书城教材教辅计算的革命
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第6章 乘法(4)

(5)8×425=(10-2)×425

计算程序:425×10→4250

425×2→-850

3400

例题剖析:8分解为10-2,将425扩大10倍,照数减一倍。

8乘以任意数:扩大10倍减一倍。

(6)9×576=(10-1)×576

计算程序:576×10→5760

576×1→-576

5184

例题剖析:9分解为10-1,把576扩大10倍,照数减一遍。

9乘以任意数:扩大10倍,照数减一遍。

技巧大演练

3×343×1233×4563×212

4×214×3264×41244×426

6×316×3276×3126×125

7×127×367×1257×214

8×268×399×469×426

9×123

分组计算

分组计算指把九个自然数分为三组,对任意数进行计算,分别是1、2、3为一组照数加,4、5、6、7一组以折半为中心加减,8、9一组扩大10倍照数减一倍或一遍。

(1)1、2、3小数分组算,采取照数直接加。

经典例题

(1)12×32(2)212×1234

思路点拨

(1)12×32=(10+2)×32

320→32×10

+64→32×2

384

例题剖析:将32扩大10倍为320,再加上32的一倍。

(2)212×1234=(200+10+2)×1234

246800→1234×200

12340→1234×10

+2468→1234×2

261608

例题剖析:分别在各自对应的位置加上1倍、1遍和1倍,即是该数的积。

技巧大演练

21×3413×42131×124

213×243312×224123×262

213×488302×64201×112

(2)4、5、6、7中数码分组算。

经典例题

(1)44×26(2)56×42

思路点拨

4、5、6、7中数码以折半为中心加减计算。

(1)44×26=(50-10+5-1)×26

1300→26×50

-260→26×10

+130→26×5

-26→26×1

1144

例题剖析:分别在各自在对应的位置折半,减一遍,加一半,减一遍。

(2)56×42=(50+5+1)×42

2100→42×50

+210→42×5

+42→42×1

2352

例题剖析:折半,再折半加一遍。

技巧大演练

55×3645×28456×24

546×44485×4954×34

(3)8、9近整当整数计算。

经典例题

(1)98×26(2)99×58

思路点拨

8、9的计算将大数转化为整数计算。

(1)98×26=(100-10+10-2)×26

2600→26×100

-260→26×10

+260→26×10

-52→26×2

2548

例题剖析:将26扩大100倍,为2600,分别在百位上减一遍260,加一遍260,最后减一倍52。

(2)99×58=(100-10+10-1)×58

5800→58×100

-580→58×10

+580→58×10

-58→58×1

5742

例题剖析:将58扩大100倍,百位分别减去一遍,加上一遍,最后减一遍。

技巧大演练

98×4889×64998×478898×536

889×412888×324989×32999×547

分段连组混合算

经典例题

(1)198×625(2)495×376

思路点拨

分段连组指将九个自然数能够凑成整数就凑成整数,能分开凑整分开凑成整数,这样更能体现1、2、5倍速算简化计算程序的特点。

(1)198×625=(200-2)×625

125000→625×200

-1250→625×2

123750

例题剖析:根据分解式,将625翻倍扩大100倍,减去625的一倍即乘积。

(2)495×376=(500-5)×376

188000→500×376

-1880→5×376

186120

例题剖析:根据分解式,只需要折半减去一半为该积。

技巧大演练

495×481295×608349×284945×66

895×2881948×46258×4324509×38

第二十七讲任意数乘法速算

培养学生博闻强识的记忆习惯和能力,熟记概念,法则是乘法速算的基础,知识记住才是知识,只有把别人的知识融入自己的思维,才能灵活运用融会贯通,天才在于积累,良好的记忆习惯是成才的基础。

一位乘二位数

熟记大九九表,特别是36句大数在前,小数在后的逆九九,复合口诀要逐步熟练,作为口诀来学习。(见后口诀表)

经典例题

(1)32×6=192(2)75×5=375(3)46×8=368

思路点拨

复合口诀刚开始不一定记得牢,忘了也可以记住复合决,如(1)32×6=?念时脑子出现18和12两个积,并错位相加,念作6三二192,(2)75×5=?口诀5七五375由高位起算先5×7=35,再错位加5×5=25得积375,练习时要连贯。(3)46×8=?口诀先4×8=32,再错位加6×8=48,立刻报积368。

技巧大演练

34×548×657×382×466×4

58×647×384×988×675×3

28×267×773×684×862×7

74×483×562×574×326×7

35×652×834×346×456×5

一位乘多位数

学习了上节一位乘二位,双九九还可以进一步扩大,但必须熟练双九九的基本运算。

经典例题

(1)426×4=1704(2)627×5=3135(3)2334×6=14004

思路点拨

(1)426×4=?先由复合口诀4四四二168,再错位加尾数6×4=24,得积1704。(2)627×5=?先复合口诀5六二310,错位再加尾数7×5=35,得积3135。(3)2334×6=?先由复合口诀分别得出6二三138,6三四204,将两个小积数错开两位接加得整个积数14004。

