，可将除数分解为两个因数，依次除以这个数。
（1）736÷32=736÷4÷8
=184÷8
=23
例题剖析：除数分解为4和8分别去除，快速得商23。
（2）4375÷35=4375÷5÷7
=875÷7
=125
例题剖析：除数35可以分解为5乘以7，用分解的因数，依次去除4375，快速得商125。
技巧大演练
15408÷481344÷32432÷12
735÷211968÷16384÷24
第四讲双缩法
经典例题
（1）64÷16（2）128÷64
思路点拨
利用除数和被除数的公约数，将除数转化为一位数，简化计算过程。
（1）64÷16
=（64÷8）÷（16÷8）
=8÷2
=4
例题剖析：利用两数的公约数8，分别去除两数64和16，得到的商再相除，快速得商4。
（2）128÷64
=（128÷8）÷（64÷8）
=16÷8
=2
例题剖析：两数的公约数8分别去除128和64，转化为两位数16除以一位数8，迅速得商2。
技巧大演练
125÷25216÷3628÷12
35÷1472÷3275÷35
第五讲双扩法
经典例题
（1）225÷25（2）1215÷1.5
思路点拨
除数小于50时，且末位数是5的，可以将被除数和除数分别乘以2简便运算。
（1）225÷25
=（225×2）÷（25×2）
=450÷50
=9
例题剖析：把两数分别乘2后转化为易算的两整数相除，450除以50，商为9。
（2）1215÷1.5
=（1215×2）÷（1.5×2）
=2430÷3
=810
例题剖析：两数分别乘以2的积相除，就转化为易除的算式，即2430除以3等于810。
技巧大演练
125÷15315÷25415÷35
475÷45315÷2.5215÷0.5
第六讲移位结合
经典例题
（1）（105×64）÷（8×21）（2）（38×14×44）÷（19×14×11）
思路点拨
在有括号的算式中，几个数除以几个数的积，可以把第一个积里的各个因数除以第二个积，各对应的因数（或除以几个因数的积）再把各个商相乘。
（1）（105×64）÷（8×21）
=（105÷21）×（64÷8）
=5×8
=40
例题剖析：把原式变式为105除以21的商再乘以64除以8的商，等于5乘以8得40即为答案。
（2）（38×14×44）÷（19×14×11）
=（38÷19）×（14÷14）×（44÷11）
=2×1×4
=8
例题剖析：把原式移位，简捷算变为2乘以1乘以4得到两积的商为8。
技巧大演练
（1）（2×5×7×13×7）÷（7×7×13）
（2）（2×3×5）÷（2×3）
（3）（56×143）÷（7×11）
（4）（68×63×72）÷（17×9×12）
第七讲先和后除
经典例题
（1）165÷15+105÷15（2）242÷22-176÷22
思路点拨
计算加除、减除时，如两道除法算式中的除数相同，可把两被除数先相加或者（相减）用得到的和或者（差）再相除。
（1）165÷15+105÷15
=（165+105）÷15
=270÷15
=18
例题剖析：求两数商的和，两除数都为15，把两被除数相加的和除以15即270除以15等于18。
（2）242÷22-176÷22
=（242-176）÷22
=66÷22
=3
例题剖析：求两商数的差，两个除数均为22，将两个被除数相减的差除以22，即66除以22，快速得到答案3。
技巧大演练
235÷25+125÷2548÷12-38÷12
64÷14+42÷14315÷1.5-25÷1.5
第八讲去括号
经典例题
（1）125÷（25÷8）（2）396÷（11×18）
思路点拨
乘除混合运算中，可以通过去括号进行计算，去括号后，象下列算式中（括号内的乘变除，除变乘）。
（1）125÷（25÷8）
=125÷25×8
=5×8
=40
例题剖析：125除以两数的商，可以去括号变成125除以25乘以8，简捷快速5乘8得40即为该答案。
（2）396÷（11×18）
=396÷11÷18
=36÷18
=2
例题剖析：396除以两数的积，去括号后变为396依次除以11除以18得简式36除以18快速心算，答案为2。注意括号里面符号的变化。
技巧大演练
32÷（8÷25）374÷（11×17）
64÷（8÷1.25）26.4÷（22×0.4）
第九讲添括号
经典例题
（1）16÷28×7（2）4600÷25÷4
思路点拨
乘除混合运算中，可以通过添括号进行计算，添括号要注意符号的变化。
（1）16÷28×7
=16÷（28÷7）
=16÷4
=4
例题剖析：通过添括号变为16除以两数的商，那么简式为16除以4等于4。
（2）4600÷25÷4
=4600÷（25×4）
=4600÷100
=46
例题剖析：通过添括号把连除的算式变为被除数除以两除数的积简式为4600除以100等于46。
技巧大演练
（1）24÷72×8（2）3800÷25÷4
（3）17.37÷0.25÷4（4）41.3÷4÷0.25
第十讲巧用分配律
经典例题
（1）7326÷74（2）8772÷86
思路点拨
在计算时如果遇到不能直接利用分配律，但含有分配律的因数，可以适当调整，使用分配律简便运算。
（1）7326÷74=（7400-74）÷74
=7400÷74-74÷74
=100-1
=99
例题剖析：含有分配律的因数，将原式变为7400减去74的差除以74，用分配律只需要减去两商数的差即100减1等于99，即为答案。
（2）8772÷86=（8600+172）÷86
=8600÷86+172÷86
=100+2
=102
例题剖析：将原式变为两数的和除以86，使用分配律只需要加上两商数的和100加2等于102，即为答案。
技巧大演练
6868÷687272÷72
3535÷356464÷64
第十一讲连除
经典例题
（1）1600÷4÷25÷2÷5（2）1995÷（3×5×7）
思路点拨
一个数连续除以几个数，可以用被除数除以这几个数的积，一个数除以几个因数的积，也可用这几个因数依次去除被除数。
（1）1600÷4÷25÷2÷5
=1600÷（4×25×2×5）
=1600÷1000
=1.6
例题剖析：一个数连续除以几个数的算式，通过变式变为一个数除以几个数的积，简式为1600除以1000快速得商1.6。
（2）1995÷（3×5×7）
=1995÷3÷5÷7
=19
例题剖析：一个数除以几个数的积，有简便计算条件，把它变为这几个因数依次去除被除数，简式为1995除以3除以5除以7等于19。
技巧大演练
（1）8400÷4÷25（2）90000÷8÷125÷2÷5
（3）73.8÷5÷2（4）278÷4÷25