技巧大演练

326×5423×8626×3125×4

123×6456×3789×2254×4

821×5346×7458×3566×2

331×4586×3421×8821×3

多位乘多位数

多位乘多位可利用分段相乘法,把倍数由一位扩大为二位、三位数……

经典例题

(1)4326×32=138432(2)1234×456=562704

思路点拨

129

(1)4326×32=?第一步4326×3口诀3四三129,3二六078十位积078

即12978,第二步,4326×2,先2四三086再接加26×2口诀2二六052,个位

积08612978

052即08652,第三步,将十位积和个位积相加08652得138432即是积。

(2)1234×456=?第一步百位起1234×4口诀4一二048,4三四136,百位积048

136即04936。第二步(十位)1234×5口诀5一二060,5三四170十位积060

170即06170,第三步(个位)1234×6先6一二072,再6三四204,个位积072

204得07404,第四将百位、十位、个位积递位叠加(错开一位加)。

04936

06170

07404即562704

技巧大演练

1232×261133×345122×22

6123×428231×246212×322

第二十八讲乘法心算

一口清的核心是突破“九九算”,这种方法的关键是1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数与任意数相乘的积,用心算一口读出准确数字,因此掌握2至9八个数的规律,包括个位规律和进位规律,是乘除速算的基础。

一、乘数1

1乘任意数,其积仍为原被乘数不变。

二、乘数2

被乘数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

积的个位数

2

4

6

8

0

2

4

6

8

积个十位数

1

1

1

1

1

积数

2

4

6

8

10

12

14

16

18

个位规律:自倍取个

进位规律:满5进1

经典例题

(1)1342×2=2684

心算:2684

(2)2879×2=5758

心算个位:4648

心算十位:111

积数:5758

三、乘数3

3乘以任意数

被乘数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

积的个位数

3

6

9

2

5

8

1

4

7

积个十位数

1

1

1

2

2

2

积数

3

6

9

12

15

18

21

24

27

个位规律:取九九口诀个位数

进位规律:超3进1,超6进2

例133×3=399

心算个位:399

心算十位:00

积数:399

例134×3=402

心算个位:392

心算十位:01(4超3进1)

积数:402

四、乘数4

4乘任意数

被乘数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

积的个位数

4

8

2

6

0

4

8

2

6

积个十位数

1

1

2

2

2

3

3

积数

4

8

12

16

20

24

28

32

36

个位规律:2、4、6、8是自身补数,1、3、5是自身凑数,7、9自身减5的补数。

进位规律:满25进1,满5进2,满75进3。

例135×4=540

心算个位:420

心算十位:12

积数:540

例2468×4=9872

心算个位:8642

心算十位:123

积数:9872

五、乘数5

5乘任意数

被乘数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

积的个位数

5

0

5

0

5

0

5

0

5

积个十位数

1

1

2

2

3

3

4

4

积数

5

10

15

20

25

30

35

40

45

例 23456×5=117280

心算个位:05050

心算十位:11223

积数:117280

例30768×5=153840

心算个位:50500

心算十位:10334

积数:153840

六、乘数6

6乘任意数

被乘数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

积的个位数

6

2

8

4

0

6

2

8

4

积个十位数

0

1

1

2

3

3

4

4

5

积数

6

12

18

24

30

36

42

48

54

个位规律:偶不变,奇加5

进位规律:超16进1,超3进2,满5进3,超6进4,超83进5

例542×6=3252

心算个位:042

心算十位:321(满5进3,4超3进2,2超16进1)

积数:3252

例8347×6=50082

心算个位:8842

心算十位:4124(8超6进4,3超16进1,4超3进2,7超6进3)

积数:50082

七、乘数7

7乘任意数

被乘数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

积的个位数

7

4

1

8

5

2

9

6

3

积个十位数

1

2

2

3

4

4

5

6

积数

7

14

21

28

35

42

49

56

63

个位规律:偶加倍,奇加倍再加5

进位规律:超142857进1,超285714进2,超428571,进3,超571428进4,超714285进5,超85714进6,粗略归纳为2进1,3、4进2,5进3,6、7进4,8进5,9进6。

例1584×7=11088

心算个位:7568

心算十位:0352(1不进,5进3,8进5,4进2)

积数:11088

例23679×7=165753

心算个位:41293

心算十位:12446(2进1,3进2,6进4,7进4,9进6)

积数:165753

八、乘数8

8乘任意数

被乘数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

积的个位数

8

6

4

2

0

8

6

4

2

积个十位数

1

2

3

4

4

5

6

7

积数

8

16

24

32

40

48

56

64

72

个位规律:本身补数的2倍

进位规律:满125进1,满25进2,满375进3,满5进4,满625进5,满75进6,满875进7。

例374×8=2992

心算个位:462

心算十位:253(3满25进2,7满625进5,4满375进3)

积数:2992

例908×8=7264

心算个位:204

心算十位:706(9满875进7,8满75进6)

积数:7264

九、乘数9

9乘任意数

被乘数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

积的个位数

9

8

7

6

5

4

3

2

1

积个十位数

1

2

3

4

5

6

7

8

积数

9

18

27

36

45

54

63

72

81

个位规律:补自身

进位规律:超几进几

例 3764×9=33876

心算个位:7346

心算十位:2653(3超2进2,7超6进6,6超5进5,4超3进3)

积数:33876

例7089×9=63801

心算个位:3021

心算十位:6078(7超6进6,0占位,8超7进7,9超8进8)

积数:63801

巧算口诀:2至9一口清的乘积时,算本位,看后位,本位个位数加后进数为本位积读数。